河北專版20xx年中考數學一輪復習第三章函數34二次函數試卷部分課件(已修改)

　

【正文】 167。 二次函數 中考數學 (河北專用 ) 1.(2022河北 ,16,2分 )對于題目“一段拋物線 L:y=x(x3)+c(0≤ x≤ 3)與直線 l:y=x+2有唯一公共 點 .若 c為整數 ,確定所有 c的值 .”甲的結果是 c=1,乙的結果是 c=3或 4,則 ? ( ) 、乙的結果合在一起才正確 、乙的結果合在一起也不正確 A組 20222022年河北中考題組 五年中考 答案 D 拋物線 L:y=x(x3)+c(0≤ x≤ 3)可以看作拋物線 y=x(x3)(0≤ x≤ 3)沿 y軸向上平移 c 個單位形成的 ,一段拋物線 L:y=x(x3)+c(0≤ x≤ 3)與直線 l:y=x+2有唯一公共點可以看作直線 l: y=x+2沿 y軸向下平移 c個單位形成的直線 y=x+2c與拋物線 y=x(x3)(0≤ x≤ 3)有唯一公共點 .當 直線 y=x+2c(即 l2)經過原點時 ,0+2c=0,c=2。當直線 y=x+2c(即 l3)經過點 A(3,0)時 ,3+2c=0,c=5, 根據圖象可得當 2c≤ 5時 ,直線 y=x+2c與拋物線 y=x(x3)(0≤ x≤ 3)有唯一公共點 ,即一段拋物 線 L:y=x(x3)+c(0≤ x≤ 3)與直線 l:y=x+2有唯一公共點 .顯然 c=3,4, y=x+2c為圖中 l1時 , 直線 y=x+2c與拋物線 y=x(x3)(0≤ x≤ 3)有唯一公共點 .令 x(x3)=x+2c,得 x22x+2c=0,Δ=44(2 c)=0,解得 c=、乙的結果合在一起也不正確 ,故選 D. 歸納總結 數形結合思想主要指的是數與形之間的一一對應關系 ,就是把抽象的數學語言、 數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來 ,通過“以形助數”或“以數解形” ,即通過 抽象思維與形象思維的結合 ,可以使復雜問題簡單化 ,抽象問題具體化 ,從而起到優化解題途徑 的目的 . 2.(2022河北 ,9,3分 )某種正方形合金板材的成本 y(元 )與它的面積成正比 ,設邊長為 x厘米 .當 x=3 時 ,y=18,那么當成本為 72元時 ,邊長為 ? ( ) 答案 A 設 y=kx2(k≠ 0),當 x=3時 ,y=18,所以 9k=18,即 k=2,則 y= y=72時 ,2x2=72,解得 x=6(x= 6舍去 ),故選 A. 3.(2022河北 ,19,4分 )對于實數 p,q,我們用符號 min{p,q}表示 p,q兩數中較小的數 ,如 min{1,2}=1. 因此 ,min{? ,? }= 。若 min{(x1)2,x2}=1,則 x= . 2 3答案 ? 。2或 1 3解析 ∵ ? ? ,∴ 根據新定義可得 min{? ,? }=? .不妨令 (x1)2=x2,解得 x=? ,當 x? 時 , 有 (x1)2x2,若 min{(x1)2,x2}=1,顯然 x2=1,解得 x=1或 x=1(舍 )。當 x? 時 ,有 (x1)2x2,若 min{(x1)2,x 2}=1,顯然 (x1)2=1,解得 x=2或 x=0(舍 ).綜上 ,x=2或 1. 3 2 2 3 312 12124.(2022河北 ,26,11分 )下圖是輪滑場地的截面示意圖 ,平臺 AB距 x軸 (水平 )18米 ,與 y軸交于點 B, 與滑道 y=? (x≥ 1)交于點 A,且 AB=1米 .運動員 (看成點 )在 BA方向獲得速度 v米 /秒后 ,從 A處向右 下飛向滑道 ,點 M是下落路線的某位置 .忽略空氣阻力 ,實驗表明 :M,A的豎直距離 h(米 )與飛出時 間 t(秒 )的平方成正比 ,且 t=1時 h=5。M,A的水平距離是 vt米 . (1)求 k,并用 t表示 h。 (2)設 v= t表示點 M的橫坐標 x和縱坐標 y,并求 y與 x的關系式 (不寫 x的取值范圍 ),及 y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離 。 (3)若運動員甲、乙同時從 A處飛出 ,速度分別是 5米 /秒、 v乙 米 /秒 . 