rlraaa圓錐曲線-wenkub

　

【正文】 1. （2007直線與橢圓相切。 當時, 的軌跡為 以為端點的線段（2）橢圓的第二定義:平面內到定點與定直線(定點不在定直線上)的距離之比是常數()的點的軌跡為橢圓（利用第二定義,可以實現橢圓上的動點到焦點的距離與到相應準線的距離相互轉化）.:標準方程性質參數關系焦點焦距范圍頂點對稱性關于x軸、y軸和原點對稱離心率準線 :當時,點在橢圓外。第十章 圓錐曲線★知識網絡★橢圓雙曲線拋物線定義定義定義標準方程標準方程幾何性質幾何性質應用應用標準方程幾何性質應用圓錐曲線直線與圓錐曲線位置關系相交相切相離圓錐曲線的弦第1講 橢圓★知識梳理★1. 橢圓定義：（1）第一定義：平面內與兩個定點的距離之和為常數的動點的軌跡叫橢圓,其中兩個定點叫橢圓的焦點.當時, 的軌跡為橢圓 。 當時,點在橢圓內。直線與橢圓相離★重難點突破★重點:掌握橢圓的定義標準方程，會用定義和求橢圓的標準方程，能通過方程研究橢圓的幾何性質及其應用難點:橢圓的幾何元素與參數的轉換重難點:運用數形結合，圍繞“焦點三角形”，用代數方法研究橢圓的性質，把握幾何元素轉換成參數的關系問題1已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點若，則=______________。佛山南海）短軸長為，離心率的橢圓兩焦點為F1，F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為 （ ） [解析]C. 長半軸a=3，△ABF2的周長為4a=122. (廣雅中學2008—2009學年度上學期期中考)已知為橢圓上的一點，分別為圓和圓上的點，則的最小值為（ ） A． 5 B． 7 C ．13 D． 15 [解析]B. 兩圓心C、D恰為橢圓的焦點，的最小值為1012=7題型2 求橢圓的標準方程 [例2 ]設橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為－4，求此橢圓方程.【解題思路】將題中所給條件用關于參數的式子“描述”出來[解析]設橢圓的方程為或，則，解之得：，b=c＝.【名師指引】準確把握圖形特征，正確轉化出參數的數量關系．［警示］易漏焦點在y軸上的情況．【新題導練】3. 如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸的橢圓，那么實數k的取值范圍是____________.[解析](0,1). 橢圓方程化為+=1. 焦點在y軸上，則2，即k1.又k0，∴0k1. ,討論方程表示的曲線的形狀[解析]當時，方程表示焦點在y軸上的橢圓，當時，方程表示圓心在原點的圓，當時，方程表示焦點在x軸上的橢圓5. 橢圓對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離是，求這個橢圓方程.[解析] ，所求方程為+=1或+=1.考點2 橢圓的幾何性質 題型1:求橢圓的離心率（或范圍）[例3 ] 在中，．若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率 ． 【解題思路】由條件知三角形可解，然后用定義即可求出離心率[解析] ，【名師指引】（1）離心率是刻畫橢圓“圓扁”程度的量，決定了橢圓的形狀；反之，形狀確定，離心率也隨之確定（2）只要列出的齊次關系式，就能求出離心率（或范圍）（3）“焦點三角形”應給予足夠關注【新題導練】6. (執信中學20082009學年度第一學期高三期中考試)如果一個橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,那么這個橢圓的離心率為 . . . . [解析]選7. （江蘇鹽城市三星級高中2009屆第一協作片聯考）已知m,n,m+n成等差數列，m，n，mn成等比數列，則橢圓的離心率為 [解析]由，橢圓的離心率為8. (山東濟寧2007—2008學年度高三第一階段質量檢測)我國于07年10月24日成功發射嫦娥一號衛星，并經四次變軌飛向月球。廣州四校聯考)設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于、兩點，點與點關于軸對稱，為坐標原點，若，且，則點的軌跡方程是 （ ） A. B. C. D. [解析] ，選A.15. 如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90176。解：（1）以AB所在直線為x軸，AB的中點O為原點建立直角坐標系，則A（－1，0），B（1，0）由題設可得∴動點P的軌跡方程為，則∴曲線E方程為（2）直線MN的方程為由∴方程有兩個不等的實數根∵∠MBN是鈍角即解得：又M、B、N三點不共線綜上所述，k的取值范圍是★～～搶分頻道★基礎鞏固訓練1. 如圖所示,橢圓中心在原點,F是左焦點,直線與BF交于D,且,則橢圓的離心率為( ) A B C D [解析] B . 2. （廣東省四校聯合體20072008學年度聯合考試）設FF2為橢圓+y2=1的兩焦點，P在橢圓上，當△F1PF2面積為1時，的值為A、0　　B、1　　C、2　　D、3[解析] A . ， P的縱坐標為，從而P的坐標為，0， 3. (廣東廣雅中學2008—2009學年度上學期期中考)橢圓的一條弦被平分,那么這條弦所在的直線方程是 A． B． C． D．