chap1-9-10能量及衰減正交截止場(完整版)

　　

【正文】 h Y a u v? ? ? ? ? ，2 ( , ) 0t uv? ? ?記一下 在自由空間中 ， 沒有邊界條件需要滿足 。 因此了解它們的特性是十分重要的 。 它們分別為 或 () kc與 ε、 μ無關 ， fc 與 ε、 μ有關 。 而代表能量或信號的傳播速度是下面討論的波的群速度 。 它是指 ω略有不同的兩個或 兩個以上的正弦平面波 ， 在傳播中疊加所產生的拍頻傳播速度 ， 即波群的傳播速度 。 波包的傳播速度很容易用相位恒定條件求出 ，即 tz??? ? ? ? 常 數gv ?dzdt ?????對 t求導數可得群速表示式 0 , 0??? ? ? ?gv ?dd?? ? 1dd????????() 三 TE波 、 TM波的特性分析 由式 () 可得 TE波 、 TM波的群速度 從 TE波 、 TM波相速和群速的表示式可以看出以下兩點 : () gv ? 1 dd????????21 cfvf????????21cv ?????? ????pv???? ? ? 21 cvff?? ? ? 21cv???() I. , II. vp、 vg都是 f的函數 ， 波速隨 f而變化 。 λc為截止波長 ， 由式 ()可知 ， 它與速度 、 頻率的關系為 此式表明 ， 截止波長是截止頻率所對應的平面電磁波在無界均勻媒質中傳播的波長 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 022 ???????????????zzczzt ehkeh記一下 三 TE波 、 TM波的特性分析 模式正交性 導波系統中截止狀態下的場 二 導波的能量 三 導波的衰減 導波的傳輸功率、能量及衰減 一 傳輸功率 導波的傳輸功率、能量及衰減 一 .傳輸功率 P?*1 Re2 zSE H a d S???1 Re2 t t zS E H a d S?? ? ??() 此式表明 ， 導波的 傳輸功率取決于它的橫向場 。 4e eSSW d S E E d S??? ? ? ???平 均4m mSSW d S H H d S??? ? ? ???平 均導波的能量具有下述重要特性：在 無耗 導波系統中 ， 傳播波的電能時均值與磁能時均值彼此相等 ， 即 emWW?() () () 二導波的能量 詳細的證明見課本 。設在處的傳輸功率為 ， 則在處的傳輸功率為 ze?? 2 ze ??0P20 zP P e ???2P Pz ?? ???因為傳輸功率沿 z的 減少率 (變化率的負值 )就等于導波系統單位長度上的損耗功率 。 mZ() 三導波的衰減 m m mZ R jX?? 這里將進入導體壁內的波近似為均勻平面波 ， 故 波阻抗 就等于 導體表面阻抗 。 由于通常選作導波系統的金屬導體均屬良導體 ， 導電率雖然不是無限大 ， 但也是很大的 ， 因此這樣計算 是足夠準確的 。 () 三導波的衰減 j ? ? ????? ?? ?tg??? ??? ? 可得 即 介質衰減 (其衰減常數用 代表 )可用下面兩方法求得 。 設 i、 j為導波系統中任意兩個模 ， i模的場為 ， j模的場為 。這時 ,可將 i、j模進行線性組合構成一新模 ,此新模便與 i和 j模是正交。 例如當導波系統存在多個模式時 ， 由于相互正交 ，沒有能量耦合 ， 因此總功率為各模功率之和 。 導波系統中截止狀態下的場 。 模式正交性 導波系統中 截止狀態 下的場 當 時 ， 導波的傳播常數為實數 ，此時沒有波沿導波系統傳播 ， 場處于截止狀態 。取 利用矢量代數公式 可得 即 t i t j 0zS e h a d S? ? ??A B C C A B B C A? ? ? ? ? ? ? ?t i t j t i t jzzSSe h a d S a e h d S? ? ? ? ???t i t j 0S e e d S???t i t j 0S h h d S???i t i t j t j t izSSZ h h d S h a e d S? ? ? ? ???j t j t i 0SY e e d S? ? ??() 模式正交性 根據 i、 j模橫場正交，不難推出其縱場正交。取麥克斯韋方程 j i i j 0H E H E? ? ? ? ? ? ? ?jH iH用 點乘式 ()減 點乘式 ()得 jE iEj i i j 0E H E H? ? ? ? ? ? ? ?將以上二式相加得 ? ?i j j i 0E H E H? ? ? ? ? ?() () () ? ? ? ? ? ?A B A B B A B A A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?() 現在考慮波的兩種情況： 模式正交性 根據二維散度定理 式 ()左端第一項的積分為 第一種情況， i、 j均為正向波 ，這時 ， t z t zaaz?? ? ? ? ? ? ?? ?則式 ()為 ? ? ? ? ? ?i j j i i j i j j i 0tzE H E H a E H E H??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?SSA d S n A d l? ? ? ???() 式中 S是無耗金屬柱面波導的橫截面， l為 S的周界。 () () () 傳輸功率 P取下式 2T E MTETM1( N P /m )2 tSP Y e dS? ?可得 TE MT E Mtg ( N P/m )2d Y????????TETM TETM2T E M T ETMtg ( N P/ m )2gdkY??????????總損耗為 cd? ? ???() () () 三導波的衰減 模式正交性 模式即波型 。 因此 ，對不同波段的導波系統要求一定的表面光潔度 ， 以保證不平度小于趨膚深度 。 式中線積分是環繞導體周界 l進行的 。 它們的定義是 2lPP? ?? ?01( N p ) l n N p2 PA P?? ?0( d B ) 1 0 l g d BPA P?1 N p 8 . 6 8 6 d B? 1 d B 0 . 1 1 5 N p?() 三導波的衰減 20 zP P e ???() Az??100 10 zPP ???因此 ， 從式 ()不難看出 α的單位是奈培 /米 (Np/m)。這是理想化的情況。 導波的傳輸功率屬于有功功率 ， 它等于復數功率的實部 。式 ()表明 截止頻率是一個與媒質參數有關的量 ， 這是根據確定的 kc求 λc和 fc所得的結果 。 TEM波因 λc→∞ ,可以求得 ， 波速 v與 f無關 ， 再次說明 TEM波 為 非色散波 。 信號的傳播速度應當是調制波中能反映信號的成分 ， 例如調幅波 波群 (或波包 )的傳播速度 。 相對論：宇宙間任何物體的運動速度 ， 任何信號或能量的傳播速度不可能超過光速 。 而截止波數 kc決定于導波系統的 特定邊界條件 。 TEZ ?TE1Y? j??? ? ??? ? T E Mk Z?() () () 這樣 ()又可寫為 TE ttze Z h a?? TEt z th Y a e??或 () () ()至 ()是 TE波橫場與縱場，橫電場與橫磁場之間的關系式。 至于說怎樣可以產生 TEM波 ， 實際上是不容易的 。 故波導管中不可能存在 TEM波 。再由式 ()和 ()得出場量。 波的相速與頻率無關 ，這種特性稱為無色散 (波的速度隨頻率變化而變化的現象稱為色散 )TEM波為 無色散波。 一導波的分類 二 .TEM波的特性分析 ( Ez=0， Hz=0) 二 .TEM波的特性分析 (一 ).場分量 (