廣西專用20xx年中考數學復習第四章圖形的認識45特殊的平行四邊形試卷部分課件(已修改)

　

【正文】 167。 特殊的平行四邊形 中考數學 (廣西專用 ) 考點一 矩形 五年中考 A組 20222022年廣西中考題組 五年中考 1.(2022南寧 ,12,3分 )如圖 ,矩形紙片 ABCD,AB=4,BC=3,點 P在 BC邊上 ,將△ CDP沿 DP折疊 ,點 C 落在點 E處 ,PE、 DE分別交 AB于點 O、 F,且 OP=OF,則 cos∠ ADF的值為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 1113 1315 1517 1719答案 C 由題意得 Rt△ DCP≌ Rt△ DEP,所以 DC=DE=4,CP=EP, 在 Rt△ OEF和 Rt△ OBP中 ,∠ EOF=∠ BOP,∠ B=∠ E,OP=OF, 所以 Rt△ OEF≌ Rt△ OBP(AAS),所以 OE=OB,EF=BP, 設 EF=x,則 BP=x,DF=DEEF=4x, 又因為 BF=OF+OB=OP+OE=PE=PC,PC=BCBP=3x, 所以 AF=ABBF=4(3x)=1+x, 在 Rt△ DAF中 ,AF2+AD2=DF2,即 (1+x)2+32=(4x)2, 解得 x=? ,所以 EF=? ,DF=4? =? , 在 Rt△ DAF中 ,cos∠ ADF=? . 35 35 35 1751517難點突破 折疊問題的核心結論是折疊前后不改變圖形的形狀和大小 ,因此題干中隱含了很 多相等關系 ,突破口在于利用折疊的性質將有關聯的線段長用未知數表示 ,利用勾股定理得到 關于所求線段或相關線段的方程 ,難度適中 . 2.(2022貴港 ,16,3分 )如圖 ,將矩形 ABCD折疊 ,折痕為 EF,BC的對應邊 B39。C39。與 CD交于點 M,若 ∠ B39。 MD=50176。,則 ∠ BEF的度數為 . ? 答案 70176。 解析 由折疊可知 ∠ B39。=∠ B=90176。,∠ BEF=∠ B39。EF. 過 B39。作 B39。G∥ AB交 EF于 G,則 B39。G∥ CD∥ AB. ∴∠ DMB39。=∠ MB39。G=50176。, ∴∠ AEB39。=∠ EB39。G=90176。50176。=40176。. ∴∠ BEB39。=180176。40176。=140176。. 又 ∠ BEF=∠ B39。EF, ∴∠ BEF=? ∠ BEB39。=? =70176。. ? 12 1402 ?3.(2022玉林 ,25,10分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,DCAD,四個角平分線 AE,DE,BF,CF的交點分別是 E, F,過點 E,F分別作 DC與 AB間的垂線 MM39。與 NN39。,在 DC與 AB上的垂足分別是 M,N與 M39。,N39。,連接 EF. (1)求證 :四邊形 EFNM是矩形 。 (2)已知 :AE=4,DE=3,DC=9,求 EF的長 . ? 解析 (1)證明 :如圖 ,過點 E作 EG⊥ AD于點 G,過點 F作 FH⊥ BC于點 H. ? ∵ DE平分 ∠ ADC,∴ EG=EM, 同理 EG=EM39。, ∴ ME=M39。E,則 E為 MM39。的中點 . 同理可證點 F為 NN39。的中點 . ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ AB∥ CD∥ EF. 又 MM39?！?CD,NN39?！?CD,∴ ME∥ NF, ∴ 四邊形 EFNM為平行四邊形 ,又 ∠ EMN=90176。, ∴ 四邊形 EFNM為矩形 . (2)∵ DE,AE分別為 ∠ CDA和 ∠ DAB的平分線 ,∴∠ 2+∠ 3=? =90176。,∴∠ DEA=90176。, ∴ 在 Rt△ ADE中 ,AD=? =5. 在△ ADE和△ EDM中 ,? ∴ △ ADE∽ △ EDM. ∴ ? =? ,即 ? =? ,∴ DM=? . ∴ △ ADE∽ △ AEM39。,∴ ? =? ,即 ? =? ,∴ AM39。=? , 在△ AEM39。和△ CFN中 ,? ∴ △ AEM39?！?△ CFN, ∴ AM39。=CN=? , ∴ MN=DCDMNC=9? ? =4.∴ EF=4. 