rlraaa圓錐曲線(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 訓練1. 以橢圓的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是 （A） （B） （C） （D）[解析]橢圓與雙曲線共焦點，焦點到漸近線的距離為b，選A 2. (2008深圳二模)已知雙曲線的兩個焦點為、是此雙曲線上的一點，且滿足，則該雙曲線的方程是 （　　）A． B． C． D． [解析]由 和得，選A3. (2008揭陽一模)兩個正數a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則雙曲線的離心率為( ) A． B． C． D．[解析] ，選B4. (2008珠海一模)設，分別為具有公共焦點與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個公共點，且滿足，則的值為( C )A． B．1 C．2 D．不確定[解析] C. 設，，5. (2008珠海質檢)已知F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ）(A). (B). (C). (D).[解析] ，選B6. (山東省濱州市2008年高三第一次復習質量檢測)曲線與曲線的 （ ） A．焦距相等 B．焦點相同 C．離心率相等 D．以上都不對[解析] 方程的曲線為焦點在x軸的橢圓，方程的曲線為焦點在y軸的雙曲線，故選A綜合提高訓練7. 已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，（1）求雙曲線的漸近線方程（2）直線過焦點且垂直于x軸，若直線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積為，求雙曲線的方程 [解析]（1）依題意，有，即，即雙曲線方程為，故雙曲線的漸近線方程是，即，．（2）設漸近線與直線交于A、B，則，解得即，又，雙曲線的方程為8. (執信中學20082009學年度第一學期高三期中考試節選)已知是雙曲線的左，右焦點,點是雙曲線右支上的一個動點,且的最小值為,雙曲線的一條漸近線方程為. 求雙曲線的方程。[解析],①.的一條漸進線方程為 ②，又 ③由①②③得9. （湖南省湘潭市2009屆高三第一次模擬考試）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為，右頂點為.（Ⅰ）求雙曲線C的方程（Ⅱ）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點A和B且（其中為原點），求k的取值范圍解（1）設雙曲線方程為由已知得，再由，得故雙曲線的方程為.（2）將代入得 由直線與雙曲線交與不同的兩點得 即且. ① 設，則，由得，而.于是，即解此不等式得 ②由①+②得故的取值范圍為參考例題：已知雙曲線C：的兩個焦點為，點P是雙曲線C上的一點，且．（1）求雙曲線的離心率；（2）過點P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于兩點，若，求雙曲線C的方程．（1）設，則，∵，∴，∴．（2）由（1）知，故，從而雙曲線的漸近線方程為，依題意，可設，由，得． ①由，得，解得．∵點在雙曲線上，∴，又，上式化簡得． ②由①②，得，從而得．故雙曲線C的方程為．第3講 拋物線★知識梳理★、類型及其幾何性質 ()：標準方程圖形焦點準線范圍對稱軸軸軸頂點 （0，0）離心率、焦點弦①的焦半徑。的焦半徑；② 過焦點的所有弦中最短的弦，.③ AB為拋物線的焦點弦，則 ，=3. 的參數方程為（為參數），的參數方程為（為參數）.★重難點突破★重點:掌握拋物線的定義和標準方程，會運用定義和會求拋物線的標準方程，能通過方程研究拋物線的幾何性質難點: 與焦點有關的計算與論證重難點:圍繞焦半徑、焦點弦，運用數形結合和代數方法研究拋物線的性質問題1：拋物線y=4上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是( ) A. B. C. D. 0點撥：拋物線的標準方程為，準線方程為,由定義知，點M到準線的距離為1，所以點M的縱坐標是問題2：頂點在原點、焦點在坐標軸上且經過點（3，2）的拋物線的條數有 點撥：拋物線的類型一共有4種，經過第一象限的拋物線有2種，故滿足條件的拋物線有2條，要具備數形結合思想，“兩條腿走路”問題3：證明：以拋物線焦點弦為直徑的圓與拋物線的準線相切點撥：設為拋物線的焦點弦，F為拋物線的焦點，點分別是點在準線上的射影，弦的中點為M，則，點M到準線的距離為，以拋物線焦點弦為直徑的圓總與拋物線的準線相切★熱點考點題型探析★考點1 拋物線的定義題型 利用定義,實現拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離之間的轉換[例1 ]已知點P在拋物線y2 = 4x上，那么點P到點Q（2，－1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和的最小值為 【解題思路】將點P到焦點的距離轉化為點P到準線的距離[解析]過點P作準線的垂線交準線于點R，由拋物線的定義知，當P點為拋物線與垂線的交點時，取得最小值，最小值為點Q到準線的距離 ,因準線方程為x=1,故最小值為3【名師指引】靈活利用拋物線的定義，就是實現拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離之間的轉換，一般來說,用定義問題都與焦半徑問題相關【新題導練】，點，在拋物線上，且、成等差數列， 則有 （　　）A． B． C． D. ［解析］C 由拋物線定義，即：． 