河南專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章函數(shù)及其圖象32一次函數(shù)試卷部分課件(已修改)

　

【正文】 第三章 變量與函數(shù) 167。 一次函數(shù) 中考數(shù)學(xué) (河南專用 ) A組 20222022年 河南 中考題組 五年中考 1.(2022河南 ,21,10分 )某公司推出一款產(chǎn)品 ,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,該產(chǎn)品的日銷售量 y(個 )與銷售單 價 x(元 )之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 .關(guān)于銷售單價 ,日銷售量 ,日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表 : (注 :日銷售利潤 =日銷售量 (銷售單價 成本單價 )) (1)求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 (不要求寫出 x的取值范圍 )及 m的值 。 (2)根據(jù)以上信息 ,填空 : 該產(chǎn)品的成本單價是 元 .當(dāng)銷售單價 x= 元時 ,日銷售利潤 w最大 ,最大值是 元 。 (3)公司計劃開展科技創(chuàng)新 ,以降低該產(chǎn)品的成本 .預(yù)計在今后的銷售中 ,日銷售量與銷售單價 仍存在 (1)中的關(guān)系 .若想實現(xiàn)銷售單價為 90元時 ,日銷售利潤不低于 3 750元的銷售目標(biāo) ,該產(chǎn) 品的成本單價應(yīng)不超過多少元 ? 銷售單價 x(元 ) 85 95 105 115 日銷售量 y(個 ) 175 125 75 m 日銷售利潤 w(元 ) 875 1 875 1 875 875 解析 (1)設(shè) y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y=kx+b,k≠ 0, 由題意得 ? 解得 ? ∴ y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y=5x+600.? (3分 ) 當(dāng) x=115時 ,m=5115+600=25.? (4分 ) (2)80。100。2 000.? (7分 ) (3)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價為 a元 , 由題意得 (590+600)(90a)≥ 3 750. 解得 a≤ 65. 答 :該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過 65元 .? (10分 ) 85 175,95 ???? ??? 5, ???? ??思路分析 (1)在表格中任選兩對 x,y的值 ,由待定系數(shù)法求得 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 ,把 x=115代 入求得 m的值 。(2)由 85875247。175=80,得成本單價 ,根據(jù)題意可求得 w關(guān)于 x的函數(shù)解析式 ,配方得 解 。(3)列出以 a為未知數(shù)的一元一次不等式 ,解不等式即可 . 易錯警示 解答第 (2)問時 ,容易從表格中選取數(shù)值直接填空 ,造成錯解 ,正確解法為 :求出 w關(guān) 于 x的解析式 w=y(x80)=5(x100)2+2 000,根據(jù)實際意義得 ,當(dāng) x=100時 ,得出 w的最大值 2 000. 2.(2022河南 ,21,10分 )學(xué)校“百變魔方”社團準備購買 A,B兩種魔方 .已知購買 2個 A種魔方和 6 個 B種魔方共需 130元 ,購買 3個 A種魔方和 4個 B種魔方所需款數(shù)相同 . (1)求這兩種魔方的單價 。 (2)結(jié)合社員們的需求 ,社團決定購買 A,B兩種魔方共 100個 (其中 A種魔方不超過 50個 ).某商店 有兩種優(yōu)惠活動 ,如圖所示 .請根據(jù)以上信息 ,說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠 . ? 解析 第一種參考答案 : (1)設(shè) A,B兩種魔方的單價分別為 x元 ,y元 .? (1分 ) 根據(jù)題意得 ? 解得 ? ? (3分 ) 即 A,B兩種魔方的單價分別為 20元 ,15元 .? (4分 ) (2)設(shè)購買 A種魔方 m個 ,按活動一和活動二購買所需費用分別為 w1元 ,w2元 . 依題意得 w1=20m+15(100m)=10m+600,? (5分 ) w2=20m+15(100mm)=10m+1 500.? (6分 ) ①當(dāng) w1w2時 ,10m+60010m+1 500,∴ m45。 ②當(dāng) w1=w2時 ,10m+600=10m+1 500,∴ m=45。 ③當(dāng) w1w2時 ,10m+60010m+1 500,∴ m45.? (9分 ) ∴ 當(dāng) 45m≤ 50時 ,活動二更實惠 。