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20xx年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科word版含解析-wenkub

2022-12-09 13:39:22 本頁面

　

【正文】 |x2﹣ 2x﹣ 1|﹣ t=0 有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 x x x x4，且 x1＜ x2＜x3＜ x4，則 2（ x4﹣ x1） +（ x3﹣ x2）的取值范圍是（） A．（ 8， 6 ） B．（ 6 ， 4 ） C． [8， 4 ] D．（ 8， 4 ] 【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先作函數(shù) y=|x2﹣ 2x﹣ 1|的圖象，結(jié)合圖象可得 0＜ t＜ 2，再由韋達(dá)定理可得 x4﹣ x1= = ， x3﹣ x2= ，再令 f（ t） =2 + ，令 f′（ t） = =0 得 t= ，從而由函數(shù)的單調(diào)性確定 2（ x4﹣ x1） +（ x3﹣ x2）的取值范圍．【解答】解：由題意，作函數(shù) y=|x2﹣ 2x﹣ 1|的圖象如下，由圖象知， 0＜ t＜ 2， ∵ |x2﹣ 2x﹣ 1|﹣ t=0， ∴ |x2﹣ 2x﹣ 1|=t，故 x2﹣ 2x﹣ 1﹣ t=0 或 x2﹣ 2x﹣ 1+t=0，則 x4﹣ x1= = ， x3﹣ x2= ，故 2（ x4﹣ x1） +（ x3﹣ x2） =2 + ，令 f（ t） =2 + ，令 f′（ t） = =0 得， t= ，故 f（ t）在（ 0，）上是增函數(shù)，在（， 2）上是減函數(shù)；而 f（） =4 ， f（ 0） =6 ， f（ 2） =8；故 2（ x4﹣ x1） +（ x3﹣ x2）的取值范圍是（ 8， 4 ]，故選： D．二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．若命題 p： “ ”是假命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 [1， 2] ．【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】由條件可通過命題的否定為真命題，從而轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立問題，即可求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍．【解答】解：若命題 p： “ ”是假命題，則命題 “? x∈ R， 2x﹣ 2＞ a2﹣ 3a”是真命題，即 a2﹣ 3a+2≤ 0 恒成立， ∴ 1≤ a≤ 2，故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 [1， 2]，故答案為 [1， 2]． 14．兩所學(xué)校分別有 2 名， 3 名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這 5 名學(xué)生要排成一排合影，則存在同校學(xué)生排在一起的概率為．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用對立事件概率計(jì)算公式能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得存在同校學(xué)生排在一起的概率為： P=1﹣ = ．故答案為：． 15．過點(diǎn) 的直線 l 與圓 C：（ x﹣ 1） 2+y2=4 交于 A、 B 兩點(diǎn)， C 為圓心，當(dāng) ∠ ACB 最小時(shí)，直線 l 的方程為 2x﹣ 4y+3=0 ．【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程．【分析】研究知點(diǎn) 在圓內(nèi)，過它的直線與圓交于兩點(diǎn) A， B，當(dāng) ∠ ACB最小時(shí)，直線 l 與 CM 垂直，故先求直線 CM 的斜率，再根據(jù)充要條件求出直線l 的斜率，由點(diǎn)斜式寫出其方程．【解答】解：驗(yàn)證知點(diǎn) 在圓內(nèi)，當(dāng) ∠ ACB 最小時(shí)，直線 l 與 CM 垂直，由圓的方程，圓心 C（ 1， 0） ∵ kCM= =﹣ 2， ∴ kl= ∴ l： y﹣ 1= （ x﹣ ），整理得 2x﹣ 4y+3=0 故應(yīng)填 2x﹣ 4y+3=0 16．已知函數(shù) f（ x） =2|cosx|sinx+sin2x，給出下列四個(gè)命題： ① 函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于直線對稱； ② 函數(shù) f（ x）在區(qū)間上單調(diào)遞增； ③ 函數(shù) f（ x）的最小正周期為 π； ④ 函數(shù) f（ x）的值域?yàn)?[﹣ 2， 2]．其中真命題的序號是 ②④ ．（將你認(rèn)為真命題的序號都填上）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、值域以及它的圖象的對稱性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù) f（ x） =2|cosx|sinx+sin2x，由于 f（﹣ ） =﹣ 2， f（）=0， ∴ f（﹣ ） ≠ f（），故 f（ x）的圖象不關(guān)于直線對稱，故排除 ① ．在區(qū)間上， 2x∈ [﹣ ， ]， f（ x） =2|cosx|sinx+sin2x=2sin2x 單調(diào)遞增，故 ② 正確．函數(shù) f（） = ， f（） =0， ∴ f（） ≠ f（），故函數(shù) f（ x）的最小正周期不是 π，故 ③ 錯(cuò)誤．當(dāng) cosx≥ 0 時(shí)， f（ x） =2|cosx|sinx+sin2x=2sinxcosx+sin2x=2sin2x，故它的最大值為 2，最小值為﹣ 2；當(dāng) cosx＜ 0 時(shí)， f（ x） =2|cosx|sinx+sin2x=﹣ 2sinxcosx+sin2x=0，綜合可得，函數(shù) f（ x）的最大值為 2，最小值為﹣ 2，故 ④ 正確，故答案為： ②④ ．三、解答題（本大題共 6小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17．已知等差數(shù)列 {an}．滿足： an+1＞ an（ n∈ N*）， a1=1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上 1， 1， 3 后成等比數(shù)列， an+2log2bn=﹣ 1．（ Ⅰ ）分別求數(shù)列 {an}， {bn}的通項(xiàng)公式；（ Ⅱ ）求數(shù)列 {an?bn}的前 n 項(xiàng)和 Tn．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（ Ⅰ ）設(shè) d、為等差數(shù)列 {an}的公差，且 d＞ 0，利用數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上 1， 1， 3 后成等比數(shù) 列，求出 d，然后求解 bn．（ Ⅱ ）寫出利用錯(cuò)位相減法求和即可．【解答】（本小題滿分 12 分）解：（ Ⅰ ）設(shè) d、為等差數(shù)列 {an}的公差，且 d＞ 0 由 a1=1， a2=1+d， a3=1+2d，分別加上 1， 1， 3 成等比數(shù)列，得（ 2+d） 2=2（ 4+2d）， d＞ 0，所以 d=2，所以 an=1+（ n﹣ 1） 2=2n﹣ 1，又因?yàn)?an=﹣ 1﹣ 2log2bn，所以 log2bn=﹣ n 即 bn= ． … （ Ⅱ ） … ① ， … ② ， ① ﹣ ② ，得． … ∴ … 18．在 △ ABC 中， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對邊，且 2cosAcosC（ tanAtanC﹣ 1） =1．（ Ⅰ ）求 B 的大小；（ Ⅱ ）若，，求 △ ABC 的面積．【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【分析】（ Ⅰ ）已知等式括號中利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系切化弦，去括號后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，再由誘導(dǎo)公式變形求出 cosB 的值，即可確定出 B 的大小；（ Ⅱ ）

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