當甲距 x軸 ,且乙位于甲右側超過 ,直接 寫出 t的 值及 v乙 的范圍 . kx解析 (1)由題意 ,得點 A的坐標為 (1,18),代入 y=? ,得 18=? , ∴ k=18。 設 h=at2(a≠ 0),把 t=1,h=5代入 ,得 a=5, ∴ h=5t2. (2)∵ v=5,AB=1,∴ x=5t+1。 ∵ h=5t2,OB=18,∴ y=5t2+18。 由 x=5t+1,得 t=? (x1). ∴ y=? (x1)2+18? 或 y=? x2+? x+? ? 。 當 y=13時 ,13=? (x1)2+18,解得 x=6或 4. ∵ x≥ 1,∴ 只取 x=6. 把 x=6代入 y=? ,得 y=3. ∴ 運動員與正下方滑道的豎直距離是 133=10(米 ). (3)t=。v乙 . kx 1k1515 15 25 8951518x【 注 :下面是 (3)的一種解法 : 把 y= y=5t2+18,得 t2=? , ∴ t=(舍去負值 ).從而 x=10. ∴ 甲為 (10,),恰好落在滑道 y=? 上 ,此時乙為 (1+ ,). 由題意 ,得 1+ (1+5),∴ v乙 】 8125??????即18x思路分析 (1)把點 A的坐標代入 y=? 得出 k值 ,設 h=at2(a≠ 0),利用待定系數法即可求解 。(2)根據 題意分別用 t表示 x、 y,再把 t=? (x1)代入消去 t得 y與 x之間的關系式 ,令 13=? (x1)2+18,解得 x=6 (舍去負值 ),進一步把 x=6代入 y=? 求出 y=3,最后求得運動員與正下方滑道的豎直距離 。(3)求出 甲距 x軸 v乙 表示的乙距 x軸 ,根據題意列出不等式求出乙 位于甲右側超過 v乙 的范圍 . kx15 1518x解題關鍵 本題是函數的綜合題 ,準確理解題意 ,梳理所涉及的變量 ,并熟練掌握待定系數法求 函數解析式是解題的關鍵 . 方法指導 利用二次函數解決實際問題 :意的二次函數解析式 。 . 5.(2022河北 ,26,12分 )某廠按用戶的月需求量 x(件 )完成一種產品的生產 ,其中 x 為 18萬元 ,每件的成本 y(萬元 )是基礎價與浮動價的和 ,其中基礎價保持不變 ,浮動價與月需求 量 x(件 )成反比 ,經市場調研發現 ,月需求量 x與月份 n(n為整數 ,1≤ n≤ 12)符合關系式 x=2n22kn+ 9(k+3)(k為常數 ),且得到了下表中的數據 . 月份 n(月 ) 1 2 成本 y(萬元 /件 ) 11 12 需求量 x(件 /月 ) 120 100 (1)求 y與 x滿足的關系式 ,請說明一件產品的利潤能否是 12萬元 。 (2)求 k,并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損 。 (3)在這一年 12個月中 ,若第 m個月和第 (m+1)個月的利潤相差最大 ,求 m. 解析 (1)由題意設 y=a+? ,由表中數據 , 得 ? 解得 ? ∴ y=6+? .? (3分 ) 由題意 ,若 12=18? ,則 ? =0,∵ x0,∴ ? 0. ∴ 不可能 .? (5分 ) (2)將 n=1,x=120代入 x=2n22kn+9(k+3),得 120=22k+9k+27. 解得 k=13, 將 n=2,x=100代入 x=2n226n+144也符合 . ∴ k=13.? (6分 ) 由題意 ,得 18=6+? ,求得 x=50. bx1 1 ,1201 2 .100baba? ?????? ????6, ??? ??600x6006 x???????600x 600x600x∴ 50=2n226n+144,即 n213n+47=0. ∵ Δ=(13)241470,∴ 方程無實根 . ∴ 不存在 .? (9分 ) (3)第 m個月的利潤 W=x(18y)=18xx? =12(x50)=24(m213m+47), ∴ 第 (m+1)個月的利潤 W39。=24[(m+1)213(m+1)+47]=24(m211m+35). 若 W≥ W39。,WW39。=48(6m),m取最小 1,WW39。=240最大 . 若 WW39。,W39。W=48(m6),∵ m+1≤ 12,∴ m≤ 11, m取最大 11,W39。