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期權定價b-s期權定價公式(2)(已修改)

2026-02-21 04:45 本頁面

　

【正文】第六章期權定價 1 教學內容 1. 股價過程 2. BSM隨機微分方程 3. 風險中性定價 4. BS期權定價公式 5. 標的資產支付連續紅利情況下的期權定價 6. 歐式指數期權、外匯期權和期貨期權 2 馬爾科夫過程 (Markov process) 1. 無記憶性：未來的取值只與現在有關，與過去無關 2. 如果股價過程是馬爾科夫過程，那么股價在未來某時刻的概率分布不依賴于股價過去的路徑股價的歷史信息全部包含在當前的股價當中，簡單的技術分析不能戰勝市場股價過程是馬爾科夫過程等價于股票市場的弱有效性 3 Wiener過程 (布朗運動 )——定義 1. 瞬時增量為增量的均值等于 0 增量的標準差等于 zt?? ? ?2. 在任意兩個微小時間段內的改變量是獨立的 Wiener過程是 Markov過程 t?4 Wiener過程 (布朗運動 )——基本性質 1. Wiener過程 (長時間段內 )的增量增量的均值等于 0 增量的標準差等于 2. 在任意時間段內的期望路徑長度為無窮大 3. 在任意時間段內， z取某一給定值的期望次數等于無窮大 ? ? ? ?? ?10Niiz T z tN T t??? ? ????T5 廣義 Wiener過程 1. x是廣義 Wiener過程，如果漂移速度 a是常數 b是常數 2. x是廣義 Wiener過程增量為正態分布，均值等于標準差為 dx ad t bd z??? ? ? ?0x T x?bTaT6 Ito引理 1. x是 Ito過程，如果 2. Ito引理： G是 x與 t的函數，在一定的正則條件下，因此， G也是 Ito過程 22212G G G GdG a b dt bdzx t x x??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?,dx a x t dt b x t dz??7 Ito引理 ——應用于股票遠期價格 1. 標的資產為不分紅的股票，則遠期價格為 2. 運用 Ito引理，得到， 00 rTF S e? ? ?r T tF S e ?? ? ?dF r F dt F dz??? ? ?8 股價過程 1. 股價過程：幾何布朗運動，：單位時間內股價的期望收益率 (瞬時 ) ：股價的波動率 . 2. S為股價過程，則 dS dt dzS ????dS S dt S dz?? ? ?,S ttS ? ? ?? ??222212G G G GdG S S dt S dzS t S S? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???9 股價過程 ——對數正態分布 1. 股價對數過程， 2. 稱股價呈對數正態分布 ? ?2ln 2dG d S S dt dz? ? ?? ? ?lnGS? ? ? ? ?? ?20ln ,2TS S T T?? ? ??? ?? ?20ln ln ,2TS S T T?? ? ???? ?0 TTE S S e ??? ?2220va r 1TTT S e e?????? ??10 股價過程 ——收益率分布 1. 股票收益率 (長時間尺度 ) 2. 與瞬時期望收益率的差異 3. 約定：在沒有特別聲明的情況下，股票收益率指瞬時期望收益率 0 TTS S e?? 01 ln TSTS? ?或者，2 ,2 T??? ? ????????? ?,S ttS ? ? ?

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