材料力學(xué)答案[1](已修改)

　

【正文】 第二章 軸向拉伸和壓縮21 22 23 24 25 26 27 28 29 下頁(yè)21 試求圖示各桿11和22橫截面上的軸力，并作軸力圖。（a）解： ； ；（b）解： ； ；（c）解： ； 。(d) 解： 。 　返回22 試求圖示等直桿橫截面11，22和33上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積 ，試求各橫截面上的應(yīng)力。解： 返回 23 試求圖示階梯狀直桿橫截面11，22和33上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積 ， ， ，并求各橫截面上的應(yīng)力。解： 返回24 圖示一混合屋架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構(gòu)成，其截面均為兩個(gè)75mm8mm的等邊角鋼。已知屋面承受集度為 的豎直均布荷載。試求拉桿AE和EG橫截面上的應(yīng)力。解： = 1） 求內(nèi)力取II分離體 得 （拉）取節(jié)點(diǎn)E為分離體， 故 （拉）2） 求應(yīng)力 758等邊角鋼的面積 A= cm2(拉)（拉）返回 25(26) 圖示拉桿承受軸向拉力 ，桿的橫截面面積 。如以 表示斜截面與橫截面的夾角，試求當(dāng) ，30 ，45 ，60 ，90 時(shí)各斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，并用圖表示其方向。 解： 返回 26(28) 一木樁柱受力如圖所示。柱的橫截面為邊長(zhǎng)200mm的正方形，材料可認(rèn)為符合胡克定律，其彈性模量E=10 GPa。如不計(jì)柱的自重，試求：（1）作軸力圖；（2）各段柱橫截面上的應(yīng)力；（3）各段柱的縱向線應(yīng)變；（4）柱的總變形。解： （壓） （壓）返回27(29) 一根直徑 、長(zhǎng) 的圓截面桿， 承受軸向拉力 ，其伸長(zhǎng)為 。試求桿橫截面上的應(yīng)力與材料的彈性模量E。解： 28(211) 受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該桿材料的彈性常數(shù)為E， ，試求C與D兩點(diǎn)間的距離改變量 。解： 橫截面上的線應(yīng)變相同因此 返回29(212) 圖示結(jié)構(gòu)中，AB為水平放置的剛性桿，桿1，2，3材料相同，其彈性模量E=210GPa，已知 ， ， ， 。試求C點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。解：（1）受力圖（a）， 。（2）變形協(xié)調(diào)圖）因 ，故 （b = （向下）（向下）為保證 ，點(diǎn)A移至 ，由圖中幾何關(guān)系知；返回第三章 扭轉(zhuǎn)31 32 33 34 35 36 37 38 39 310 311 31231 一傳動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速 ，軸上裝有五個(gè)輪子，主動(dòng)輪Ⅱ輸入的功率為60kW，從動(dòng)輪，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次輸出18kW，12kW,22kW和8kW。試作軸的扭矩圖。解： kN kN kN kN 返回32(33) 圓軸的直徑 ，轉(zhuǎn)速為 。若該軸橫截面上的最大切應(yīng)力等于 ，試問(wèn)所傳遞的功率為多大？解： 故 即 又 故 返回 733(35) 實(shí)心圓軸的直徑 mm，長(zhǎng) m，其兩端所受外力偶矩 ，材料的切變模量 。試求：（1）最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角；（2）圖示截面上A，B，C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向；（3）C點(diǎn)處的切應(yīng)變。解： = 返回34(36) 圖示一等直圓桿，已知 ， ， ， 。試求：（1）最大切應(yīng)力；（2）截面A相對(duì)于截面C的扭轉(zhuǎn)角。　　　解：（1）由已知得扭矩圖（a） （2） 返回35(312) 長(zhǎng)度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。實(shí)心軸直徑為d；空心軸外徑為D，內(nèi)徑為 ，且 。試求當(dāng)空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力 ），扭矩T相等時(shí)的重量比和剛度比。解：重量比= 因?yàn)?即 故 故 剛度比= = 返回36(315) 圖示等直圓桿，已知外力偶矩 ， ， 許用切應(yīng)力 ，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 ，切變模量 。試確定該軸的直徑d。　　　解：扭矩圖如圖（a） （1）考慮強(qiáng)度，最大扭矩在BC段，且 （1） (2）考慮變形 （2）比較式（1）、（2），取 返回37(316) 階梯形圓桿，AE段為空心，外徑D=140mm，內(nèi)徑d=100mm；BC段為實(shí)心，直徑d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知： ， ， 。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。解：扭矩圖如圖（a）（1）強(qiáng)度= ， BC段強(qiáng)度基本滿足 = 故強(qiáng)度滿足。