2ADC DAB? ??2243?3 4, 90 ,AED EMD? ????? ?? ? ??ADED DEDM 533OM 95ADAE 39。AEAM 544 39。AM 1651 5 ,39。,39。,A M E C N FE M F N? ? ???? ? ??? ??16595 1654.(2022百色 ,22,8分 )矩形 ABCD中 ,E、 F分別是 AD、 BC的中點 ,CE、 AF分別交 BD于 G、 H兩 點 .求證 : (1)四邊形 AFCE是平行四邊形 。 (2)EG=FH. ? 證明 (1)∵ 四邊形 ABCD是矩形 , ∴ AD∥ BC,AD=BC, ∵ E、 F分別是 AD、 BC的中點 , ∴ AE=? AD,CF=? BC, ∴ AE=CF, ∴ 四邊形 AFCE是平行四邊形 . (2)∵ 四邊形 AFCE是平行四邊形 , ∴ CE∥ AF, ∴∠ DGE=∠ AHD=∠ BHF, ∵ AD∥ BC, ∴∠ EDG=∠ FBH, 在△ DEG和△ BFH中 , ? 12 12,D G E B H FE D G F B HD E B F? ? ???? ? ??? ??∴ △ DEG≌ △ BFH(AAS), ∴ EG=FH. 思路分析 (1)根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可 。 (2)證明 EG所在的△ DEG與 FH所在的△ BFH全等即可得出 EG=FH. 5.(2022南寧 ,22,8分 )如圖 ,矩形 ABCD的對角線 AC,BD相交于點 O,點 E,F在 BD上 ,BE=DF. (1)求證 :AE=CF。 (2)若 AB=6,∠ COD=60176。,求矩形 ABCD的面積 . ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是矩形 , ∴ OA=OC,OB=OD, ∵ BE=DF,∴ OE=OF, 又 ∵∠ AOE=∠ COF, ∴ △ AOE≌ △ COF(SAS),? (3分 ) ∴ AE=CF.? (4分 ) (2)∵ 四邊形 ABCD為矩形 , ∴∠ BCD=90176。,AB=CD=6,OD=OC.? (5分 ) ∵∠ COD=60176。,∴ △ OCD為等邊三角形 , ∴ OD=OC=CD=6,∴ BD=2OD=12.? (6分 ) 在 Rt△ BCD中 ,BC2+DC2=BD2, ∴ BC=? =6? .? (7分 ) ∴ S矩形 ABCD=BCCD=6? 6=36? .? (8分 ) 2212 6? 33 3思路分析 (1)證△ AOE≌ △ COF,可得 AE=CF。(2)要求矩形 ABCD的面積 ,只要求 BC即可 ,因為 四邊形 ABCD是矩形 ,∠ COD=60176。,所以△ OCD是等邊三角形 ,從而得出 OD=6,故 BD=12,再利用 勾股定理即可求出 BC,從而求出矩形 ABCD的面積 . 6.(2022玉林 ,25,10分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=5,AD=3,點 P是 AB邊上一點 (不與 A,B重合 ),連接 CP,過點 P作 PQ⊥ CP交 AD邊于點 Q,連接 CQ. (1)當△ CDQ≌ △ CPQ時 ,求 AQ的長 。 (2)取 CQ的中點 M,連接 MD,MP,若 MD⊥ MP,求 AQ的長 . ? 解析 (1)∵ △ CDQ≌ △ CPQ, ∴ CP=CD=5,則 PB=? =4, 故 AP=54=1. 設 AQ=x,則 PQ=QD=3x, 在 Rt△ QAP中 ,QP2=QA2+AP2, 即 (3x)2=x2+1, ∴ x=? , ∴ AQ=? . (2)由題意知 MD,MP分別是 Rt△ CDQ與 Rt△ CPQ公共斜邊 CQ的中線 , ∴ MD=MC=MP=MQ, ∴∠ 5=∠ 6,∠ 7=∠ 8,又 ∠ 1+∠ 3=90176。, ∴∠ 5+∠ 6+∠ 7+∠ 8=360176。90176。=270176。, ∴∠ 6+∠ 7=135176。,∴∠ AQP=180176。135176。=45176。,∴∠ APQ=45176。. ∴∠ CPB=180176。90176。45176。=45176。, 22CP BC?4343∴ △ QAP與△ PBC均是等腰直角三角形 , ∴ PB=BC=3,則 AQ=AP=53=2. ? 