福建專用20xx年中考數學復習第三章變量與函數33反比例函數試卷部分課件(已修改)

　

【正文】 第三章 變量與函數 反比例函數 中考數學 (福建專用 ) 1.(2022廈門 ,8,4分 )已知壓強的計算公式是 P=? ,我們知道 ,刀具在使用一段時間后 ,就會變鈍 , 如果刀刃磨薄 ,刀具就會變得鋒利 .下列說法中 ,能正確解釋刀具變得鋒利這一現象的是 ? ( ) ,壓強隨壓力的增大而增大 ,壓強隨壓力的增大而減小 ,壓強隨受力面積的減小而減小 ,壓強隨受力面積的減小而增大 FSA組 20222022年福建中考題組 五年中考 答案 D 根據壓強公式 P=? ,刀刃磨薄是在壓力一定時 ,減小了受力面積 ,來增大壓強 ,從而 使刀具變得鋒利 .故選 D. FS2.(2022三明 ,10,4分 )如圖 ,P,Q分別是雙曲線 y=? 上在第一、三象限的點 ,PA⊥ x軸 ,QB⊥ y軸 ,垂 足分別為 A,B,點 C是 PQ與 x軸的交點 .設△ PAB的面積為 S1,△ QAB的面積為 S2,△ QAC的面積為 S 3,則有 ? ( ) kx=S2≠ S3 =S3≠ S2 =S3≠ S1 =S2=S3 答案 D 延長 QB與 PA的延長線交于點 D,如圖所示 ,則 PD⊥ QD, ? 設點 P的坐標為 (a,b),點 Q的坐標為 (c,d),∴ DB=a,DQ=ac,DA=d,DP=bd, ∵ DBDP=a( bd)=abad=kad,DADQ=d(ac)=ad+cd=ad+k=kad,∴ DBDP=DADQ,即 ? = ? , ∵∠ ADB=∠ PDQ,∴ △ DBA∽ △ DQP,∴ AB∥ PQ,∴ 點 P到 AB的距離等于點 Q到 AB的距離 ,∴ △ PAB的面積等于△ QAB的面積 ,∵ AB∥ QC,AC∥ BQ,∴ 四邊形 ABQC是平行四邊形 , ∴ △ QAB的面積等于△ QAC的面積 ,∴ S1=S2=S3,故選 D. DBDQDADP3.(2022龍巖 ,9,4分 )已知點 P(a,b)是反比例函數 y=? 圖象上異于點 (1,1)的一個動點 ,則 ? + ? =( ) C.? D.? 1x 11 a?11 b?32 12答案 B 把點 P的坐標代入函數解析式得 ab=1,因為 a≠ 1,b≠ 1,所以 ? +? =? =? =? =1,故選 B. 11 a? 11 b? 11(1 )(1 )baab? ? ???21 aba b ab??? ? ? 22 ab??4.(2022福州 ,10,4分 )如圖 ,已知直線 y=x+2分別與 x軸 ,y軸交于 A,B兩點 ,與雙曲線 y=? 交于 E,F兩 點 .若 AB=2EF,則 k的值是 ? ( ) ? C.? D.? kx12 34答案 D 如圖 ,作 ED⊥ OB,EC⊥ OA,FG⊥ OA,垂足分別為 D,C,G,ED交 FG于 H,易得 A(2,0),B(0, 2),∴ △ ACE、△ AOB、△ EHF都是等腰直角三角形 , 又 ∵ AB=2EF,∴ EH=FH=1,設 OG=x,∴ AC=EC=1x, ∴ E(x+1,1x),F(x,2x).又 ∵ 點 E、 F在雙曲線上 , ∴ (x+1)(1x)=x(2x),解得 x=? ,∴ E? ,∴ k=? . ? 12 31,22??????345.(2022福建 ,16,4分 )如圖 ,直線 y=x+m與雙曲線 y=? 相交于 A,B兩點 ,BC∥ x軸 ,AC∥ y軸 ,則△ ABC 面積的最小值為 . ? 3x答案 6 解析 令 ? =x+m,整理得 x2+mx3=0, 則 xA=? ,xB=? , ∵ BC∥ x軸 ,AC∥ y軸 ,且直線 AB為 y=x+m, ∴ AC=BC=xAxB=? ,肛 ∴ S△ ABC=? (m2+12)≥ 6,當且僅當 m=0時取“ =”. 故△ ABC面積的最小值為 6. 3x2 122mm? ? ?2 122mm? ? ?2 12m ?126.(2022福建 ,16,4分 )已知矩形 ABCD的四個頂點均在反比例函數 y=? 的圖象上 ,且點 A的橫坐標 是 2,則矩形 ABCD的面積為 . 1x答案 ? 152解析 ∵ 點 A在反比例函數 y=? 