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期權定價理論知識(已修改)

2026-02-21 04:54 本頁面

　

【正文】期權定價理論 ? 第六章期權定價理論第一節 BSM期權定價模型的思路第二節股票與證券價格的變化第三節 BSM期權定價公式的推導第四節 BSM模型的評價與應用 ? 1973年，美國芝加哥大學教授 Fischer Black(費雪 .布萊克 )和 Myron Scholes(梅隆 .舒爾斯 )發表了《期權與公司負債定價》疑問，提出了著名的 BS定價模型，用于確定歐式股票期權價格，在學術界和實務界引起了強烈反響；同年， Robert C. Merton(羅伯特 .莫頓 )獨立地提出了一個更為一般化的模型。舒爾斯和默頓由此獲得了 1997年的諾貝爾經濟學獎。本章將循序漸進，盡量深入淺出地介紹布萊克舒爾斯默頓期權定價模型（下文簡稱 BSM模型），并由此導出衍生證券定價的一般方法。引言 ? 為了給股票期權定價，必須先了解股票本身的走勢。因為股票期權是其標的資產（即股票）的衍生工具，在已知執行價格、期權有效期、無風險利率和標的資產收益的情況下，期權價格變化的唯一來源就是股票價格的變化，股票價格是影響期權價格的最根本因素。因此，要研究期權的價格，首先必須研究股票價格的變化規律。在了解了股票價格的規律后，我們試圖通過股票來復制期權，并以此為依據給期權定價。在下面幾節中我們會用數學的語言來描述這種定價的思想。 BSM模型的基本思路 ? 公式等式第二項 dz完全捕捉了影響股票價格變化的隨機因素。 SdzSdtdS ?? ???股票價格服從的隨機過程 dzdtSdS ?? ??BSM模型的基本思路 ? SdzSfdtSS ftfSSfdf ??? ???????????????????? 222221 根據數學家伊藤 ()提出的伊藤引理 (It244。引理 ),人們推出，當股票價格服從上述隨機過程時可得期權價格相應服從的隨機過程，作為股票衍生產品的期權價格 f 將服從觀察得到，影響期權價格的隨機因素也完全體現在等式右邊的第二項中的 dz上，即股票價格及其衍生產品 —— 期權價格都只受到一種不確定性的影響，其區別只是在于隨機因素 dz前面的系數不同，即對隨機因素變化的反應程度不同。 BSM模型的基本思路 ? ? BSM 期權定價公式： rfS fSSfrStf ????????? 222221 ??BSM 微分方程 )()(2)(1 dNXedSNc tTr ????BSM模型的基本思路 ? ?基礎知識 ? 隨機過程 —— 如果某變量的價值以某種不確定的方式隨時間變化，則稱該變量遵循某種隨機過程。 ? 分為離散時間和連續時間隨機過程； ? 連續變量和離散變量隨機過程。 ? Markov Process特殊類型的隨機過程 —— 只有變量的當前值與未來的預測有關，變量過去的歷史和變量從過去到現在的演變方式則與未來的預測不相關 . 股票與證券價格的變化 ? 人們通常假設股票價格遵循馬爾科夫過程。例如：股票現價為 100，如果其遵循馬爾科夫過程，則一個星期之前、一個月之前的股價不影響對將來的預測。惟一相關的就是股票的現價 100. ? 弱式效率市場假說與馬爾可夫過程 1965年，法瑪（ Fama）提出了著名的效率市場假說。該假說認為，投資者都力圖利用可獲得的信息獲得更高的報酬。股票與證券價格的變化 ? 證券價格對新的市場信息的反應是迅速而準確的，證券價格能完全反應全部信息；市場競爭使證券價格從一個均衡水平過渡到另一個均衡水平，而與新信息相應的價格變動是相互獨立的。 ? 效率市場假說可分為三類：弱式、半強式和強式； ? 弱式效率市場假說可用馬爾可夫隨機過程（ Markov Stochastic Process）來表述。股票與證券價格的變化 ? ?人們通常用形如公式的幾何布朗運動來描繪股票價格的隨機變化過程； ?這是期權定價模型的基礎性假設。也好似金融中最主要的假設； ?最重要的是 dz項，它代表影響股票價格變化的隨機因素。通常被成為標準布朗運動 (Standard Brownian Motion)或維納過程（ Wiener Process)。 dzdtSdS ?? ??股票與證券價格的變化 ? ? 股價行為模型通常用著名的維納 (Wiener Processes)過程； ? 維

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