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數學二次函數知識點總結及相關典型題目(編輯修改稿)

2026-05-01 04:25 本頁面

　

【文章內容簡介】不合題意．　　〈?！诞敃r，∠BAC＝90176。．　　由，得．　　解得?。缓项}意．　　綜合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈ⅲ〉，當時，△ABC為直角三角形．＝－x2＋mx－m＋2. （1）若拋物線與x軸的兩個交點A、B分別在原點的兩側，并且AB＝，試求m的值；（2）設C為拋物線與y軸的交點，若拋物線上存在關于原點對稱的兩點M、N，并且 △MNC的面積等于27，試求m的值.解: (1)Ａ（x1，0）,B(x2，0) . 則x1 ，x2是方程 x2－mx＋m－2＝0的兩根.∵x1 ＋ x2 ＝m , x1x2 =m－2 ＜0 即m＜2 。又AB＝∣x1 — x2∣＝ , ∴m2－4m＋3=0 . NMCxyO解得：m=1或m=3(舍去) , ∴m的值為1 . （2）M(a，b)，則N(－a，－b) . ∵M、N是拋物線上的兩點,∴ ①＋②得：－2a2－2m＋4＝0 . ∴a2＝－m＋2 .∴當m＜2時，才存在滿足條件中的兩點M、N.∴ .這時M、N到y軸的距離均為, 又點C坐標為（0，2－m）,而S△M N C = 27 ,∴2（2－m）=27 .∴解得m=－7 . ：拋物線與x軸的一個交點為A（－1，0）．?。?）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；?。?）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；?。?）E是第二象限內到x軸、y軸的距離的比為5∶2的點，如果點E在（2）中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△APE的周長最小?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．解法一：　?。?）依題意，拋物線的對稱軸為x＝－2．　　 ∵ 拋物線與x軸的一個交點為A（－1，0），　　 ∴ 由拋物線的對稱性，可得拋物線與x軸的另一個交點B的坐標為（－3，0）．（2）∵ 拋物線與x軸的一個交點為A（－1， 0），　　 ∴ ．∴ t＝3a．∴ ．　　∴ D（0，3a）．∴ 梯形ABCD中，AB∥CD，且點C在拋物線上，　　∵ C（－4，3a）．∴ AB＝2，CD＝4．　　∵ 梯形ABCD的面積為9，∴ ．∴ ．　　∴ a177。1．　　∴ 所求拋物線的解析式為或．　　（3）設點E坐標為（，）.依題意，，且．∴ ．　?、僭O點E在拋物線上，　∴．　　解方程組得　　∵ 點E與點A在對稱軸x＝－2的同側，∴ 點E坐標為（，）．　　設在拋物線的對稱軸x＝－2上存在一點P，使△APE的周長最小．　　∵ AE長為定值，∴ 要使△APE的周長最小，只須PA＋PE最?。　　? 點A關于對稱軸x＝－2的對稱點是B（－3，0），　　∴ 由幾何知識可知，P是直線BE與對稱軸x＝－2的交點．　　設過點E、B的直線的解析式為，　　∴ 解得　　∴ 直線BE的解析式為．∴ 把x＝－2代入上式，得．　　∴ 點P坐標為（－2，）．　?、谠O點E在拋物線上，∴ ．

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