山東專版20xx版中考數學總復習第三章變量與函數34二次函數試卷部分課件(已修改)

　

【正文】 167。 二次函數 中考數學 (山東專用 ) A組 2022— 2022年山東中考題組 考點一 二次函數的解析式 五年中考 1.(2022濱州 ,11,3分 )在平面直角坐標系中 ,把一條拋物線先向上平移 3個單位長度 ,然后繞原點 旋轉 180176。得到拋物線 y=x2+5x+6,則原拋物線的解析式為 ? ( ) =? ? =? ? =? ? =? +? 25x2???????11425x2?425x2?1425x2?14答案 A 拋物線 y=x2+5x+6=? ? 的頂點坐標為 ? ,將其繞原點旋轉 180176。后 ,頂點 坐標變為 ? ,開口方向向下 ,拋物線的形狀沒有發生變化 ,因此對應的函數解析式為 y= +? ,再將其圖象向下平移 3個單位長度 ,得到原拋物線的解析式為 y=? ? .故選擇 A. 252x14 51,24??51,24252x???????14252x ?114思路分析 先將拋物線 y=x2+5x+6轉化為頂點式 ,求出頂點坐標 ,將其繞原點旋轉 180176。,則對應 的頂點也旋轉 180176。,開口方向與原來相反 ,求出此時的拋物線解析式 ,再將其向下平移 3個單位 長度 ,即可得到原拋物線的解析式 . 2.(2022泰安 ,17,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AC=6,BC=10,tan C=? ,點 D是 AC邊上的動點 (不與點 C重 合 ),過 D作 DE⊥ BC,垂足為 E,點 F是 BD的中點 ,連接 EF,設 CD=x,△ DEF的面積為 S,則 S與 x之間 的函數關系式為 . ? 34答案 S=? x2+? x 32532解析 在 Rt△ CDE中 ,tan C=? =? ,故可設 DE=3a,CE=4a,則 CD=5a=x,∴ a=? ,∴ DE=? x,CE=? x,∴ BE=10? x.∵ 點 F是 BD的中點 ,∴ △ DEF的面積為△ DEB的面積的一半 ,因此 ,S=? BEDE? =? ? ? x? =? x2+? x,即 S=? x2+? x. 34 5x 35 4545 12 1212410 5 x???????351 332 32532考點二 二次函數的圖象和性質 1.(2022濰坊 ,9,3分 )已知二次函數 y=(xh)2(h為常數 ),當自變量 x的值滿足 2≤ x≤ 5時 ,與其對應 的函數值 y的最大值為 1,則 h的值為 ? ( ) 6 6 3 6 答案 B 對于二次函數 y=(xh)2(h為常數 ),當 x=h時 ,函數有最大值 0,又當自變量 x的值滿足 2 ≤ x≤ 5時 ,與其對應的函數值 y的最大值為 1,故 h2或 h h2,2≤ x≤ 5時 ,y隨 x的增大而減小 , 故當 x=2時 ,y有最大值 ,此時 (2h)2=1,解得 h1=1,h2=3(舍去 )。當 h5,2≤ x≤ 5時 ,y隨 x的增大而增 大 ,故當 x=5時 ,y有最大值 ,此時 (5h)2=1,解得 h1=6,h2=4(舍去 ),綜上可知 h=1或 B. 2.(2022濱州 ,10,3分 )如圖 ,若二次函數 y=ax2+bx+c(a≠ 0)圖象的對稱軸為直線 x=1,與 y軸交于點 C,與 x軸交于點 A、點 B(1,0),則①二次函數的最大值為 a+b+c。② ab+c0。③ b24ac0。④當 y0 時 ,1x ? ( ) ? 答案 B 由圖象可知 ,當 x=1時 ,函數值取到最大值 ,最大值為 a+b+c,故①正確 。因為拋物線經 過點 B(1,0),所以當 x=1時 ,y=ab+c=0,故②錯誤 。因為該函數圖象與 x軸有兩個交點 A、 B,所以 b2 4ac0,故③錯誤 。因為點 A與點 B關于直線 x=1對稱 ,所以 A(3,0),根據圖象可知 ,當 y0時 ,1x3, 故④正確 。故選 B. 3.(2022威海 ,9,3分 ) 二次函數 y=ax2+bx+c圖象如圖所示 ,下列結論錯誤的是 ? ( ) ? 0 +cb +8a4ac +b0 答案 D 由圖象開口可知 a0,由對稱軸可知 ? 