統計基礎及質量統計(已修改)

　

【正文】 6s 1 單元 (4)A 統計基礎及品質統計 資料數據 基礎統計學 生產製造環境 品質統計圖表 製程能力分析 SPC統計 製程 控制 6s 2 資料及數據 6s 3 你想瞭解什麼 ? 資訊源 : 分組 離散型 名義型 順序型 間距型 “ 資料本身並不能提供資訊 —— 必頇對資料加以處理以後才能得到資訊 , 而處理資料的工具就是統計學 ” . 衡量 連續型 比率型 ● 文字的 (A to Z) ● 圖示的 ● 口頭的 ● 數位的 (09) 數據 6s 4 FAIL PASS 計時器 NOGO GO 數量 單價 說明 總價 1 $ $ 3 $ $ 10 $ $ 2 $ $ 裝貨單 離散型資料和連續型資料 電氣電路 溫度 溫度計 連續型 離散型 卡尺 錯誤 6s 5 $ $ 連續資料的優勢 連續的 信息量少 信息量多 6s 6 ? 離散型資料 (通常 ) ? 分組 / 分類 ? 是 /否 , 合格 / 不合格 ? 不能計算 ? 離散型資料 ? 分級 ? 很少用 ? 很難加以計算 ? 連續型資料 ? 最常見的尺規 ? 計算時要很小心 ? 連續型資料 ? 比例關係 ? 可應用演算法的多數公式 ? 分類 ? 標簽 ? 第一、第二、第三 ? 相對高度 ? 字母順序 ? 1234 ? 溫度計 ? 刻度盤 ? 速度 = 距離 /時間 ? 直尺 衡量工具 分類 說明 例子 衡量工具 分類 名義型 :不相關類 , 只代表符合條件或不符合條件個體數 . 順序型 :順序類 ,但沒有各類間隔的資訊 . 間距型 :順序類 ,兩類之間間隔相等 ,但沒有絕對零點 . 比例型 :順序類 ,兩 類之間間隔相等 , 同時存在絕對零點 . . 6s 7 無權使用數位相機 Fred W. Bill S. John D. Sam C. Bob T. Jim C. Joe W. Diane A. 名義 型衡量工具 ? 名義尺規用於不考慮任何特性時，對各元素進行分類。 ? 示例中的名義尺規包括魚骨圖上的 “ 原因 ” , 是 /否 , 合格 /不合格 , 等等。 設備 應用 環境 材料 油漆粘 附性差 應用表 從每一組中選擇一項 國籍 婚姻狀態 職業 責任人列表 有權使用數位相機 6s 8 順序 型衡量工具 順序尺規根據特性給名義型資料排序 (合格或不合格 )。 順序尺規示例中包括相對高度 、 Pareto 表、顧客滿意度調查，等等。 例 1: Pareto 表 —— 油漆粘附性檢驗 相對尺寸 順序尺規 重要性 例 2: 顧客調查 問題 :你認爲我們的 服務如何 ? 非常好 很好 好 還好 差 6s 9 ? 完全同意 ? 有點同意 ? 既不同意也不反對 ? 有點反對 ? 完全反對 ? 比預期的稍差 ? 比預期的差得多 ? 最好 ? 較好 ? 中等 ? 較差 ? 最差 ? 比預期的好得多 ? 比預期的稍好 ? 與預期的一樣 比例尺規範圍舉例 學校裏的五分制 (A B C D E) 七分制 (1 2 3 4 5 6 7) 口頭評分 (優、好、中、可、差 ) 調查表問卷類型 順序 型衡量工具 6s 10 間距和比例 衡量工具 1. 移動距離 50 40 30 20 10 0 0 2. 刻度盤 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 間距尺規 (相對 )通常用來表示等距類別的數位資訊，但沒有絕對零點。 刻度盤位於表座的頂端，用來作差異對比等。 比例尺規 通常用來表示等距類別的數位資訊，但在測量範圍內有絕對零點。 卷尺、直尺、在恒定速度下位置相對於時間的值 ,等等。 間距尺規舉例 : (沒有絕對零點 ) 比例尺規舉例 : (有絕對零點 ) 3. 相對速度 1. 直尺 2. 恒定速度下位置 相對於時間的值 爲變數的函數值 表座 6s 11 基礎 品質 統計學 6s 12 變異 (Variation) 當我們從一過程中收集數據 ,會發現數據不會永遠相同 ,因為變異 (Variation)在過程中隨時存在 製造流程 Step 1 Step 2 Step 3 Process Output Output of Process Step Equipment Materials Environment People Methods Information 6s 13 變異 (Process) =變異 (Step 1) +變異 (Step 2) +變異 (Step 3) + . . . 變異 ( Process Step) = 變異 (Methods) +變異 (Materials) +變異 (Environment) +變異 (People) +變異 (Equipment) +變異 (Information) 變異 (Variation) 我們觀察到的變異 ,是在過程中各種擾動累積起來的 . 6s 14 變異 (Variation) 參數 X X X X X X X X X 量測值 分佈 多數在此 少數在此 Center均值 Spread散佈 雖然變異是隨機的 ,但他們的隨機性通常有模式存在 ,這種模式可用統計上的分佈 (Distribution)來形容 .如此變異加以統計分析 ,便可有某種程度的預測性存在並易於被理解或控制 . 