[解析] D. ,兩式相減得：，．若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率 ．[解析]5. 已知為橢圓的兩個焦點,P為橢圓上一點,若, 則此橢圓的離心率為 _________. [解析] [三角形三邊的比是]6. (2008江蘇)在平面直角坐標系中，橢圓1( 0)的焦距為2，以O為圓心，為半徑的圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率= ．[解析]綜合提高訓練已知橢圓與過點A(2，0)，B(0，1)的直線l有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率．求橢圓方程[解析]直線l的方程為：　　由已知　① 由　得： 　　∴，即　② 由①②得：　　故橢圓E方程為8. (廣東省汕頭市金山中學2008－2009學年高三第一次月考)已知A、B分別是橢圓的左右兩個焦點，O為坐標原點，點P）在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點。若不存在,說明理由.[解析] (Ⅰ)由題意可得點A,B,C的坐標分別為.設橢圓的標準方程是..橢圓的標準方程是(Ⅱ)由題意直線的斜率存在,可設直線的方程為.設M,N兩點的坐標分別為聯立方程: 消去整理得, 有若以MN為直徑的圓恰好過原點,則,所以,所以,即所以,即得所以直線的方程為,或.所以存在過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點. 參考例題： (惠州市2009屆高三第二次調研考試) 從橢圓上一點向軸引垂線,垂足恰為橢圓的左焦點,為橢圓的右頂點，是橢圓的上頂點,且.⑴、求該橢圓的離心率.⑵、若該橢圓的準線方程是，求橢圓方程.[解析] ⑴、 ，∥，△∽△,， 又，, 而. ⑵、為準線方程，, 由． 所求橢圓方程為．設是橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，若，證明：的面積只與橢圓的短軸長有關 [解析]由 得，命題得證第2講 雙曲線 ★知識梳理★1. 雙曲線的定義（1）第一定義：當時, 的軌跡為雙曲線。廣東) 某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s. 已知各觀測點到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發生的位置.(假定當時聲音傳播的速度為340m/ s :相關各點均在同一平面上)【解題思路】時間差即為距離差，到兩定點距離之差為定值的點的軌跡是雙曲線型的．[解析]如圖，以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，、B、C分別是西、東、北觀測點，則A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設P（x,y）為巨響為生點，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PC|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB|－ |PA|=3404=1360由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上，ABCPOxy依題意得a=680, c=1020，用y=－x代入上式，得，∵|PB||PA|,答：巨響發生在接報中心的西偏北450距中心處.【名師指引】解應用題的關鍵是將實際問題轉換為“數學模型”【新題導練】1. （吉林省長春市2008年高中畢業班第一次調研）設P為雙曲線上的一點FF2是該雙曲線的兩個焦點，若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為 （ ） A． B．12 C． D．24解析： ①又②由①、②解得直角三角形，故選B。[解析],①.的一條漸進線方程為 ②，又 ③由①②③得9. （湖南省湘潭市2009屆高三第一次模擬考試）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為，右頂點為.（Ⅰ）求雙曲線C的方程（Ⅱ）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點A和B且（其中為原點），求k的取值范圍解（1）設雙曲線方程為由已知得，再由，得故雙曲線的方程為.（2）將代入得 由直線與雙曲線交與不同的兩點得 即且. ① 設，則，由得，而.于是，即解此不等式得 ②由①+②得故的取值范圍為參考例題：已知雙曲線C：的兩個焦點為，點P是雙曲線C上的一點，且．（1）求雙曲線的離心率；（2）過點P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于兩點，若，求雙曲線C的方程．（1）設，則，∵，∴，∴．（2）由（1）知，故，從而雙曲線的漸近線方程為，依題意，可設，由，得． ①由，得