的圖象上 ,且點 A的橫坐標是 2,∴ yA=? ,即點 A的坐標為 ? . 如圖 ,∵ 雙曲線 y=? 和矩形 ABCD都是軸對稱圖形和中心對稱圖形 ,∴ 點 A、 B關于直線 y=x對 稱 ,B? , 同理 ,C? ,D? . ∴ AB=? =? . AD=? =? . ∴ S矩形 ABCD=ABAD=? . ? 1x 12 12,2??????1x1 ,22??????12, 2????????1 ,22????????22112222? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?32222112222? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?5221527.(2022漳州 ,15,4分 )如圖 ,A、 B是雙曲線 y=? 上的點 ,分別過點 A、 B作 x軸和 y軸的垂線段 ,若圖 中陰影部分的面積為 2,則兩個空白矩形面積的和為 . ? 6x答案 8 解析 由題意可知 ,S兩個空白矩形 +2S陰影 =26, 即 S兩個空白矩形 +22=12, ∴ S兩個空白矩形 =8. 8.(2022福州 ,13,4分 )一個反比例函數圖象過點 A(2,3),則這個反比例函數的解析式是 . 答案 y=? 6x解析 設這個反比例函數的解析式為 y=? (k≠ 0),代入點 A的坐標 ,得 k=6,故這個反比例函數的 解析式為 y=? . kx6x9.(2022三明 ,21,8分 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,過點 A(2,0)的直線 l與 y軸交于點 B,tan∠ OAB=? , 直線 l上的點 P位于 y軸左側 ,且到 y軸的距離為 1. (1)求直線 l的表達式 。 (2)若反比例函數 y=? 的圖象經過點 P,求 m的值 . 12mx解析 (1)∵ A(2,0),∴ OA=2. ∵ tan∠ OAB=? =? ,∴ OB=1,∴ B(0,1). 設直線 l的表達式為 y=kx+b(k≠ 0), 把 A,B的坐標代入 ,得 ? ∴ k=? ,b=1. ∴ 直線 l的表達式為 y=? x+1. (2)∵ 點 P到 y軸的距離為 1,且點 P在 y軸左側 , ∴ 點 P的橫坐標為 1. 又 ∵ 點 P在直線 l上 ,∴ 點 P的縱坐標為 ? (1)+1=? . ∴ 點 P的坐標是 ? . ∵ 反比例函數 y=? 的圖象經過點 P, ∴ ? =? ,∴ m=1? =? . OBOA121,2 0,b kb??? ??? 121212 3231,2???????mx32 1m? 32 3210.(2022南平 ,23,10分 )已知正比例函數 y1=ax(a≠ 0)與反比例函數 y2=? (k≠ 0)的圖象在第一象 限內交于點 A(2,1). (1)求 a,k的值 。 (2)在直角坐標系中畫出這兩個函數的大致圖象 ,并根據圖象直接回答 y1y2時 x的取值范圍 . ? kx解析 (1)將 A(2,1)代入正比例函數解析式得 1=2a,即 a=? ,故 y1=? x。 將 A(2,1)代入反比例函數解析式得 1=? ,即 k=2,故 y2=? . (2)如圖所示 : 12 122k 2x由圖象可得 :當 y1y2時 ,2x0或 x2. 11.(2022泉州 ,23,9分 )已知反比例函數的圖象經過點 P(2,3). (1)求該函數的解析式 。 (2)若將點 P沿 x軸負方向平移 3個單位 ,再沿 y軸方向平移 n(n0)個單位得到點 P39。,使點 P39。恰好在 該函數的圖象上 ,求 n的值和點 P沿 y軸平移的方向 . 解析 (1)設反比例函數的解析式為 y=? (k≠ 0), ∵ 圖象經過點 P(2,3), ∴ k=2(3)=6, ∴ 反比例函數的解析式為 y=? . (2)∵ 點 P沿 x軸負方向平移 3個單位 , ∴ 點 P39。的橫坐標為 23=1, ∴ 當 x=1時 ,y=? =6, ∴ n=6(3)=9, ∴ 點 P沿著 y軸平移的方向為 y軸的正方向 . kx6x61?12.