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勾股定理及逆定理-資料下載頁

2026-06-13 03:47本頁面

　　

【正文】類型二：普通三角形中利用等面積法求線段長（常用三角形內心的性質：三角形內心到三角形各邊距離相等）例如圖所示，在中，兩條直角邊，在三角形內有一點P到三邊的距離都相等，求這個距離．（內心到三角形個邊的距離相等）十二：航行問題中求線段長關鍵詞：方位角、直角三角形、相遇、受到影響等。解題思路：準確找出方位角→添加輔助線構造直角三角形（構造等腰直角三角形、30176。角的特殊直角三角形）→勾股定理求線段長例甲、乙兩艘輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，甲船每小時航行16海里，乙船每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時候相距30海里，如果知道甲船沿東北方向航行，你能知道乙船沿哪個方向航行么？十三：線與線位置關系（平行或垂直）例如圖，CD是△ABC的邊AB上的高，且CD2=，求證∠ACB=90176。 CA D B例已知：如圖，在正方形ABCD中，F為DC的中點，E為CB的四等分點且求證：AF⊥FE．十四：證明等式解題思路：涉及有關線段長的關系式或計算時，常作高構造直角三角形，把已知線段和要求的線段集中在一個三角形中，利用勾股定理來解決問題．例已知：如圖，△ABC中，AB＞AC，AD是BC邊上的高，求證：AB2AC2=BC(BDDC)。 A B D C例如圖，已知：，：. 例如圖所示，在中，為BC邊上任意一點。求證：十五：勾股定理解決實際問題：（添加輔助線：高線、垂線，構建直角三角形）類型一：求建筑物的高度或物體長度例如圖，一鐵塔為AB，在離鐵塔底部的C處測得，測角儀高為，求鐵塔高度. 例一工廠的大門如圖所示，，你覺得汽車能通過大門嗎？這可需要你認真考慮呀！例電工師傅取了一架長13米的梯子，斜靠在燈柱上（如圖），這時梯子的下端距燈柱底端5米．①你覺得電工師傅能將路燈安上去嗎？②電工師傅下來后，把梯子的底端在水平方向上向外拉了2米，那梯子的上端沿燈柱也下降2米嗎？說說你的看法．例如圖，AB＝5，AC＝3，BC邊上的中線AD＝2，則△ABC的面積為________．十六：勾股定理中常錯題型：類型一：思維定勢定三邊：例一個直角三角形的兩條邊長分別是5和12，求第三邊的長。例在△ABC中，三邊的長分別為a、b、c，且a=3，b=4，c為質數，試求c為多少？類型二：概念混淆一團糟：例在Rt△ABC中，∠B=90176。，a=1，b=√3，求c的長類型三：定理逆定理一鍋粥：例在△ABC中，a=3，b=5，c=4，△ABC是直角三角形么？類型四：生搬硬套不靈活：例判斷由a、b、c組成的三角形能否構成直角三角形，其中a=5，b=13，c=12.類型五：顧此失彼想當然例在△ABC中，AB=10，AC=12，BC邊上的高AD=8，求BC的邊長為多少？（AB在三角形內部和外部兩種情況） A A B D C C B D (1)

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