（2）剛度 BC段： BC段剛度基本滿足。 AE段： AE段剛度滿足，顯然EB段剛度也滿足。返回38(317) 習(xí)題31中所示的軸，材料為鋼，其許用切應(yīng)力 ，切變模量 ，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 。試按強(qiáng)度及剛度條件選擇圓軸的直徑。解：由31題得： 故選用 。返回39(318) 一直徑為d的實(shí)心圓桿如圖，在承受扭轉(zhuǎn)力偶矩 后，測(cè)得圓桿表面與縱向線成 方向上的線應(yīng)變?yōu)?。試導(dǎo)出以 ，d和 表示的切變模量G的表達(dá)式。解：圓桿表面貼應(yīng)變片處的切應(yīng)力為 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)處于純剪切狀態(tài)，圖（a）。切應(yīng)變 （1）對(duì)角線方向線應(yīng)變： （2）式（2）代入（1）： 返回310(319) 有一壁厚為25mm、內(nèi)徑為250mm的空心薄壁圓管，其長(zhǎng)度為1m，作用在軸兩端面內(nèi)的外力偶矩為180 。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。已知材料的切變模量 。解： 311(321) 簧桿直徑 mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力 作用，彈簧的平均直徑為 mm，材料的切變模量 。試求：（1）簧桿內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）為使其伸長(zhǎng)量等于6mm所需的彈簧有效圈數(shù)。解： ， 故 因?yàn)? 故 圈返回312(323) 圖示矩形截面鋼桿承受一對(duì)外力偶矩 。已知材料的切變模量 ，試求： （1）桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向；（2）橫截面矩邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力；（3）桿的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。解： ， ， 由表得 MPa 返回第四章 彎曲應(yīng)力 41 42 43 44 45 46 47 48 49 410 下頁(yè)41(41) 試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。解：（a） （b） （c） （d） = （e） （f） （g） （h） = 返回42(42) 試寫(xiě)出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：（a） （b） 時(shí) 時(shí) （c） 時(shí) 時(shí) （d） （e） 時(shí)， 時(shí)， （f）AB段： BC段： （g）AB段內(nèi)： BC段內(nèi)： （h）AB段內(nèi)： BC段內(nèi)： CD段內(nèi)： 　返回43(43) 試?yán)煤奢d集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作下列各梁的剪力圖和彎矩圖。　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　返回44(44) 試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。　　　　　　　返回45(46) 已知簡(jiǎn)支梁的剪力圖如圖所示。試作梁的彎矩圖和荷載圖。已知梁上沒(méi)有集中力偶作用。　　　　　　　　返回46(47) 試根據(jù)圖示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖作出梁的剪力圖與荷載圖。 返回 47(415) 試作圖示剛架的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　返回 48(418) 圓弧形曲桿受力如圖所示。已知曲桿軸線的半徑為R，試寫(xiě)出任意橫截面C上剪力、彎矩和軸力的表達(dá)式（表示成 角的函數(shù)），并作曲桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　解：（a） （b） 　返回49(419) 圖示吊車(chē)梁，吊車(chē)的每個(gè)輪子對(duì)梁的作用力都是F，試問(wèn)：（1）吊車(chē)在什么位置時(shí)，梁內(nèi)的彎矩最大？最大彎矩等于多少？（2）吊車(chē)在什么位置時(shí)，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？解：梁的彎矩最大值發(fā)生在某一集中荷載作用處。 ，得：當(dāng) 時(shí)， 當(dāng)M極大時(shí)： ，則 ，故， 故 為梁內(nèi)發(fā)生最大彎矩的截面故： = 返回410(421) 長(zhǎng)度為250mm、截面尺寸為 的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為 的圓弧。已知彈性模量 。試求鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力。解：由中性層的曲率公式 及橫截面上最大彎曲正應(yīng)力公式 得： 由幾何關(guān)系得： 于是鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力為： 返回第五章 梁彎曲時(shí)的位移51 5