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數學二次函數知識點總結及相關典型題目-wenkub

2023-04-19 04:25:19 本頁面

　

【正文】說明理由．解：（1）連結EC交x軸于點N（如圖）．∵ A、B是直線分別與x軸、y軸的交點．∴ A（3，0），B．又∠COD＝∠CBO．　∴ ∠CBO＝∠ABC．∴ C是的中點．　∴ EC⊥OA．∴ ．連結OE．∴ ．　∴ ．∴ C點的坐標為（）．（2）設經過O、C、A三點的拋物線的解析式為．∵ C（）．　∴．∴ ．∴ 為所求．（3）∵ ，　∴ ∠BAO＝30176。又AB＝∣x1 — x2∣＝ , ∴m2－4m＋3=0 . NMCxyO解得：m=1或m=3(舍去) , ∴m的值為1 . （2）M(a，b)，則N(－a，－b) . ∵M、N是拋物線上的兩點,∴ ①＋②得：－2a2－2m＋4＝0 . ∴a2＝－m＋2 .∴當m＜2時，才存在滿足條件中的兩點M、N.∴ .這時M、N到y軸的距離均為, 又點C坐標為（0，2－m）,而S△M N C = 27 ,∴2（2－m）=27 .∴解得m=－7 . ：拋物線與x軸的一個交點為A（－1，0）．　（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；　（2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；　（3）E是第二象限內到x軸、y軸的距離的比為5∶2的點，如果點E在（2）中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△APE的周長最小?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．解法一：　　（1）依題意，拋物線的對稱軸為x＝－2．　　 ∵ 拋物線與x軸的一個交點為A（－1，0），　　 ∴ 由拋物線的對稱性，可得拋物線與x軸的另一個交點B的坐標為（－3，0）．（2）∵ 拋物線與x軸的一個交點為A（－1， 0），　　 ∴ ．∴ t＝3a．∴ ．　　∴ D（0，3a）．∴ 梯形ABCD中，AB∥CD，且點C在拋物線上，　　∵ C（－4，3a）．∴ AB＝2，CD＝4．　　∵ 梯形ABCD的面積為9，∴ ．∴ ．　　∴ a177。．　　由，　　得．　　解得　．　　 ∴　當時，點B的坐標為（，0），．　　于是．　　 ∴　當時，△ABC為直角三角形．　　〈ⅱ〉當時，∠ABC＝90176。二次函數知識點總結及相關典型題目第一部分基礎知識：一般地，如果是常數，那么叫做的二次函數.（1）拋物線的頂點是坐標原點，對稱軸是軸.（2）函數的圖像與的符號關系. ①當時拋物線開口向上頂點為其最低點；②當時拋物線開口向下頂點為其最高點.（3）頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為. 的圖像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線.：的形式，其中.，可分為以下幾種形式：①；②；③；④；⑤.：開口方向、對稱軸、頂點. ①的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同. ②平行于軸（或重合），軸記作

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