河南專版20xx年中考數學一輪復習第六章空間與圖形61圖形的軸對稱、平移與旋轉試卷部分課件(已修改)

　

【正文】 第六章 圖形與變換 167。 圖形的軸對稱、平移與旋轉 中考數學 (河南專用 ) A組 20222022年 河南 中考題組 五年中考 1.(2022河南 ,8,3分 )如圖 ,已知菱形 OABC的頂點 O(0,0),B(2,2),若菱形繞點 O逆時針旋轉 ,每秒旋 轉 45176。,則第 60秒時 ,菱形的對角線交點 D的坐標為 ? ( ) A.(1,1) B.(1,1) C.(? ,0) D.(0,? ) 2 2答案 B 由題意知菱形每 8秒旋轉一周 ,60秒旋轉 7周余 4秒 ,4秒旋轉 180176。,即旋轉 60秒后得到 的圖形與原圖形關于原點成中心對稱 ,因為 B(2,2),所以 D(1,1),D關于原點對稱的點的坐標為 (1,1).故選 B. 評析 本題考查旋轉的概念 ,菱形的性質 ,中心對稱的坐標變換 ,屬中等難度題 . 2.(2022河南 ,14,3分 )如圖 ,在菱形 ABCD中 ,AB=1,∠ DAB=60176。.把菱形 ABCD繞點 A順時針旋轉 30 176。得到菱形 AB39。C39。D39。,其中點 C的運動路徑為 ?, 則圖中陰影部分的面積為 . ? 39。CC︵答案 ? +? ? 4? 323解析 由題意知 ,點 A,B,C39。三點共線 ,點 A,D39。,C三點共線 , ∴ 延長 AD39。過點 C,延長 AB過點 C39。,設 BC與 C39。D39。交于點 O,則 ∠ BOD39。=360176。∠ BAD39。∠ ABO∠ AD39。 O=90176。, ∴∠ BOC39。=90176。, 在△ AD39。C39。中 ,AD39。=C39。D39。,∠ AD39。C39。=∠ ADC=120176。, ∴∠ BC39。O=30176。, ∵ BC39。=AC39。AB=? 1, ∴ S△ BOC39。=? BC39。h=? BC39。? BC39。? =? BC39。2=? ? (h為△ BOC39。的邊 BC39。上的高 ),同理 ,S△ D39。OC=? ? , 所以 S陰影 =S扇形 ACC39。S△ D39。OCS△ BOC39。=? 2? =? +? ? . 312 12 12 32 38 32 34 323430 3360? ? 3324???????4? 323思路分析 根據題意構造封閉圖形 ,即扇形 CAC39。,依據菱形的性質求得扇形半徑 AC=? ,圓心 角 ∠ CAC39。=30176。,用扇形面積減去兩個直角三角形的面積 ,從而求得陰影部分的面積 . 3評析 本題是以旋轉為背景的不規則圖形的陰影部分面積的計算問題 ,考查菱形的性質 ,扇形 面積公式 ,四邊形的內角和 ,直角三角形的面積計算 ,綜合性強 ,難度較大 . 3.(2022河南 ,22,10分 )如圖 1,在 Rt△ ABC中 ,∠ A=90176。,AB=AC,點 D,E分別在邊 AB,AC上 ,AD=AE, 連接 DC,點 M,P,N分別為 DE,DC,BC的中點 . (1)觀察猜想 圖 1中 ,線段 PM與 PN的數量關系是 ,位置關系是 。 (2)探究證明 把△ ADE繞點 A按逆時針方向旋轉到圖 2的位置 ,連接 MN,BD,CE,判斷△ PMN的形狀 ,并說明理 由 。 (3)拓展延伸 把△ ADE繞點 A在平面內自由旋轉 ,若 AD=4,AB=10,請直接寫出△ PMN面積的最大值 . ? 解析 (1)PM=PN。PM⊥ PN.? (2分 ) (2)等腰直角三角形 .? (3分 ) 理由如下 : 由旋轉可得 ∠ BAD=∠ AB=AC,AD=AE, ∴ △ BAD≌ △ CAE. ∴ BD=CE,∠ ABD=∠ ACE.? (5分 ) ∵ 點 P,M分別是 DC,DE的中點 , ∴ PM是△ DCE的中位線 . ∴ PM=? CE且 PM∥ CE. 同理可證 PN=? BD且 PN∥ BD. ∴ PM=PN,∠ MPD=∠ ECD,∠ PNC=∠ DBC.? (6分 ) ∴∠ MPD=∠ ECD=∠ ACD+∠ ACE=∠ ACD+∠ ABD,∠ DPN=∠ PNC+∠ PCN=∠ DBC+∠ PCN. ∴∠ MPN=∠ MPD+∠ DPN=∠ ACD+∠ ABD+∠ DBC+∠ PCN=∠ ABC+∠ ACB=90176。,即△ PMN為 等腰直角三角形 .? (8分 ) 1212(3)? .? (10分 ) 詳解 :同 (2)可證△ PMN是等腰直角三角形 ,PM=PN,PM⊥ PN. 