當(dāng) m=45時 ,活動一、二同樣實惠 。當(dāng) 0≤ m45(或 0m45)時 ,活 動一更實惠 .? (10分 ) 第二種參考答案 : (1)設(shè) A,B兩種魔方的單價分別為 x元 ,y元 .? (1分 ) 2 6 130,3 4 .xyxy???? ?? 2 0 , ??? ??根據(jù)題意得 ? 解得 ? ? (3分 ) 即 A,B兩種魔方的單價分別為 26元 ,13元 .? (4分 ) (2)設(shè)購買 A種魔方 m個 ,按活動一和活動二購買所需費用分別為 w1元 ,w2元 . 根據(jù)題意得 w1=26+13(100m)=+520,? (5分 ) w2=26m+13(100mm)=1 300.? (6分 ) ∵ 0,∴ w1隨 m的增大而增大 , ∴ 當(dāng) m=50時 ,w1最大 ,此時 w1=50+520=1 300.? (9分 ) ∴ 當(dāng) 0≤ m50(或 0m50)時 ,活動一更實惠 。當(dāng) m=50時 ,活動一、二同樣實惠 .? (10分 ) 2 6 130,3 4 ???? ??? 2 6 , ??? ??3.(2022河南 ,21,10分 )某游泳館普通票價 20元 /張 ,暑期為了促銷 ,新推出兩種優(yōu)惠卡 : ①金卡售價 600元 /張 ,每次憑卡不再收費 。 ②銀卡售價 150元 /張 ,每次憑卡另收 10元 . 暑期普通票正常出售 ,兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用 ,不限次數(shù) .設(shè)游泳 x次時 ,所需總費用為 y元 . (1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時 ,y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)在同一個坐標(biāo)系中 ,若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示 ,請求出點 A,B,C的坐標(biāo) 。 (3)請根據(jù)函數(shù)圖象 ,直接寫出選擇哪種消費方式更合算 . ? 解析 (1)銀卡 :y=10x+150。? (1分 ) 普通票 :y=20x.? (2分 ) (2)把 x=0代入 y=10x+150,得 y=150.∴ A(0,150).? (3分 ) 聯(lián)立得 ? ∴ ? ∴ B(15,300).? (4分 ) 把 y=600代入 y=10x+150,得 x=45.∴ C(45,600).? (5分 ) (3)當(dāng) 0x15時 ,選擇購買普通票更合算 。 當(dāng) x=15時 ,選擇購買銀卡、普通票的總費用相同 ,均比金卡合算 。 當(dāng) 15x45時 ,選擇購買銀卡更合算 。 當(dāng) x=45時 ,選擇購買金卡、銀卡的總費用相同 ,均比普通票合算 。 當(dāng) x45時 ,選擇購買金卡更合算 .? (10分 ) 20 ,10 150,yx??? ??? 1 5 , ??? ??解題關(guān)鍵 審清題意 ,用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式 ,選擇消費方式時 ,自變量 x的劃分應(yīng)不重 不漏 . 4.(2022河南 ,21,10分 )某商店銷售 10臺 A型和 20臺 B型電腦的利潤為 4 000元 ,銷售 20臺 A型和 10 臺 B型電腦的利潤為 3 500元 . (1)求每臺 A型電腦和 B型電腦的銷售利潤 。 (2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共 100臺 ,其中 B型電腦的進貨量不超過 A型電腦的 2 倍 .設(shè)購進 A型電腦 x臺 ,這 100臺電腦的銷售總利潤為 y元 . ①求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 。 ②該商店購進 A型、 B型電腦各多少臺 ,才能使銷售總利潤最大 ? (3)實際進貨時 ,廠家對 A型電腦出廠價下調(diào) m(0m100)元 ,且限定商店最多購進 A型電腦 70臺 . 若商店保持兩種電腦的售價不變 ,請你根據(jù)以上信息及 (2)中條件 ,設(shè)計出使這 100臺電腦銷售 總利潤最大的進貨方案 . 解析 (1)設(shè)每臺 A型電腦的銷售利潤為 a元 ,每臺 B型電腦的銷售利潤為 b元 ,則有 ? 解得 ? 即每臺 A型電腦的銷售利潤為 100元 ,每臺 B型電腦的銷售利潤為 150元 .? (4分 ) (2)①根據(jù)題意得 y=100x+150(100x),即 y=50x+15 000.? (5分 ) ②根據(jù)題意得 100x≤ 2x,解得 x≥ 33? . ∵ 在 y=50x+15 000中 ,500, ∴ y隨 x的增大而減小 . ∵ x為正整數(shù) , ∴ 當(dāng) x=34時 ,y取得最大值 ,此時 100x=66. 即該商店購進 A型電腦 34臺 ,B型電腦 66臺 ,才能使銷售總利潤最大 .? (7分 ) (3)根據(jù)題意得 y=(100+m)x+150(100x), 即 y=(m50)x+15 000,33? ≤ x≤ 70且 x為正整數(shù) . 