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第三版詳細概率論與數(shù)理統(tǒng)計課后習(xí)題答案_(已修改)

2026-07-02 02:36 本頁面

　

【正文】習(xí)題一：寫出下列隨機試驗的樣本空間：(1) 某籃球運動員投籃時, 連續(xù)5 次都命中, 觀察其投籃次數(shù)。解：連續(xù)5 次都命中，至少要投5次以上，故；(2) 擲一顆勻稱的骰子兩次, 觀察前后兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和。解：；(3) 觀察某醫(yī)院一天內(nèi)前來就診的人數(shù)。解：醫(yī)院一天內(nèi)前來就診的人數(shù)理論上可以從0到無窮，所以；(4) 從編號為1，2，3，4，5 的5 件產(chǎn)品中任意取出兩件, 觀察取出哪兩件產(chǎn)品。解：屬于不放回抽樣，故兩件產(chǎn)品不會相同，編號必是一大一小，故： (5) 檢查兩件產(chǎn)品是否合格。解：用0 表示合格, 1 表示不合格，則；(6) 觀察某地一天內(nèi)的最高氣溫和最低氣溫(假設(shè)最低氣溫不低于T1, 最高氣溫不高于T2)。解：用表示最低氣溫, 表示最高氣溫。考慮到這是一個二維的樣本空間，故：；(7) 在單位圓內(nèi)任取兩點, 觀察這兩點的距離。解：；(8) 在長為的線段上任取一點, 該點將線段分成兩段, 觀察兩線段的長度. 解：； (1) A 與B 都發(fā)生, 但C 不發(fā)生。；(2) A 發(fā)生, 且B 與C 至少有一個發(fā)生。；(3) A,B,C 中至少有一個發(fā)生。；(4) A,B,C 中恰有一個發(fā)生。；(5) A,B,C 中至少有兩個發(fā)生。；(6) A,B,C 中至多有一個發(fā)生。；(7) A。B。C 中至多有兩個發(fā)生。(8) A,B,C 中恰有兩個發(fā)生. ；注意：此類題目答案一般不唯一，有不同的表示方式。設(shè)樣本空間, 事件=, 具體寫出下列各事件：(1) 。 (2) 。 (3) 。 (4) （1）； (2) =； (3) =。 (4) = 按從小到大次序排列, 并說明理由. 解：由于故，而由加法公式，有：解：(1) 昆蟲出現(xiàn)殘翅或退化性眼睛對應(yīng)事件概率為：(2) 由于事件可以分解為互斥事件，昆蟲出現(xiàn)殘翅, 但沒有退化性眼睛對應(yīng)事件概率為：(3) 昆蟲未出現(xiàn)殘翅, 也無退化性眼睛的概率為：. 解：(1) 由于，故顯然當(dāng)時P(AB) 取到最大值。 .(2) 由于。顯然當(dāng)時P(AB) 取到最小值，. 解：因為 P(AB) = 0，故 P(ABC) = ：解（1）通過作圖，可以知道，（2）解：用表示事件“杯中球的最大個數(shù)為個” =1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有種，每種放法等可能。對事件：必須三球放入三杯中，每杯只放一球。放法432種，故 (選排列：好比3個球在4個位置做排列)。對事件：必須三球都放入一杯中。放法有4種。(只需從4個杯中選1個杯子，放入此3個球，選法有4種)，故。解：此題為典型的古典概型，擲一顆勻稱的骰子兩次基本事件總數(shù)為36。.出現(xiàn)點數(shù)和為“3”對應(yīng)兩個基本事件（1，2），（2，1）。故前后兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為3的概率為。同理可以求得前后兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為4，5 的概率各是。(1) 解：從10個數(shù)中任取三個數(shù)，共有種取法，亦即基本事件總數(shù)為120。(1) 若要三個數(shù)中最小的一個是5，先要保證取得5，再從大于5的四個數(shù)里取兩個，取法有種，故所求概率為。(2) 若要三個數(shù)中最大的一個是5，先要保證取得5，再從小于5的五個數(shù)里取兩個，取法有種，故所求概

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