0, ∴ b0, ∴ 由拋物線與 y軸的交點可知 c0,∴ abc0,故 A正確 。 由圖象可知當 x=1時 ,y0,∴ y=ab+c0,∴ a+cb,故 B正確 。 由圖象可知頂點的縱坐標大于 2,∴ ? 2,a0,∴ 4acb28a,∴ b2+8a4ac,故 C正確 。對稱軸 x =? 1,a0,∴ 2a+b0,故 D錯誤 。故選 D. 2ba244ac ba?2ba4.(2022日照 ,12,4分 )已知拋物線 y=ax2+bx+c(a≠ 0)的對稱軸為直線 x=2,與 x軸的一個交點坐標 為 (4,0),其部分圖象如圖所示 ,下列結論 : ①拋物線過原點 。 ② 4a+b+c=0。 ③ ab+c0。 ④拋物線的頂點坐標為 (2,b)。 ⑤當 x2時 ,y隨 x增大而增大 . 其中結論正確的是 ? ( ) ? A.①②③ B.③④⑤ C.①②④ D.①④⑤ 答案 C ① ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c(a≠ 0)的對稱軸為直線 x=2,與 x軸的一個交點坐標為 (4,0), ∴ 拋物線與 x軸的另一交點坐標為 (0,0),結論①正確 。 ② ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c(a≠ 0)的對稱軸為直線 x=2,且拋物線過原點 ,∴ ? =2,c=0, ∴ b=4a,c=0, ∴ 4a+b+c=0,結論②正確 。 ③ ∵ 當 x=1和 x=5時 ,y值相同 ,且均為正 , ∴ ab+c0,結論③錯誤 。 ④當 x=2時 ,y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b, ∴ 拋物線的頂點坐標為 (2,b),結論④正確 。 ⑤觀察函數圖象可知 :當 x2時 ,y隨 x增大而減小 ,結論⑤錯誤 . 綜上所述 ,正確的結論有①②④ . 故選 C. ba5.(2022棗莊 ,12,3分 )已知二次函數 y=ax2+bx+c(a≠ 0)的圖象如圖所示 ,給出以下四個結論 :① abc =0。② a+b+c0。③ ab。④ 4acb2 ,正確的結論有 ? ( ) ? 答案 C ∵ 拋物線過原點 ,∴ c=0,∴ abc=0,因此結論①正確 。結合圖象可知當 x=1時 ,y=a+b+c 0,因此結論②錯誤 。∵ 拋物線的對稱軸為直線 x=? =? ,∴ b=3a,ab=a3a=2a,又 ∵ 拋物線開口 向下 ,∴ a0,∴ ab=2a0,因此結論③正確 。∵ 拋物線與 x軸有兩個交點 ,∴ b24ac0,∴ 4acb20, 因此結論④正確 ,所以正確的結論有 3個 ,故選擇 C. 2b32審題技巧 二次函數 y=ax2+bx+c(a≠ 0)的有關性質 :二次函數的圖象為拋物線 ,a決定開口方向 , 當 a0時 ,拋物線開口向上 ,當 a0時 ,拋物線開口向下 。a、 b共同決定對稱軸的位置 ,當 a、 b同號 時 ,對稱軸在 y軸左側 。當 a、 b異號時 ,對稱軸在 y軸右側 。c決定與 y軸交點的縱坐標 ,當 c0時 ,圖 象與 y軸交于正半軸 (x軸上方 ),當 c=0時 ,圖象過原點 ,當 c0時 ,圖象與 y軸交于負半軸 (x軸下方 )。 b24ac的值決定拋物線與 x軸交點的個數 ,當 b24ac0時 ,拋物線與 x軸有兩個交點 。當 b24ac=0時 , 拋物線與 x軸有唯一一個交點 。當 b24ac0時 ,拋物線與 x軸沒有交點 .當 x=1時 ,得 a+b+c的值 。當 x =1時 ,得 ab+c的值 .二次函數圖象的頂點坐標為 ? ,對稱軸為直線 x=? ,當 a0且 x =? 時 ,二次函數有最小值 ? 。當 a0且 x=? 時 ,二次函數有最大值 ? . 24,24b ac baa????????2ba2ba244a b?2ba244ac ba?6.(2022萊蕪 ,16,4分 )二次函數 y=ax2+bx+c(a0)圖象與 x軸的交點 A、 B的橫坐標分別為 3,1,與 y 軸交于點 C,下面四個結論 : ① 16a4b+c0。②若 P(5,y1)、 Q? 是函數圖象上的兩點 ,則 y1y2。