又知 PM=? EC,所以 S△ PMN=? PM2=? EC2, 所以當 EC最大時 ,S△ PMN最大 . 如圖 ,EC的最大值為 AE+AC=AD+AB=4+10=14, ∴ S△ PMN的最大值為 ? . ? 49212 12 18492考點一 圖形的軸對稱 B組 20222022年全國中考題組 1.(2022重慶 ,2,4分 )下列圖形中一定是軸對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 D 根據軸對稱圖形的概念可得矩形一定是軸對稱圖形 .故選 D. 解題關鍵 判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸 . 2.(2022天津 ,11,3分 )如圖 ,在正方形 ABCD中 ,E,F分別為 AD,BC的中點 ,P為對角線 BD上的一個 動點 ,則下列線段的長等于 AP+EP最小值的是 ? ( ) ? 答案 D 在正方形 ABCD中 ,連接 CE、 PC. ? ∵ 點 A與點 C關于直線 BD對稱 , ∴ AP=CP, ∴ AP+EP的最小值為 EC. ∵ E,F分別為 AD,BC的中點 , ∴ DE=BF=? AD. ∵ AB=CD,∠ ABF=∠ ADC=90176。, ∴ △ ABF≌ △ CDE. ∴ AF=CE. 12故選 D. 思路分析 點 A關于直線 BD的對稱點為點 C,連接 CE,AP+EP的最小值就是線段 CE的長度 。通 過證明△ CDE≌ △ ABF,得 CE=AF,即可得到 PA +PE的最小值等于線段 AF的長 . 解后反思 本題考查軸對稱 ,正方形的性質 ,主要依據“兩點之間線段最短” .只要作出點 A(或 點 E)關于直線 BD的對稱點 C(或 G),再連接 EC(或 AG),所得的線段長為兩條線段和的最小值 . 3.(2022安徽 ,10,4分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=5,AD= P滿足 S△ PAB=? S矩形 P到 A,B兩 點距離之和 PA +PB的最小值為 ? ( ) ? A.? B.? ? D.? 1329 342 41答案 D 如圖 ,過 P點作 MN,使 MN∥ AB,作 A點關于 MN的對稱點 A1,連接 PA 1,A1B,則 PA 1=PA ,設 點 P到 AB的距離為 h,由 AB=5,AD=3,S△ PAB=? S矩形 ABCD可得 h=2,則 AA1=4,因為 PA +PB=PA 1+PB≥ A1 B,所以當 P為 A1B與 MN的交點時 ,PA +PB最小 ,其最小值為 ? =? ,故選 D. ? 132245? 41疑難突破 本題的突破口是根據 S△ PAB=? S矩形 ABCD推出 P點是在平行于 AB的線段上運動 ,從而想 到利用軸對稱的性質將問題轉化 . 134.(2022四川南充 ,3,3分 )如圖 ,直線 MN是四邊形 AMBN的對稱軸 ,點 P是直線 MN上的點 ,下列判 斷錯誤的是 ? ( ) =BM =BN C.∠ MAP=∠ MBP D.∠ ANM=∠ BNM 答案 B 根據軸對稱的性質 ,可知 AM=BM,△ MAP≌ △ MBP,△ AMN≌ △ BMN,∴∠ MAP= ∠ MBP,∠ ANM=∠ BNM,∴ A、 C、 D正確 .故選 B. 評析 對于軸對稱問題 ,一定要先找到對稱點 ,進而由對稱點構造出對稱的線段、角或其他圖 形 . 5.(2022湖南郴州 ,8,3分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=3,將△ ABD沿對角線 BD對折 ,得到△ EBD,DE 與 BC交于點 F,∠ ADB=30176。,則 EF=? ( ) ? A.? ? ? 3 33答案 A ∵ 在矩形 ABCD中 ,AD∥ BC,∴∠ DBC=∠ ADB=30176。,由題意知 ∠ DBE=∠ DBA=60176。, ∠ E=∠ A=90176。,BE=AB=3,∴∠ FBE=30176。.在 Rt△ BEF中 ,EF=BEtan∠ EBF=3? =? .故選 A. 333評析 本題考查了矩形的性質 ,折疊的性質以及解直角三角形 ,屬容易題 . 6.(2022江西 ,12,3分 )已知點 A(0,4),B(7,0),C(7,4),連接 AC,BC得到矩形 AOBC,點 D在邊 AC上 ,將邊 OA沿 OD折疊 ,點 A的對應點為 A39。