河南專版20xx年中考數學一輪復習第三章函數及其圖象33反比例函數試卷部分課件(已修改)

　

【正文】 第三章 變量與函數 167。 反比例函數 中考數學 (河南專用 ) A組 20222022年 河南 中考題組 五年中考 1.(2022河南 ,5,3分 )如圖 ,過反比例函數 y=? (x0)的圖象上一點 A作 AB⊥ x軸于點 B,連接 AO,若 S△ AOB=2,則 k的值為 ? ( ) kx答案 C 由題意得 k0,S△ AOB=? k=2,所以 k= C. 122.(2022河南 ,13,3分 )已知點 A(1,m),B(2,n)在反比例函數 y=? 的圖象上 ,則 m與 n的大小關系為 . 2x答案 mn 解析 解法一 :把點 A(1,m),B(2,n)分別代入 y=? ,可得 m=2,n=1,所以 mn. 解法二 :∵ k=20,∴ 雙曲線位于第二、四象限 ,在每個象限內 ,y隨 x的增大而增大 ,∵ 012,∴ mn. 2x3.(2022河南 ,11,3分 )如圖 ,直線 y=kx與雙曲線 y=? (x0)交于點 A(1,a),則 k= . 2x答案 2 解析 把點 A(1,a)代入 y=? ,得 a=? =2,∴ 點 A的坐標為 (1,2).把點 A(1,2)代入 y=kx,得 2=1k,∴ k=2. 2x 214.(2022河南 ,18,9分 )如圖 ,反比例函數 y=? (x0)的圖象過格點 (網格線的交點 )P. (1)求反比例函數的解析式 。 (2)在圖中用直尺和 2B鉛筆畫出兩個矩形 (不寫畫法 ),要求每個矩形均需滿足下列兩個條件 : ①四個頂點均在格點上 ,且其中兩個頂點分別是點 O,點 P。 ②矩形的面積等于 k的值 . ? kx解析 (1)∵ 點 P(2,2)在反比例函數 y=? (x0)的圖象上 , ∴ ? =2,即 k=4. ∴ 反比例函數的解析式為 y=? .? (3分 ) (2)(答案不唯一 ,正確畫出兩個矩形即可 )? (9分 ) 舉例 :如圖 ,矩形 OAPB,矩形 OPCD. ? kx2k4x5.(2022河南 ,20,9分 )如圖 ,一次函數 y=x+b與反比例函數 y=? (x0)的圖象交于點 A(m,3)和 B(3,1). (1)填空 :一次函數的解析式為 ,反比例函數的解析式為 。 (2)點 P是線段 AB上一點 ,過點 P作 PD⊥ x軸于點 D,連接 OP,若△ POD的面積為 S,求 S的取值范圍 . ? kx解析 (1)y=x+4。y=? .? (4分 ) (2)∵ 點 A(m,3)在 y=? 的圖象上 ,∴ ? =3,∴ m=1. ∴ A(1,3).? (5分 ) 而點 P在線段 AB上 ,設點 P(n,n+4),則 1≤ n≤ 3, S=? ODPD=? n( n+4)=? (n2)2+2.? (7分 ) ∵ ? 0,且 1≤ n≤ 3, ∴ 當 n=2時 ,S最大 =2。當 n=1或 3時 ,S最小 =? .? (8分 ) ∴ S的取值范圍是 ? ≤ S≤ 2.? (9分 ) 3x3x 3m12 12 121232326.(2022河南 ,20,9分 )如圖 ,在直角梯形 OABC中 ,BC∥ AO,∠ AOC=90176。,點 A、 B的坐標分別為 (5, 0)、 (2,6),點 D為 AB上一點 ,且 BD= y=? (x0)經過點 D,交 BC于點 E. (1)求雙曲線的解析式 。 (2)求四邊形 ODBE的面積 . ? kx解析 (1)過點 B、 D作 x軸的垂線 ,垂足分別為點 M、 N. ∵ A(5,0)、 B(2,6), ∴ OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3. ∵ DN∥ BM,∴ △ ADN∽ △ ABM. ∴ ? =? =? =? . ∴ DN=2,AN=1,∴ ON=4. ∴ 點 D的坐標為 (4,2).? (3分 ) 又 ∵ 雙曲線 y=? (x0)經過點 D, ∴ 2=? ,即 k=8. ∴ 雙曲線的解析式為 y=? .? (5分 ) (2)∵ 點 E在 BC上 ,∴ 點 E的縱坐標為 6. 又 ∵ 點 E在雙曲線 y=? 上 , ∴ 點 E的坐標為 ? .