③ a=? c。④若△ ABC是等 腰三角形 ,則 b=? . 其中正確的有 .(請將正確結論的序號全部填上 ) 25 , y??????13273答案 ①③ 解析 ① ∵ a0,∴ 該拋物線開口向下 . ∵ 圖象與 x軸的交點 A、 B的橫坐標分別為 3,1, ∴ 當 x=3或 1時 ,y=0且拋物線的對稱軸是直線 x=1. ∴ 當 x=4時 ,y=16a4b+c0. 由此可知①正確 。 ②點 P(5,y1)關于對稱軸的對稱點是 P39。(3,y1). 點 P39。(3,y1)、 Q? 都在對稱軸右側 . ∵ 該拋物線開口向下 ,對稱軸是直線 x=1, ∴ 當 x1時 ,y隨 x的增大而減小 . ∵ 3? ,∴ y1y2. 由此可知②錯誤 。 ③ ∵ 對稱軸是直線 x=1,∴ ? =1.∴ b=2a. ∵ 拋物線過點 (1,0),∴ a+b+c=0. 25 ,2 y??????52 2ba把 b=2a代入上式 ,得 a+2a+c=0. ∴ a=? c. 由此可知③正確 。 ④若△ ABC是等腰三角形 ,則有兩種情況 :AB=AC或 BA=BC,因此 c的值有兩個 ,b的值也有兩個 . 由此可知④錯誤 . ? 137.(2022青島 ,12,3分 )已知二次函數 y=3x2+c與正比例函數 y=4x的圖象只有一個交點 ,則 c的值為 . 答案 ? 43解析 ∵ 二次函數 y=3x2+c與正比例函數 y=4x的圖象只有一個交點 ,∴ 一元二次方程 3x2+c=4x, 即 3x24x+c=0有兩個相等的實數根 ,則有 (4)243c=0,解得 c=? . 43思路分析 已知二次函數 y=3x2+c與正比例函數 y=4x的圖象只有一個交點 ,故兩個函數聯立得 到的一元二次方程有兩個相等的實數根 ,即根的判別式等于 0,由此可求得 c的值 . 方法規律 求兩個函數圖象的交點坐標時 ,一般將兩個函數的解析式聯立成方程組 ,通過解方 程組得到交點坐標 . 考點三 二次函數與一元二次方程及不等式的聯系 1.(2022萊蕪 ,10,3分 )函數 y=ax2+2ax+m(a0)的圖象過點 (2,0),則使函數值 y0成立的 x的取值范 圍是 ? ( ) 4或 x2 x2 0或 x2 x2 答案 A 將 (2,0)代入函數 y=ax2+2ax+m(a0),得 m=8a,把 m=8a代入函數 y=ax2+2ax+m(a0), 得 y=ax2+2ax8a=a(x2+2x8) ,令 y=0,因為 a≠ 0,得 x2+2x8=0,解得 x=2或 a0,即函數圖象開 口向下 ,所以 x4或 x2. 2.(2022濱州 ,10,3分 )拋物線 y=2x22? x+1與坐標軸的交點個數是 ? ( ) 2答案 C Δ=b24ac=(2? )2421=0,因此拋物線與 x軸有一個交點 ,∵ c=1,因此拋物線與 y軸 相交于點 (0,1),故拋物線與坐標軸有 2個交點 ,故選擇 C. 2思路分析 先根據判別式判斷出拋物線與 x軸的交點個數 ,再加上與 y軸的一個交點 ,從而得出 拋物線與坐標軸的交點個數 . 易錯警示 拋物線與坐標軸的交點包括與 x軸和 y軸的交點兩種情況 ,易錯的地方是漏掉一種 情況 . 拓展延伸 判斷函數圖象與坐標軸是否有交點 ,其實就是看自變量和函數值能不能取 0,自變 量能取 0,就與 y軸有交點 ,函數值能取 0,就與 x軸有交點 .例如 ,反比例函數 y=? 中 ,x和 y都不能取 0,所以與坐標軸無交點 ,但是函數 y=? 中 ,當 x=0時 ,y=6,當 y=0時 ,x=6,所以這個函數圖象與兩 坐標軸的交點分別是 (0,6)和 (6,0). 6x 61??3.(2022淄博 ,16,4分 )已知拋物線 y=x2+2x3與 x軸交于 A、 B兩點 (點 A在點 B的左側 ),將這條拋物 線向右平移 m(m0)個單位 ,平移后的拋物線與 x軸交于 C,D兩點 (點 C在點 D的左側 ).若 B,C是線 段 AD的三等分點 ,則 m的值為 . 答案 2或 8 解析 拋物線 y=x2+2x3=(x+3)(x1),所以點 A的坐標為 (3,0),點 B的坐標為 (1,0). 拋物線平移后 ,當點 C在點 B右側時 ,由 B,C是線段 AD