通用版中考數學二輪復習專題8動態幾何問題課件(已修改)

2026-06-27 12:20 本頁面

　

【正文】專題 8 動態幾何問題 1．如圖，點 P在直線 AB上方，且 ∠ APB＝ 90176。， PC⊥ AB于 C，若線段 AB＝ 6， AC＝ x， S△ PAB＝ y，則 y與 x的函數關系圖象大致是 ( ) D 【解析】 ∵ PC ⊥ AB 于 C ， ∠ APB ＝ 90 176。， ∴∠ ACP ＝ ∠ BCP ＝ 90 176。， ∴∠ APC ＋ ∠ BPC ＝ ∠ APC ＋ ∠ P AC ＝ 90 176。， ∴∠ P AC ＝ ∠ BPC ， ∴△ APC ∽△ PBC ， ∴PCAC＝BCPC， ∴ PC2＝ x (6 － x ) ， ∴ PC ＝ x （ 6 － x ）， ∴ y ＝12AB PC ＝ 3 － x2＋ 6 x ＝ 3 －（ x － 3 ）2＋ 9 ，故選 D 2．如圖， △ ABC是等腰直角三角形， ∠ A＝ 90176。， BC＝ 4，點 P是△ ABC邊上一動點，沿 B→ A→ C的路徑移動，過點 P作 PD⊥ BC于點 D，設 BD＝ x，△ BDP的面積為 y，則下列能大致反映 y與 x函數關系的圖象是 ( ) B 【解析】過 A 點作 AH ⊥ BC 于 H ， ∵△ ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ B ＝ ∠ C ＝ 45 176。， BH ＝ CH ＝ AH ＝12BC ＝ 2 ，當 0 ≤ x ≤ 2 時，如圖 1 ， ∵∠ B ＝ 45 176。， ∴ PD ＝ BD ＝ x ， ∴ y ＝12x2；當 2 ＜ x ≤ 4 時，如圖 2 ， ∵∠ C ＝ 45 176。， ∴ PD ＝ CD ＝ 4 － x ， ∴ y ＝12 (4 － x ) x ＝－12 x2 ＋ 2 x ，故選 B. 3 ．函數 y ＝?????－12x（ x 0 ），3x（ x 0 ）的圖象如圖所示，點 P 是 y 軸負半軸上一動點，過點 P 作 y 軸的垂線交圖象于 A ， B 兩點，連結 OA ， OB . ( 1 ) 當點 P 坐標為 ( 0 ，－ 3 ) 時，試判斷 △ AOB 的類型； ( 2 ) 當點 P 移動到使 ∠ AOB ＝ 90 176。時，求點 A 的坐標．解： ( 1 ) ∴ B ( － 1 ，－ 3 ) ， A ( 4 ，－ 3 ) ， ∴ AB ＝ 5 ， OA ＝ 3 2 ＋ 4 2 ＝ 5 ， ∴ AB ＝ AO ， ∴△ AOB 是等腰三角形 ( 2 ) 設 P ( 0 ， m ) ，則 B (3m， m ) ， A ( －12m， m ) ， ∴ PB ＝－3m， PA ＝－12m， OP ＝－ m ， ∵∠ A OB ＝ 90 176。， ∠ OPB ＝ ∠ OP A ＝ 90 176。， ∴∠ B OP ＋ ∠ AO P ＝ 90 176。， ∠ AOP ＋ ∠ OAP ＝ 90 176。， ∴∠ B OP ＝ ∠ OA P ， ∴△ OPB ∽△ A PO ， ∴OPAP＝PBOP， ∴ OP2＝ PB P A ， ∴ m2＝－3m( －12m) ， ∴ m4＝ 36 ， ∵ m ＜ 0 ， ∴ m ＝－ 6 ， ∴ A ( 2 6 ，－ 6 ) 4． (2022預測 )如圖① ，在四邊形 ABCD中， AB∥ CD， ∠ ADC＝ 90176。， P從 A點出發，以每秒 1個單位長度的速度，按 A→B→C→D 的順序在邊上勻速運動，設 P點的運動時間為 t秒， △ PAD的面積為 S， S關于 t的函數圖象如圖②所示，當 P運動到 BC中點時，求△ PAD的面積．解：由圖象可知， AB ＋ BC ＝ 6 ， AB ＋ BC ＋ CD ＝ 10 ， ∴ CD ＝ 4 ，根據題意可知，當 P 點運動到 C 點時， △ P AD 的面積最大， S △ P A D ＝12AD DC ＝ 8 ， ∴ AD ＝ 4 ，又 ∵ S △ ABD ＝12 AB AD ＝ 2 ， ∴ AB ＝ 1 ， ∴ 當 P 點運動到 BC 中點時， S △ P A D ＝1212( AB ＋ CD ) AD ＝ 5 5．

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