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本章的重點：1邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式。2邏輯代數(shù)-wenkub

2022-10-09 20:06:07 本頁面

　

【正文】 0和 1交換，得到的結(jié)果就是 Y的對偶式，記做。 ?該定理可簡單記為： +， 0 1， A A 。例如：將摩根定理中 =A+B B用，有 = =A+CD=A+C+D 上式說明摩根定理可推廣到 3個變量。 1?A B C D Y 邏輯符號： A與 B等于 1，或者 C與 D等于 1， Y等于 0。包括與非、或非、與或非、異或和同或運算。 A B Y A B Y 只有輸入全為 1時，輸出才為 1 它們都有集成門電路與之對應(yīng)。 0和 1只表示兩種不同的邏輯狀態(tài)，不表示數(shù)量大小。第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 2 第一節(jié) 概述邏輯代數(shù)的產(chǎn)生： 1849年英國數(shù)學(xué)家喬治 .布爾 (Gee Boole)首先提出，用來描述客觀事務(wù)邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法 —— 稱為布爾代數(shù) 。 4．邏輯函數(shù)的化簡方法。1 ? 本章的重點： 1．邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式。 5．約束項、任意項、無關(guān)項的概論以及無關(guān)項在化簡邏輯函數(shù)中的應(yīng)用。后來被廣泛用于開關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計，所以也稱為開關(guān)代數(shù) 或邏輯代數(shù) 。第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 3 第二節(jié) 邏輯代數(shù)的三種基本運算三種基本運算是：與、或、非（反）。 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 4 A B Y 該圖代表的邏輯關(guān)系是：決定事件的全部條件至少有一個滿足時，事件就發(fā)生 —— 這就是或邏輯關(guān)系。和三個基本運算一樣，它們都有集成門電路與之對應(yīng)。真值表：異或的邏輯式：同或的邏輯式： Y=AB+AB Y=A B + A B 8 第三節(jié) 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式一、基本公式關(guān)于常數(shù)之間的運算在真值表中已給出。當然也可推廣到任意個變量。 ?12 注意事項：：括號，與，或 , 異或。 ?Y?Z=AB+AC =(A+B)(A+C) Z?對偶定理：若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。如：前面介紹的燈與開關(guān)間的邏輯關(guān)系。一、邏輯函數(shù) 又如，三變量多數(shù)表決邏輯。舉重裁判的真值表： A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 左側(cè)是輸入變量的所有取值，右側(cè)是輸出變量的值，即函數(shù)值。 16 舉重裁判函數(shù)的邏輯圖：特點：便于用電路實現(xiàn)。下面要重點介紹紅箭頭，即由真值表求函數(shù)式。最大項留給同學(xué)自己看。 18 ：（ 1）對應(yīng)輸入變量的任何取值，都會有一個最小項，且僅有一個最小項的值為 1；（ 2）全體最小項之和為 1；（ 3）任意兩個最小項之積為 0；（ 4）兩個邏輯相鄰的最小項之和可合并成一項，且消去一對因子。關(guān)于最大項和邏輯函數(shù)的標準或與式留給同學(xué)自學(xué)。 20 第六節(jié) 邏輯函數(shù)的公式化簡法一、邏輯函數(shù)式最簡的標準化簡的意義：將邏輯函數(shù)化成最簡形式便于在用電路實現(xiàn)時節(jié)省器件。常用公式 A + AB = A A B+AB = A A B+AC+BC = AB+AC A + AB = A+B A B+AC =A B+A C 1. 2. 3. 4. 5. Y=ABC+AC+B C =ABC+A B C =C Y=AB+A(C+D)B =AB 1式 Y=AC+AD+CD =AC+AC D =AC+ D 2式 Y=AC+AD+C+D =AC+AD+C D =AC+C D 3式 4式吸收法消因子法并項法消項法 Y=AB+AB+BC+BC =AB+AB+BC +BC + AC =AB+BC +AC 或 Y=AB+AB+BC+BC + AC =AB+BC +AC 本例說明最簡式不一定是唯一的。由英國工程師 Karnaugh首先提出的。幾何位置相鄰：；。具體操作還要分兩種情況：第一種，已知邏輯函數(shù)的真值表；第二種，已知邏輯函數(shù)的函數(shù)式； 25 真值表和卡諾圖有一一對應(yīng)關(guān)系，可直接填。如 Y=m5+m6+m7 當已知一般與或式時，可將其化成最小項標準形式。即 5號和 7號最小項。易證明 AD所占的 4個格組成正方形。 27 二、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) —— 圖形法（一）合并最小項的規(guī)律 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 與項少 k個變量，在卡諾圖上占 2k個的小方格，且組成矩形。紫框合并 8個最小項，對應(yīng)與項 A少 3（ k

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