∴ CE=? .? (7分 ) DNBM ANAM ADAB 13kx4k8x8x4 ,63??????43∴ S四邊形 ODBE=S梯形 OABCS△ OCES△ AOD =? (BC+OA)OC? OCCE? OADN =? (2+5)6? 6? ? 52=12. ∴ 四邊形 ODBE的面積為 12.? (9分 ) 12 12 1212 12 43 12思路分析 (1)根據 A、 B兩點的坐標以及 BD=2AD這一數量關系構造相似三角形 ,求得點 D的 坐標 ,從而求出雙曲線的解析式 .(2)利用分割法可求得 S四邊形 ODBE. 解題關鍵 過點 B和點 D作 x軸的垂線 ,構造相似三角形是本題關鍵 . 考點一 反比例函數的概念 B組 20222022年全國中考題組 1.(2022重慶 ,11,4分 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,菱形 ABCD的頂點 A,B在反比例函數 y=? (k 0,x0)的圖象上 ,橫坐標分別為 1,4,對角線 BD∥ x軸 .若菱形 ABCD的面積為 ? ,則 k的值為 ? ( ) ? A.? B.? kx45254 154答案 D 連接 AC,設 AC與 BD、 x軸分別交于點 E、 F. ? 已知 A、 B的橫坐標分別為 1,4,∴ BE=3,∴ BD=6. ∵ 四邊形 ABCD為菱形 ,∴ S菱形 ABCD=? ACBD=? , ∴ AC=? ,∴ AE=? . 設點 B的坐標為 (4,m),則 A點坐標為 ? . ∵ 點 A、 B都在函數 y=? 的圖象上 , ∴ 4m=1? ,∴ m=? . 12 452152 154151, 4m???????kx154m???????54∴ B點坐標為 ? ,∴ k=5,故選 D. 54,4??????思路分析 根據 A、 B的橫坐標求出 BD的長 ,利用菱形的面積公式求出 AC的長 ,設點 B的坐標 為 (4,m),用 m表示出點 A的坐標 ? .利用反比例函數圖象上點的橫縱坐標乘積為 k構造方 程求出 m,進而求出 k. 151, 4m???????2.(2022黑龍江哈爾濱 ,4,3分 )點 (2,4)在反比例函數 y=? 的圖象上 ,則下列各點在此函數圖象上 的是 ? ( ) A.(2,4) B.(1,8) C.(2,4) D.(4,2) kx答案 D 把 (2,4)代入反比例函數解析式得 k=8,逐個驗證各選項知選 D. 3.(2022黑龍江哈爾濱 ,15,3分 )已知反比例函數 y=? 的圖象經過點 (1,2),則 k的值為 . 31kx?答案 1 解析 ∵ 圖象過點 (1,2),∴ 3k1=xy=2,∴ k=1. 4.(2022江蘇南京 ,16,2分 )如圖 ,過原點 O的直線與反比例函數 y y2的圖象在第一象限內分別交 于點 A、 B,且 A為 OB的中點 .若函數 y1=? ,則 y2與 x的函數表達式是 . ? 1x答案 y2=? 4x解析 設點 A的坐標為 (m,n).因為點 A為 OB的中點 ,所以點 B的坐標為 (2m,2n).又點 A(m,n)在函 數 y1=? 的圖象上 ,所以 mn=1,則 4mn=4,所以 y2=? . 1x 4x1.(2022天津 ,10,3分 )若點 A(1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函數 y=? 的圖象上 ,則 y1,y2,y3的大小關 系是 ? ( ) y2y3 y3y1 y2y1 y1y3 3x考點二 反比例函數的圖象與性質 答案 B ∵ 30,∴ 在第四象限內 ,y隨 x的增大而增大 ,∵ 13,∴ y2y3 y10,∴ y2y3y1, 故選 B. 解題關鍵 掌握反比例函數的增減性是解題的關鍵 . 2.(2022寧夏 ,8,3分 )如圖 ,正比例函數 y1=k1x的圖象與反比例函數 y2=? 的圖象相交于 A,B兩點 ,其 中點 B的橫坐標為 2,當 y1y2時 ,x的取值范圍是 ? ( ) ? 2或 x2 2或 0x2 x0或 0x2 x0或 x2 2kx答案 B 因為點 A,B是 y1=k1x的圖象與 y2=? 