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勾股定理及逆定理(已修改)

2026-06-29 03:47 本頁面

　

【正文】一勾股定理驗證（等面積法）解題思路：將所給三角形拼成大圖形用等面積法：大圖形面積=各小圖形面積和。例如圖所示，可以利用兩個全等的直角三角形拼出一個梯形．借助這個圖形，你能用面積法來驗證勾股定理嗎？例如圖矩形是由四個直角三角形拼成，題中已給出各邊長，試證明勾股定理。例圖中的正方形均是由Rt△ABC拼成，試驗證勾股定理。勾股數：滿足a2+b2=c2的一組正整數叫做勾股數類型一：如何判斷勾股數關鍵詞：選擇題、三條邊、構成直角三角形、勾股數等一眼識別勾股數：可將較小兩數的個位數進行完全平方求和，將所得的新的個位數與最大數的個位數的平方所得個位數進行比較，若結果一樣一般滿足勾股數。例判斷下列哪組數是勾股數（） A、58,44,60 B、8,15,17 C、13,14,19 D、22,30,19類型二：大題中如何估算勾股數解題思路：先確定最高位的數字，再確定其它位數字例已知直角三角形的兩條直角邊分別是：455，試求斜邊長是多少？類型三：根據勾股數關系巧設未知數求邊長例在直角三角形中，一條直角邊為11cm，另兩邊是兩個連續自然數，則此直角三角形的周長為多少？例直角三角形的三邊長是三個連續的整數，這樣的三角形共有（）個？A、 1個 B、 2個 C、 3個 D、無數個例△ABC的兩邊a，b分別為5，12，另一邊c為奇數，且a＋b＋c是3的倍數，則c應為多少？此三角形為何種三角形？類型四：勾股數與規律例觀察下列各組數： a b c第一組：3=21+1， 4=21（1+1）， 5=21（1+1）+1，第二組：5=22+1， 12=22（2+1）， 13=22（2+1）+1，第三組：7=23+1， 24=23（3+1）， 25=23（3+1）+1，第四組：9=24+1， 40=24（4+1）， 41=24（4+1）+1.......觀察以上各組勾股數的組成特點，你能求出第七組勾股數的a，b，c，各是多少嗎？弟n組呢？例觀察下列每組勾股數,每行所給的三個數a,b,c都滿足abc, 6, 8,10 8,15,17 10,24,26 12,35,37 173。173。173。 173。173。173。 20, b,c 試根據已有數的規律,寫出當a=20時,b,c的值,并把b,c用含a的代數式表示出來.例已知:在中,的對邊分別為a,b,c設的面積為S,周長為C.(1)填表: 三邊a、b、ca+bcs/c3 4 52　5 12 134　8 15 176　(2)如果a+bc=m,觀察上表,猜想S/C=______(用含有m的代數式表示。(3)證明(2)中結論。三、最短距離問題：類型一：立體

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