10 20 4 000,20 10 3 ???? ???1 0 0 , ??? ??1313①當(dāng) 0m50時 ,m500,y隨 x的增大而減小 . ∴ 當(dāng) x=34時 ,y取得最大值 . 即該商店購進 34臺 A型電腦和 66臺 B型電腦 ,銷售總利潤最大 。? (8分 ) ②當(dāng) m=50時 ,m50=0,y=15 000. 即該商店購進 A型電腦的數(shù)量滿足 33? ≤ x≤ 70且 x為正整數(shù)時 ,均使銷售總利潤最大 。? (9分 ) ③當(dāng) 50m100時 ,m500,y隨 x的增大而增大 . ∴ x=70時 ,y取得最大值 . 即該商店購進 70臺 A型電腦和 30臺 B型電腦 ,銷售總利潤最大 .? (10分 ) 13思路分析 (1)根據(jù)題意得出兩個等量關(guān)系 ,聯(lián)立得方程組 ,求每臺 A、 B型電腦的銷售利潤 。(2) 根據(jù)函數(shù)關(guān)系列出解析式 ,按照一次函數(shù)的增減性和不等關(guān)系取 x的值 ,從而使銷售總利潤最 大 。(3)列出含參數(shù) m的一次函數(shù)式 ,分類討論參數(shù) m的范圍 ,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)確定銷售總利 潤最大的進貨方案 . 考點一 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的圖象與性質(zhì) B組 20222022年全國中考題組 1.(2022福建 ,9,4分 )若直線 y=kx+k+1經(jīng)過點 (m,n+3)和 (m+1,2n1),且 0k2,則 n的值可以是 ? ( ) 答案 C 由已知可得 ? ② ① ,得 k=n4, ∵ 0k2, ∴ 0n42, ∴ 4n6. 只有 C選項符合條件 ,故選 C. 3 1,2 1 ( 1) 1,n km kn k m k? ? ? ??? ? ? ? ? ??① ②解題關(guān)鍵 列方程組 ,消去 m,得到 k=n4,由 k的取值范圍求得 n的范圍是解決本題的關(guān)鍵 . 2.(2022陜西 ,7,3分 )已知一次函數(shù) y=kx+5和 y=k39。x+ k0且 k39。0,則這兩個一次函數(shù)圖象的交 點在 ? ( ) 答案 A ∵ k0,k39。0,∴ kk39。0, 設(shè)交點為 (x0,y0),則有 ? 解得 x0=? ,∴ x00,∴ y0=kx0+50, ∴ 交點在第一象限 . 005,39。 7,y kxy k x?????2 39。kk?3.(2022河北 ,14,2分 )如圖 ,直線 l:y=? x3與直線 y=a(a為常數(shù) )的交點在第四象限 ,則 a可能在 ? ( ) ? a2 a0 ≤ a≤ 2 a4 23答案 D 直線 y=? x3與 y軸的交點坐標(biāo)為 (0,3),若直線 y=a與直線 y=? x3的交點在第四象 限 ,則 a3,故選 D. 23 234.(2022吉林 ,14,3分 )我們規(guī)定 :當(dāng) k,b為常數(shù) ,k≠ 0,b≠ 0,k≠ b時 ,一次函數(shù) y=kx+b與 y=bx+k互為交 換函數(shù) .例如 :y=4x+3的交換函數(shù)為 y=3x+ y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo) 為 . 答案 1 解析 y=kx+2的交換函數(shù)為 y=2x+k,令 kx+2=2x+k,則 (k2)x=k2,由題意得 k2≠ 0,所以 x=1,所以 交點橫坐標(biāo)是 1. 5.(2022重慶 ,22,10分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,直線 y=x+3過點 A(5,m)且與 y軸交于點 B,把點 A向左平移 2個單位 ,再向上平移 4個單位 ,得到點 C且與 y=2x平行的直線交 y軸于點 D. (1)求直線 CD的解析式 。 (2)直線 AB與 CD交于點 E,將直線 CD沿 EB方向平移 ,平移到經(jīng)過點 B的位置結(jié)束 ,求直線 CD在平 移過程中與 x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍 . ? 解析 (1)∵ 直線 y=x+3過點 A(5,m),∴ 5+3=m. 解得 m=2.? (1分 ) ∴ 點 A的坐標(biāo)為 (5,2). 由平移可得點 C的坐標(biāo)為 (3,2).? (2分 ) ∵ 直線 CD與直線 y=2x平行 , ∴ 設(shè)直線 CD的解析式為 y=2x+b.? (3分 ) ∵ 點 C(3,2)在直線 CD上 ,∴ 23+b=2. 解得 b=4. ∴ 直線 CD的解析式為 y=2x4.? (5分 ) (2)直線 CD經(jīng)過點 E,此時直線的解析式為 y=2x4. 令 y=0,得 x=2.? (6分 ) ∵ y=x+3與 y軸交于點 B,∴ B(0,3). 當(dāng)直線 CD平移到經(jīng)過點 B(0,3)時 , 設(shè)此時直線的解析式為 y=2x+m, 把 (0,3)代入 y=2x+m,得 m=3. ∴ 此時直線的解析式為 y=2x+3.? (7分 )