(2022廈門 ,24,7分 )如圖是藥品研究所測得的某種新藥在成人用藥后 ,血液中的藥物濃度 y (微克 /毫升 )隨用藥后的時間 x(小時 )變化的圖象 (圖象由線段 OA與部分雙曲線 AB組成 ).并測得 當 y=a時 ,該藥物才具有療效 .若成人用藥后 4小時 ,藥物開始產生療效 ,且用藥后 9小時 ,藥物仍具 有療效 ,則成人用藥后 ,血液中藥物濃度至少需要多長時間達到最大 ? ? 解析 設直線 OA的解析式為 y=kx(k≠ 0),把 (4,a)代入 ,得 a=4k,解得 k=? ,即直線 OA的解析式為 y =? (9,a)在反比例函數的圖象上 ,則反比例函數的解析式為 y=? . 當 ? x=? 時 ,解得 x=6(負值舍去 ),故成人用藥后 ,血液中藥物濃度至少需要 6小時達到最大 . 4a4a 9 ax4a 9 ax13.(2022莆田 ,24,8分 )如圖 ,反比例函數 y=? (x0)的圖象與直線 y=x交于點 M,∠ AMB=90176。,其兩 邊分別與兩坐標軸的正半軸交于點 A,B,四邊形 OAMB的面積為 6. (1)求 k的值 。 (2)點 P在反比例函數 y=? (x0)的圖象上 ,若點 P的橫坐標為 3,∠ EPF=90176。,其兩邊分別與 x軸的 正半軸 ,直線 y=x交于點 E,F,問是否存在點 E,使得 PE=PF?若存在 ,求出點 E的坐標 。若不存在 ,請 說明理由 . ? kxkx解析 (1)如圖 1,過點 M作 MC⊥ x軸于點 C,MD⊥ y軸于點 D, 則 ∠ MCA=∠ MDB=90176。,MC=MD,∠ AMC=∠ BMD, ∴ △ AMC≌ △ BMD,∴ S四邊形 OCMD=S四邊形 OAMB=6, ∴ k=6. (2)存在點 E,使得 PE=PF. 由題意 ,得點 P的坐標為 (3,2). ① 如圖 2,過點 P作 PG⊥ x軸于點 G,過點 F作 FH⊥ PG于點 H,延長 HF交 y軸于點 K. ∵∠ PGE=∠ FHP=90176。,∠ EPG=∠ PFH,PE=PF, ∴ △ PGE≌ △ FHP, ∴ PG=FH=2,FK=OK=32=1,GE=HP=21=1,∴ OE=OG+GE=3+1=4,∴ E(4,0). ② 如圖 3,過點 P作 PG⊥ x軸于點 G,過點 F作 FH⊥ PG于點 H,延長 FH交 y軸于點 K. ∵∠ PGE=∠ FHP=90176。,∠ EPG=∠ PFH,PE=PF, ∴ △ PGE≌ △ FHP, ∴ PG=FH=2,FK=OK=3+2=5,GE=HP=52=3,∴ OE=OG+GE=3+3=6,∴ E(6,0). ? ? 綜上 ,存在符合題意的點 E,其坐標為 (4,0),(6,0). 評析 本題考查了反比例函數與一次函數圖象的交點問題 ,全等三角形的判定與性質 ,反比例 函數中比例系數 k的幾何意義 ,反比例函數圖象上點的坐標特征 ,有一定難度 .利用數形結合與 分類討論的思想是解題的關鍵 . B組 2022— 2022年全國中考題組 考點一 反比例函數的概念 1.(2022遼寧沈陽 ,9,2分 )點 A(3,2)在反比例函數 y=? (k≠ 0)的圖象上 ,則 k的值是 ? ( ) ? kx32答案 A 把 ? 代入 y=? ,得 2=? ,∴ k=6. 3,2xy ???? ?? kx 3k?2.(2022黑龍江哈爾濱 ,4,3分 )點 (2,4)在反比例函數 y=? 的圖象上 ,則下列各點在此函數圖象上 的是 ? ( ) A.(2,4) B.(1,8) C.(2,4) D.(4,2) kx答案 D 把 (2,4)代入反比例函數解析式得 k=8,逐個驗證各選項知選 D. 3.(2022河北 ,10,3分 )一臺印刷機每年可印刷的書本數量 y(萬冊 )與它的使用時間 x(年 )成反比例 關系 ,當 x=2時 ,y= y與 x的函數圖象大致是 ? ( ) ? 答案 C 由題意設 y=? (x0),因為當 x=2時 ,y=20,所以 k=40,y=? (x0),故選 C. kx 40x4.(2022云南 ,2,3分 )已知點 P(a,b)在反比例函數 y=? 的圖象上 ,則 ab= . 2x答案 2 解析 把 ? 代入 y=?