一題多解 (1)∵ △ CDQ≌ △ CPQ, ∴ CP=CD=5, 則 PB=? =4,AP=54=1. 易證△ QAP∽ △ PBC,∴ ? =? , ∴ AQ=? . (2)由題意知 MD,MP分別是 Rt△ CDQ與 Rt△ CPQ公共斜邊 CQ的中線 , ∴ MD=MC=MP=MQ, ∴∠ 1=2∠ 2,∠ 3=2∠ 4,∠ 1+∠ 3=2(∠ 2+∠ 4). ∴∠ 2+∠ 4=? (∠ 1+∠ 3)=45176。, ∴∠ PCB=90176。45176。=45176。. ∴ PB=BC=3,∠ APQ=45176。, ∴ AQ=AP=53=2. 22CP BC?AQAP PBBC4312考點二 菱形 1.(2022貴港 ,11,3分 )如圖 ,在菱形 ABCD中 ,AC=6? ,BD=6,E是 BC邊的中點 ,P、 M分別是 AC,AB 上的動點 ,連接 PE,PM,則 PE+PM的最小值是 ? ( ) ? ? ? 23 6答案 C 在菱形 ABCD中 ,設 AC,BD交于點 O, 則 OC=? AC=3? ,OB=? BD=3, ∵ AC⊥ BD,∴ BC=? =3? , S菱形 =? ACBD=? 6? 6=18? . 作 E關于 AC的對稱點 E39。,則 E39。為 CD的中點 . 作 E39。M⊥ AB交 AC于點 P,交 AB于點 M,此時 PM+PE最小 ,且 PM+PE=E39。M. ∵ AB=BC=3? ,∴ ME39。=? =2? . ∴ PM+PE的最小值為 2? . 故選 C. 1221222(3 2) 3? 312 122 23 1 8 233662.(2022桂林 ,10,3分 )如圖 ,在菱形 ABCD中 ,AB=6,∠ ABD=30176。,則菱形 ABCD的面積是 ? ( ) ? ? ? 3 3答案 B 過點 A作 AF⊥ BC于 F, ? ∵ 在菱形 ABCD中 ,AB=6,∠ ABD=30176。, ∴∠ ABC=60176。,BC=AB=6. ∴ AF=ABsin 60176。=6? =3? . ∴ 菱形 ABCD的面積 S=BCAF=63? =18? .故選 B. 3233 33.(2022南寧 ,16,3分 )如圖 ,菱形 ABCD的對角線相交于點 O,AC=2,BD=2? ,將菱形按如圖方式 折疊 ,使點 B與點 O重合 ,折痕為 EF,則五邊形 AEFCD的周長為 . ? 3答案 7 解析 ∵ 四邊形 ABCD是菱形 ,∴ OA=OC=? AC=1,OD=OB=? BD=? ,AC⊥ BD,∴ AD= ? =2,tan∠ ADO=? =? ,∴∠ ADO=30176。,∴∠ ADC=60176。=∠ ABC,∴ △ ABC是等邊三 角形 .由折疊及菱形的性質可得 OB與 EF互相垂直平分 ,則 OE=EB=BF=FO,∴∠ EOB=∠ EBO= ∠ ADO=30176。,∠ AOE=90176。30176。=60176。=∠ OAE,∴ △ AOE和△ BEF均為等邊三角形 ,故 EF=EB=EO= AE=1,由此可知 FC=1,∴ 五邊形 AEFCD的周長為 AE+EF+FC+CD+DA=1+1+1+2+2=7. 12 12322AO OD?AOOD 33思路分析 根據菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理 ,求出菱形的邊長 ,再根據折疊的性質 求出 AE,EF,FC的長 ,進而求出五邊形 AEFCD的周長 . 4.(2022欽州 ,16,3分 )如圖 ,在菱形 ABCD中 ,AB=4,線段 AD的垂直平分線交 AC于點 N,△ CND的周 長是 10,則 AC的長為 . ? 答案 6 解析 ∵ 線段 AD的垂直平分線交 AC于點 N,∴ NA=ND. ∵ △ CND的周長是 10, ∴ CD+DN+NC=10,∴ CD+NA+NC=10. ∴ CD+AC=10. 又 CD=AB=4,∴ AC=6. 5.(2022柳州 ,23,8分 )如圖 ,四邊形 ABCD是菱形 ,對角線 AC,BD相交于點 O,且 AB=2. (1)求菱形 ABCD的周長 。 (2)若 AC=2,求 BD的長 . ? 解析 (1)菱形 ABCD中 ,AB=AD=BC=CD=2, ∴ 菱形 ABCD的周長為 4AB=42=8. (2)在菱形 ABCD中 ,AO=OC=? AC=1,BO=OD=? BD,且 AC⊥ BD, ∴ 在 Rt△ AOB中 ,