2. 已知點F是拋物線的焦點,M是拋物線上的動點,當最小時, M點坐標是 ( )A. B. C. D. [解析] 設M到準線的距離為,則，當最小時，M點坐標是，選C考點2 拋物線的標準方程題型:求拋物線的標準方程[例2 ] 求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：(1)過點(3,2) (2)焦點在直線上【解題思路】以方程的觀點看待問題，并注意開口方向的討論.[解析] (1)設所求的拋物線的方程為或, ∵過點(3,2) ∴ ∴ ∴拋物線方程為或,前者的準線方程是后者的準線方程為 (2)令得，令得， ∴拋物線的焦點為(4,0)或(0,2),當焦點為(4,0)時, ∴，此時拋物線方程。焦點為(0,2)時 ∴，此時拋物線方程. ∴所求拋物線方程為或,對應的準線方程分別是.【名師指引】對開口方向要特別小心，考慮問題要全面【新題導練】3. (2009屆天河區普通高中畢業班綜合測試（一）)若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值 [解析]4. 對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：①焦點在y軸上；②焦點在x軸上；③拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；④拋物線的通徑的長為5；⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）.能使這拋物線方程為y2=10x的條件是____________.（要求填寫合適條件的序號）[解析] 用排除法，由拋物線方程y2=10x可排除①③④，從而②⑤滿足條件.5. 若拋物線的頂點在原點，開口向上，F為焦點，M為準線與Y軸的交點，A為拋物線上一點,且，求此拋物線的方程[解析] 設點是點在準線上的射影，則，由勾股定理知，點A的橫坐標為，代入方程得或4，拋物線的方程或考點3 拋物線的幾何性質題型：有關焦半徑和焦點弦的計算與論證[例3 ]設A、B為拋物線上的點,且(O為原點),則直線AB必過的定點坐標為__________.【解題思路】由特殊入手，先探求定點位置［解析］設直線OA方程為,由解出A點坐標為解出B點坐標為，直線AB方程為,令得，直線AB必過的定點【名師指引】（1）由于是填空題，可取兩特殊直線AB, 求交點即可；（2）B點坐標可由A點坐標用換k而得。【新題導練】6. 若直線經過拋物線的焦點，則實數 [解析]B,若A、B在拋物線準線上的射影為,則 ( ) A. B. C. D. [解析]C★～～搶分頻道★基礎鞏固訓練、B兩點，它們的橫坐標之和等于，則這樣的直線（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [解析]C ，而通徑的長為4．2. （2007揭陽）在平面直角坐標系中，若拋物線上的點到該拋物線焦點的距離為5，則點P的縱坐標為　（　　）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6[解析] B 利用拋物線的定義，點P到準線的距離為5，故點P的縱坐標為4．3. (2008揭陽)兩個正數a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則拋物線的焦點坐標為( ) A． B． C． D．[解析] D. 4. 如果，…，是拋物線上的點，它們的橫坐標依次為，…，F是拋物線的焦點，若成等差數列且，則=（ ）．A．5 B．6 C． 7 D．9 [解析]B 根據拋物線的定義，可知（，2，……，n），成等差數列且,=6(山東省威海市 2008年普通高中畢業年級教學質量檢測)拋物線準線為l，l與x軸相交于點E，過F且傾斜角等于60176。的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AB⊥l，垂足為B，則四邊形ABEF的面積等于（ ） A． B． C． D．[解析] C. 過A作x軸的垂線交x軸于點H，設，則，四邊形ABEF的面積=設是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為 ．[解析]. 過A 作軸于D，令，則即，解得．綜合提高訓練7. (汕頭市金山中學2009屆11月月考)在拋物線上求一點，使該點到直線的距離為最短，求該點的坐標[解