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20xx年秋九年級數學下冊第26章二次函數培優專題二課件新版華東師大版(已修改)

2026-06-27 22:32 本頁面

　

【正文】第 26章二次函數培優專題 (二 ) 二次函數與幾何圖形綜合方法管理歸類探究方法管理二次函數與幾何的綜合題成為中考的熱點．解決這類問題需要用到數形結合思想，把 “ 數 ” 與 “ 形 ” 結合起來，相互滲透．此類試題不僅可以考查二次函數和平面幾何的基礎知識，還可以考查數形結合、分類討論等數學思想方法，以及閱讀理解探究的能力、收集處理信息的能力、運用數學知識解決問題的能力等．歸類探究類型之一二次函數與面積如圖，二次函數 y ＝ ax2－ 4 x ＋ c 的圖象經過坐標原點，與 x 軸交于點 A ( － 4 ， 0) ． (1) 求二次函數的表達式； (2) 若在拋物線上存在點 P ，滿足 S △AOP＝ 8 ，請求出點 P 的坐標．解： ( 1) 把 A ( － 4 ， 0) 、 O (0 ， 0) 代入 y ＝ ax2－ 4 x ＋ c 中，得??? a ＝－ 1 ，c ＝ 0 ， ∴ 二次函數的表達式為 y ＝－ x2－ 4 x . (2) ∵ 點 A 的坐標為 ( － 4 ， 0) ， ∴ AO ＝ 4. 設點 P 到 x 軸的距離為 h ，則 S △AOP＝12 4 h ＝ 8 ，解得 h ＝ 4. ① 當點 P 在 x 軸上方時，－ x2－ 4 x ＝ 4 ，解得 x ＝－ 2 ，所以，點 P 的坐標為 ( － 2 ， 4) ； ② 當點 P 在 x 軸下方時，－ x2－ 4 x ＝－ 4 ，解得 x1＝－ 2 ＋ 2 2 ， x2＝－ 2 － 2 2 ，所以，點 P 的坐標為 ( － 2 ＋ 2 2 ，－ 4) 或 ( － 2 － 2 2 ，－ 4) ．綜上所述，點 P 的坐標是 ( － 2 ， 4) ， ( － 2 ＋ 2 2 ，－ 4) ， ( － 2 － 2 2 ，－ 4) ．類型之二二次函數與全等如圖，在平面直角坐標系 xOy 中， △ ABC 是等腰直角三角形， ∠ BAC＝ 90176。， A (1 ， 0) ， B (0 ， 2) ，拋物線 y ＝12x2

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