6s 15 變異 (Variation) 中心 Center: 數據最集中在何處 ? 散佈 Spread:數據變異程度及分散狀況如何 ? 形狀 Shape:分佈是否對稱 ?扁平 ?凹擊 ? 是否有異常區 描述 分佈 (Distribution) Shape形狀 Center中心 Spread散佈 6s 16 變異 (Variation) 變異可以是穩定 (Stable)或 不 穩定 (Unstable)的 . 穩定變異 :變化的分佈較具預測性及一致性 ,對時間而言具可預測性 不穩定變異 :對時間而言不具可預測性 PROCESS 1 Stable Variation穩定 Part T h i c k n e s s PROCESS 2 Unstable Variation不 穩定 Part Distribution Distribution T h i c k n e s s 6s 17 變異 (Variation) 在製造過程中 ,有變異都是不好 .問題是我們能容忍到何種範圍 .我們能容忍的變異是具有以下兩項特徵 : Time P a r a m e t e r STABLE (., consistent and predictable over time). CAPABLE (., small variation pared to the product specifications.) Product Specifications Parameter Distribution 穩定 散佈小 6s 18 控制 變異 (Variation) 1. Characterize 2. Improve 3. Control 瞭解過程 : 使制程更好 : 保持穩定並維持高制程能力 ?過程由時間來看是否穩 ? ?制程能力是否能滿足目標規格 ? ? 確認並除去不穩定原因 ? 確認並降低變異程度使滿足規格 ? 持續監視及控制過程的變異源 特徵化 改善 控制 6s 19 因為用抽樣統計 ,其結果只是估計 , 和真實可能有差異 . 適當的抽樣可使統計分析更準確 . Statistics 分佈的數學描述與定義 中心 Center: 數據最集中在何處 ? 散佈 Spread:數據變異程度及分散狀況如何 ? 形狀 Shape:分佈是否對稱 ?扁平 ?凹擊 ? 是否有異常區 6s 20 樣本均值 = X 樣本 母體參數和樣本統計量 母體 : 包含所關心特性的已經製造或將要製造的物件 的全體 樣本 : 在統計研究中實際測量的物件組 。 樣本通常爲所關心母體的子集 “ 母體參數 ” “ 樣本統計量 ” m = 母體均值 s = 樣本標準偏差 母體 s = 母體標準偏差 ~ 6s 21 ? 均值 : 一 組 值的算 術 平均 均值 : 反映所有值的影響 受極值影響嚴重 ? 中位數 : 反應 50% 的序一組數排序後居中的數 在計算中不必包含所有值 相對於極值具有 “可靠性 ” ? 眾數值 : 在一組資料中最常發生的值 nnn nxx??? 1Median (Mean平均 ) (Median中數 ) 眾數 Center(中心 ) 50% 50% 6s 22 1n)X(Xn1i2i?????s1n)X(Xn1i2i2?????s全距 : 在一組資料中，最高值和最低值 間的數值距離 變異 (s2): 每個資料點與均值的平均平方偏差 標準偏差 (s): 變異數的平方根 . 量化變動最常用的量 全距＝最大值－最小值 Spread(散佈 ) 6s 6s 23 The s Rule states how m and s can be used to describe the entire distribution: ? Roughly 6075% of the data are within ?1s of m. ? Roughly 9098% of the data are within ?2s of m. ? Roughly 99100% of the data are within ?3s of m. 6075% 9098% 99100% m m s m 2 s m + s m + 2 s m + 3 s m 3 s Spread(散佈 ) 6s 24 The shape of a distribution can be described by skewness 歪斜 (denoted by ?1) and by kurtosis凹擊平坦 (denoted by ?2). ?1 0 ?1 = 0 ?1 0 ?2 0 ?2 = 0 ?2 0 歪斜 凹擊平坦 Shape (形狀 ) 6s 25 N)(Xn1i2i2????msNX= 1i??Nimnx=xn1=ii?N) (X= N1=i2i??ms ? ?1 21?????nxxniis母體均值 樣本均值 母體標準偏差 樣本標準偏差 常用 計算公式 ~ 母體 變異 樣本 變異 1n)X(Xn1i2i2?????s~ 6s 26 The most important and useful distribution shape is called the Normal distribution, which is symmetric(對稱 ), unimodal(單峰 ), and free of outliers (沒有特異點 ):