的圖象的交點 ,所以兩點關于原點對稱 .因為點 B 的橫坐標為 2,所以點 A的橫坐標為 ,當 y1y2時 ,x2或 0x B. 2kx評析 本題考查利用函數圖象比較函數值的大小 .屬中檔題 . 3.(2022福建 ,16,4分 )如圖 ,直線 y=x+m與雙曲線 y=? 相交于 A,B兩點 ,BC∥ x軸 ,AC∥ y軸 ,則△ ABC 面積的最小值為 . ? 3x答案 6 解析 令 ? =x+m,整理得 x2+mx3=0, 則 xA=? ,xB=? , ∵ BC∥ x軸 ,AC∥ y軸 ,且直線 AB為 y=x+m, ∴ AC=BC=xAxB=? , ∴ S△ ABC=? (m2+12)≥ 6,當且僅當 m=0時取“ =” . 故△ ABC面積的最小值為 6. 3x2 122mm? ? ?2 122mm? ? ?2 12m ?12解題關鍵 由 y=x+m知直線 AB與 x軸所成的銳角為 45176。,且△ ABC為等腰直角三角形是解本題 的關鍵 . 4.(2022福建 ,16,4分 )已知矩形 ABCD的四個頂點均在反比例函數 y=? 的圖象上 ,且點 A的橫坐標 是 2,則矩形 ABCD的面積為 . 1x答案 ? 152解析 ∵ 點 A在反比例函數 y=? 的圖象上 ,且點 A的橫坐標是 2,∴ y=? ,即點 A的坐標為 ? . 如圖 ,∵ 雙曲線 y=? 和矩形 ABCD都是軸對稱圖形和中心對稱圖形 ,∴ 點 A、 B關于直線 y=x對 稱 ,則 B? ,同理 ,C? ,D? . ∴ AB=? =? . AD=? =? . ∴ S矩形 ABCD=ABAD=? . 1x 12 12,2??????1x1 ,22?????? 12, 2????????1 ,22????????22112222? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?32222112222? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?522152解題思路 本題主要結合雙曲線和矩形的對稱性求出 B,C,D的坐標 ,再用兩點之間的距離公式 求出矩形的長和寬 ,即可求矩形的面積 . 5.(2022吉林長春 ,12,3分 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,點 P在函數 y=? (x0)的圖象上 ,過點 P分別 作 x軸、 y軸的垂線 ,垂足分別為點 A、 OB的中點 C,連接 PC并延長交 x軸于點 D,則△ APD的面積為 . ? 6x答案 6 解析 ∵ 點 P在函數 y=? (x0)的圖象上 ,∴ S矩形 OAPB=6.∵ 點 C是 OB的中點 ,∴ BC=OC.∵∠ PBC= ∠ DOC,∠ BCP=∠ OCD,∴ △ COD≌ △ CBP.∴ S△ APD=S矩形 OAPB=6. 6x評析 本題考查的是反比例函數的系數 k的幾何意義 ,全等三角形的應用以及對中點的認識 . 本題中的點 P是不確定的 ,但是由點 C為 BO的中點 ,可以借助全等將要求的面積轉化為易知的 矩形面積 .屬中檔題 . 6.(2022內蒙古呼和浩特 ,22,6分 )已知變量 x,y對應關系如下表已知值呈現的對應規律 . (1)依據表中給出的對應關系寫出函數解析式 ,并在給出的坐標系中畫出大致圖象 。 (2)在這個函數圖象上有一點 P(x,y)(x0),過點 P分別作 x軸和 y軸的垂線 ,并延長與直線 y=x2交 于 A、 B兩點 ,若△ PAB的面積等于 ? ,求出 P點坐標 . ? x … 4 3 2 1 1 2 3 4 … y … ? ? 1 2 2 1 ? ? … 12 23 23 12252解析 (1)y=? .畫出反比例函數圖象如圖 . (2)設點 P? ,則點 A(x,x2), 由題意知△ PAB是等腰直角三角形 . ∵ S△ PAB=? ,∴ PA =PB=5, ∵ x0,∴ PA =? x+2, 即 ? x+2=5, 解得 x1=2,x2=1, 2x2,x x???????2522x2x經檢驗 ,x1=2,x2=1是分式方程的解 . ∴ 點 P的坐標為 (2,1)或 (1,2). 7