W=240最大 . ∴ m=1或 11.? (12分 ) 6006 x???????6.(2022河北 ,26,12分 )如圖 ,拋物線 L:y=? (xt)(xt+4)(常數 t0)與 x軸從左到右的交點為 B,A,過線 段 OA的中點 M作 MP⊥ x軸 ,交雙曲線 y=? (k0,x0)于點 P,且 OAMP=12. (1)求 k值 。 (2)當 t=1時 ,求 AB長 ,并求直線 MP與 L對稱軸之間的距離 。 (3)把 L在直線 MP左側部分的圖象 (含與直線 MP的交點 )記為 G,用 t表示圖象 G最高點的坐標 。 (4)設 L與雙曲線有個交點的橫坐標為 x0,且滿足 4≤ x0≤ 6,通過 L位置隨 t變化的過程 ,? 寫出 t 的取值范圍 . ? 12kx??直 接解析 (1)設點 P(x,y),則 MP=y,由 OA的中點為 M知 OA=2x,代入 OAMP=12,得 2xy=12,即 xy=6. ∴ k=xy=6.? (3分 ) (2)當 t=1時 ,令 y=0,0=? (x1)(x+3), ∴ x1=1,x2=3. ∴ 由 B在 A左邊 ,得 B(3,0),A(1,0),∴ AB=4.? (5分 ) ∵ L的對稱軸為 x=1,而 M為 ? , ∴ MP與 L對稱軸之間的距離為 ? .? (6分 ) (3)∵ A(t,0),B(t4,0), ∴ L的對稱軸為 x=t2.? (7分 ) 又 MP為 x=? , 當 t2≤ ? ,即 t≤ 4時 ,頂點 (t2,2)就是 G的最高點 。 當 t4時 ,L與 MP的交點 ? 就是 G的最高點 .? (10分 ) 121 ,02??????322t2t21,28t tt????????(4)5≤ t≤ 8? 或 7≤ t≤ 8+? .? (12分 ) [注 :如果考生答“ 5≤ t≤ 8+? ”給 1分 ] 供參考 :(4)的簡解 . 對于雙曲線 ,當 4≤ x0≤ 6時 ,1≤ y0≤ ? , 即 L與雙曲線在 C? ,D(6,1)之間的一段有個交點 . ① 由 ? =? (4t)(4t+4),得 t1=5,t2=7。 ② 由 1=? (6t)(6t+4),得 t3=8? ,t4=8+? . 隨著 t的逐漸增大 ,L位置隨著點 A(t,0)向右平移 ,如圖所示 . 2 223234,2??????32 12122 2? 當 t=5時 ,L右側過點 C。 當 t=8? 7時 ,L右側過點 D, 即 5≤ t≤ 8? . 當 8? t7時 ,L右側離開了點 D,而左側未到點 C, 即 L與該段無交點 ,舍去 . 當 t=7時 ,L左側過點 C。 當 t=8+? 時 ,L左側過點 D, 2222即 7≤ t≤ 8+? 2思路分析 (1)設點 P(x,y),只要求出 xy即可求出 k值 .(2)先求出 A、 B坐標 ,再求出對稱軸以及點 M的坐標即可求出直線 MP與 L的對稱軸之間的距離 .(3)根據對稱軸的位置即可判斷 ,當對稱軸 在直線 MP左側時 ,L的頂點就是最高點 ,當對稱軸在 MP右側時 ,L與 MP的交點就是最高點 .(4)畫 出圖形求出 C、 D兩點的縱坐標 ,利用方程即可解決問題 . 解題關鍵 解題的關鍵是理解題意 ,正確利用圖象解決問題 . 7.(2022河北 ,25,11分 )如圖 ,已知點 O(0,0),A(5,0),B(2,1),拋物線 l:y=(xh)2+1(h為常數 )與 y軸的交 點為 C. (1)l經過點 B,求它的解析式 ,并寫出此時 l的對稱軸及頂點坐標 。 (2)設點 C的縱坐標為 yC,求 yC的最大值 ,此時 l上有兩點 (x1,y1),(x2,y2),其中 x1x2≥ 0,比較 y1與 y2的大 小 。 (3)當線段 OA被 l只分為兩部分 ,且這兩部分的比是 1∶ 4時 ,求 h的值 . ? 解析 (1)把 x=2,y=1代入 y=(xh)2+1,得 h=2. ∴ l的解析式為 y=(x2)2+1(或 y=x2+4x3).? (2分 ) 對稱軸為直線 x=2,頂點為 B(2,1).? (4分 ) (2)點 C的橫坐標為 0,則 yC=h2+1, ∴ 當 h=0時 ,yC有最大值 ,為 1.? (5分 ) 此時 ,l為 y=x2+1,對稱軸為 y軸 , 當 x≥ 0時 ,y隨著 x的增大