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傅里葉變換的可視化及應用研究(已修改)

2026-07-03 16:27 本頁面

　

【正文】論文編碼：首都師范大學本科學生畢業論文傅里葉變換的可視化及應用研究作者：吳曉龍院系：物理系專業：物理學（師范）學號： 1070600080 指導教師：郭懷明日期： 2011年5月9日中文提要傅里葉變換是由實空間向頻譜空間的變換。傅里葉變換的重要性在于很多實際問題在頻譜空間更易處理，而快速傅里葉變換的發展則使之更便于應用。本文涉及傅里葉級數、連續傅里葉變換、快速傅里葉變換、廣義傅里葉級數，旨在介紹它們之間的區別與聯系，并探討它們在MatLab中的可視化實現方法，以及在實際中的應用。本文最后還對傅里葉變換的意義做了簡單探討。關鍵詞：傅里葉級數傅里葉變換快速傅里葉變換可視化Abstract Fourier Transform is a kind of transformation from the realspace to frequencyspace. The reason why Fourier Transform is important is that many realistic problems are more easily to be solved in frequencyspace. Specially,the development of Fast Fourier Transform make it more convenient to use. This paper reviews Fourier Series,Fourier Transform, Fast Fourier Transform and Generalized Fourier Series. We discuss the relationship and the difference among them,and introduce their applications in realistic problems,then visualize them in MatLab. Finally，we make some ments on the meaning of Fourier Transform.Keywords：Fourier Series Fourier Transform FFT Visualization目錄一、引言1二、傅里葉級數、傅里葉變換的可視化及應用1 傅里葉級數、傅里葉變換的數學依據傅里葉變換的Matlab可視化實現傅里葉變換的實際應用3三、DFT、FFT的可視化及應用4 DFT、FFT的數學依據4 FFT的Matlab可視化實現5 FFT的實際應用6四、廣義傅里葉級數的可視化及應用8 廣義傅里葉級數的數學依據8 廣義傅里葉級數的Matlab可視化實現9 廣義傅里葉級數的實際應用9五、傅里葉級數、傅里葉變換的意義11六、總結及結論12附錄13參考文獻17致謝18英文原文19中文譯文30一、引言傅里葉級數最初是法國數學家約瑟夫傅里葉在求解熱傳導方程時產生的，隨后傅里葉變換、離散傅里葉變換（DFT）應運而生，并不斷的發展為一整套傅里葉分析理論體系。傅里葉分析在很多方面都有應用，但直到快速傅里葉變換（FFT）的誕生才把傅里葉分析推向了高潮。1965年，Cooley和Tukey兩人在《計算機科學》上發表了《機器計算傅里葉級數的一種算法》一文，之后 FFT開始大規模應用。時至今日，傅里葉分析已被廣泛的應用于信號分析、信號處理、光譜分析、量子力學、天體物理學、微分方程求解、地質勘探、醫學、生物學等領域，成為數據分析的一種有效的基礎手段。同時，結合各領域自身的特點，以傅里葉分析為基礎而發展起來的其他更有效的分析方法也得到了廣泛的實際應用。比如小波分析以及Z變換，在信號分析中應用都很廣泛。但毋庸置疑，以傅里葉級數、傅里葉變換、DFT、FFT為基礎的傅里葉分析依然是一種不可替代的簡單而有效的分析方法。二、傅里葉級數、傅里葉變換的可視化及應用傅里葉級數、傅里葉變換的數學依據傅里葉級數傅里葉級數以三角函數系為展開函數，可以證明三角函數系是正交歸一①的。以2l為周期的任意周期函數的傅里葉級數形式為：（211）若滿足狄里克雷充分條件，即：（1）在一個周期內連續或只有有限個第一類間斷點，（2）在一個周期內至多只有有限個極值點，則的傅里葉級數收斂于。亦可寫為復數形式的傅里葉級數：

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