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本章的重點：1邏輯代數的基本公式和常用公式。2邏輯代數-免費閱讀

2025-10-29 20:06 上一頁面

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【正文】 34 舉兩個例子：注意：有約束項時，一定要用卡諾圖化簡。將 m10～m15稱為約束項。舉例說明： 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD Y=(A+B)CD+(A+B)(A+B+C+D) =ACD+BCD+AB+ABCD 卡諾圖為： 1 1 1 1 1 1 1 1 用三個圈覆蓋：最簡與或式為： Y=CD+A B+ABD 1可重復使用要圈兩個 1 當最簡式不唯一時，畫圈的方法也不唯一： 30 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 0 10 11 01 00 A BC Y=AB+AB+BC+BC 1 1 1 1 1 1 卡諾圖如右。注意： 2k個小方格；。 1 1 1 1 與項 A少 3個變量，用A(B+B)(C+C)(D+D)方法可得，它包含 8個最小項，編號是 8， 9，10， 11， 12， 13， 14， 15，它們組成一個矩形。如： Y=AB+AC =AB(C+C)+AC(B+B) =ABC+ABC+ABC 也可直接將每個與項填進卡諾圖： 1 0 10 11 01 00 A BC 與項 AB填入 A、 B都等于 1的方格。畫法： 1 0 1 0 A B m0 m1 m3 m2 二變量 1 0 10 11 01 00 A BC m0 m1 m3 m2 m6 m7 m5 m4 ABC ABC ABC ABC ABC 三變量循環碼 24 四變量 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD m0 m1 m3 m2 m6 m7 m5 m4 m12 m13 m15 m14 m10 m11 m9 m8 D A ABCD ABCD ABCD ABCD 五變量以上的卡諾圖不作要求。 22 A + AB = A A B+AB = A A B+AC+BC = AB+AC A + AB = A+B A B+AC =A B+A C 常用公式 1. 2. 3. 4. 5. =ABC+ABC+ABC+ABC 函數式中的任一與項都可重復使用： =AB+BC 3式 Y=ABC+ABC+ABC Y=AB C+CD .A =(AB C+CD) .A =A C D 5式 Y=AC+BC+BD+CD+A(B+C)+ABCD+ABDE B C =BC+BD+A 注意：，應先化簡非號下的式子，然后脫掉非號。 =0 19 （二）邏輯函數的最小項之和標準形式 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 操作方法：將函數值為 1的行對應的最小項取出相加。：在 n變量邏輯函數中，若 m為包含 n個因子的與項，且這些變量均以原變量或反變量的形式出現一次，則稱 m為該組變量的最小項。 amp。也是邏輯函數的例子。在上面的例子中，根據分配律 Y=Z，再根據對偶定理有： = Z?Y? 即 A+BC=(A+B)(A+C) 這就從分配律的第一個公式直接推出第二個公式。二、反演定理注：稱 A為原變量， A為反變量。 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 A B A B A+B AB A B ?真值表： (除與或非運算外）邏輯符號： amp。可用開關圖來說明： A B Y 該圖代表的邏輯關系是：決定事件的全部條件都滿足時，事件才發生 —— 這就是與邏輯關系。 6．“最小項”和“任何一個邏輯函數式都有可以化為最小項之和形式”是兩個非常重要的概念，在邏輯函數的化簡和變換中經常用到。 3．邏輯函數的各種表示方法。它們也是邏輯代數中僅有的兩個常數。真值表在函數式中，用 _ 表示非運算，記做 Y=A 邏輯符號： A 1 Y A Y 國外符號： A B Y A B Y A Y 與門非門或門 A Y 0 1 1 0 6 用兩個以上基本運算構成的邏輯運算。 A＋ BC=(A＋ B)(A+C) 10 二、若干常用公式 A + AB = A 證：左＝ A(1+B)=A .1=A 吸收律 1 吸收律 2 證：左＝ (A+A)(A+B)=A+B A B+AB = A 證

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