,若點 A39。到矩形 ? 兩對邊的距離之比為 1∶ 3,則點 A39。的坐標為 . ??較 長答案 (? ,3)或 (? ,1)或 (2? ,2)(每答對一個得 1分 ) 7 15 3解析 ∵ 點 A(0,4),B(7,0),C(7,4), ∴ BC=OA=4,OB=AC=7. 分兩種情況進行討論 : (1)當點 A39。在矩形 AOBC的內部時 ,過 A39。作 OB的垂線交 OB于 F,交 AC于 E,如圖 1所示 : 圖 1 ①當 A39。E∶ A39。F=1∶ 3時 , ∵ A39。E+A39。F=OA=4, ∴ A39。E=1,A39。F=3,由折疊可得 OA39。=OA=4,在 Rt△ OA39。F中 ,OF=? =? =? ,∴ A39。(? , 2239。39。OA AF? 2243?7 73). ②當 A39。E∶ A39。F=3∶ 1時 ,同理 ,得 A39。(? ,1). (2)當點 A39。在矩形 AOBC的外部時 ,此時點 A39。在第四象限 ,過 A39。作 OB的垂線交 OB于 F,交 AC于 E,如 圖 2所示 : ? 圖 2 15∵ A39。F∶ A39。E=1∶ 3,則 A39。F∶ EF=1∶ 2,∴ A39。F=? EF=? BC=2,由折疊可得 OA39。=OA=4, 在 Rt△ OA39。F中 ,OF=? =? =2? , ∴ A39。(2? ,2). 12 122239。39。OA AF? 2242? 33綜上 ,點 A39。的坐標為 (? ,3)或 (? ,1)或 (2? ,2). 7 15 3易錯警示 解此題時 ,需分類討論點 A39。的位置 ,學生往往只畫出點 A39。在第一象限的情況而漏解 . 7.(2022湖北武漢 ,14,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E為邊 CD上一點 ,將△ ADE沿 AE折疊至△ AD39。E處 , AD39。與 CE交于點 F,若 ∠ B=52176。,∠ DAE=20176。,則 ∠ FED39。的大小為 . ? 答案 36176。 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∠ B=52176。,∴∠ D=52176。,∵∠ DAE=20176。,∴∠ AED=180176。20176。 52176。=108176。,∠ AEC=20176。+52176。=72176。.由折疊的性質可得 ∠ AED39。=∠ AED=108176。,∴∠ FED39。=∠ AED39。 ∠ AEC=108176。72176。=36176。. 評析 本題是平行四邊形與折疊相結合的問題 ,要熟練掌握平行四邊形的性質 ,解決折疊問題 的關鍵是折疊前后的圖形全等 ,把對應邊和對應角進行轉化 . 8.(2022貴州貴陽 ,24,12分 )如圖 ,將一副直角三角板拼放在一起得到四邊形 ABCD,其中 ∠ BAC= 45176。,∠ ACD=30176。,點 E為 CD邊上的中點 ,連接 AE,將△ ADE沿 AE所在直線翻折得到△ AD39。E,D39。E交 AC于 F點 ,若 AB=6? cm. (1)AE的長為 cm。(4分 ) (2)試在線段 AC上確定一點 P,使得 DP+EP的值最小 ,并求出這個最小值 。(4分 ) (3)求點 D39。到 BC的距離 .(4分 ) ? 2解析 (1)4? .? (4分 ) (2)∵ 在 Rt△ ADC中 ,∠ ACD=30176。, ∴∠ ADC=60176。. ∵ E為 CD邊上的中點 ,∴ AE=DE,∴ △ ADE為等邊三角形 , ∵ 將△ ADE沿 AE所在直線翻折得到△ AD39。E, ∴ △ AD39。E為等邊三角形 ,? (5分 ) ∴∠ AED39。=60176。, ∵∠ EAC=∠ DAC∠ EAD=30176。,∴∠ EFA=90176。, 即 AC垂直平分線段 ED39。, ∴ 點 E,D39。關于直線 AC對稱 ,? (6分 ) ? 3連接 DD39。交 AC于點 P,∴ 此時 DP+EP值最小 ,且 DP+EP=DD39。.(7分 ) ∵ △ ADE是等邊三角形 ,AD=AE=4? cm, ∴ DD39。=2? AD? =12,即 DP+EP的最小值為 12 cm.? (8分 ) (3)連接 CD39。,BD39。,過 D39。作 D39。G⊥ BC于點 G,