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創新訓練項目--矩陣半群上自同構分解問題的研究-wenkub

2022-09-02 19:03:52 本頁面

　

【正文】 er triangular matrices over rings, Linear Algebra Appl., 278(1998): 8590.[7] Ou ShiKun, Fan LiJun , Wang DenyYin. Multiplicative semigroup auto morphisms of strictly triangular matrices over a mutative ring, 數學進展, 2011, 40(5):621630。另一方向是把研究對象由矩陣群放寬成矩陣半群、矩陣代數或矩陣李代數，研究矩陣半群、矩陣代數或矩陣李代數上的自同構。我國數學家華羅庚、萬哲先等人利用矩陣技巧解決了許多關于典型群自同構的重要問題，形成典型群研究中的中國學派，在國際上產生了重要影響。要求各成員在熟練掌握《高等代數》和《近世代數》這些課程內容的基礎上，學習并進行科學研究。本項目力求將矩陣論與半群理論相結合，用矩陣上的計算技巧來解決抽象的代數系統上的問題。基于團隊成員對矩陣計算、群、半群這些知識熟練掌握的基礎上，我們打算討論矩陣半群上的自同構分解問題。討論矩陣半群上的自同構是典型群自同構問題的推廣問題之一。團隊成員在高等代數以及近世代數的學習上一直具有較大的興趣，在當時的課堂教學之外，我們就進行了一些知識討論。其中SCI論文7篇以上，國內核心期刊論文7篇以上。申報理由（包括自身具備的知識條件、特長、興趣、已有的實踐創新成果等。目前，在畢業之前，我們希望在強化近世代數的知識的同時，獲得一點科研的能力。自同構推廣問題的研究不僅為構造代數群提供了有效途徑，而且在計算機圖象處理、密碼學等領域有廣泛的應用。即決定一些矩陣半群的自同構，給出它們的明確表達式。這是把抽象問題具體化的一個體現。各成員要對科研具有濃厚的興趣，要具有團隊合作的精神。自同構推廣問題的研究為構造代數群提供了有效途徑，且在計算機圖象處理、密碼學等領域有廣泛的應用，因此受到代數學界的重視。例如，於遒等人決定了交換環上Cm型典型李代數的Borel子群的自同構；偶世坤等人交換環上Dm型典型李代數的極大冪零子代數的自同構；曹重光和張顯決定了兩類環上上三角矩陣乘法半群的自同構。[8] Bukovek D. Matrix semigroup homorphisms into higher dimensions, Linear Algebra Appl., 420(2007): 3450. (SCI檢索)[9] Zhang Xian, Cao Chongguang, Homorphisms between multiplicative semigroups of matrices over fields, Acta Math. Sci. Ser B, 28(2008):301306. 三、項目實施方案（包括項目的訓練目標、前期準備、組織實施、過程管理、實踐環節、教師指導、項目結題等）訓練目標通過本項目將使得團隊了解科學研

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