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20xx年湖南省郴州市高考數學二模試卷理科word版含解析-資料下載頁

2025-11-19 13:39本頁面

【導讀】選項中，只有一項是符合題目要求的.8．設關于x，y的不等式組表示的平面區域內存在點P（x0，11．在△ABC中，A1，B1分別是邊BA，CB的中點，A2，B2分別是線段A1A，，An，Bn分別是線段的中點，設數。D．若△ABC中，C=90°，CA=CB，則最小時，15．過點的直線l與圓C：（x﹣1）2+y2=4交于A、B兩點，C為圓心，①函數f的圖象關于直線對稱；②函數f在區間上單調遞增；③函數f的最小正周期為π；（Ⅰ）分別求數列{an}，{bn}的通項公式；bn}的前n項和Tn．。19．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC與BD相交于點O，AE⊥平面ABCD，21．已知橢圓的離心率為，且過點．若點M（x0，求橢圓C的標準方程；求函數f在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；探討函數F=lnx﹣+是否存在零點？解：由題意得，===2﹣i，因為x+yi與互為共軛復數，∵均為單位向量，∴2||2﹣2||2﹣3=﹣3cosθ=﹣，

　　

【正文】圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（ Ⅰ ）由頻率分布直方圖求出日銷售量不低于 8 噸的頻率為，記未來3 天內，第 i 天日銷售量不低于 8 噸為事件 A1（ i=1， 2， 3），未來 3 天內，連續2 天日銷售不低于 8 噸，另一天日銷量低于 8 噸包含兩個互斥事件和，由此能求出未來 3 天內，連續 2 天日銷售量不低于 8 噸，另一天日銷售量低于 8 噸的概率．（ Ⅱ ） X 的可能取值為 0， 1， 2， 3，且 X～ B（ 3，），由此能求出 X 的分布列和 E（ X）．【解答】解：（ Ⅰ ）由頻率分布直方圖可知，日銷售量不低于 8 噸的頻率為： 2 （ +） =， … 記未來 3 天內，第 i 天日銷售量不低于 8 噸為事件 A1（ i=1， 2， 3），則 P（ A1） =， … 未來 3 天內，連續 2 天日銷售不低于 8 噸，另一天日銷量低于 8 噸包含兩個互斥事件和， … 則未來 3 天內，連續 2 天日銷售量不低于 8 噸，另一天日銷售量低于 8 噸的概率： … = （ 1﹣ ） +（ 1﹣ ） =． … （ Ⅱ ） X 的可能取值為 0， 1， 2， 3，且 X～ B（ 3，） P（ X=0） =（ 1﹣ ） 3=， … ， … ， … P（ X=3） ==， … ∴ X 的分布列為： X 0 1 2 3 P … E（ X） =3 =． … 21．已知橢圓的離心率為，且過點．若點 M（ x0，y0）在橢圓 C 上，則點稱為點 M 的一個 “橢點 ”．（ 1）求橢圓 C 的標準方程；（ 2）若直線 l： y=kx+m 與橢圓 C 相交于 A， B 兩點，且 A， B 兩點的 “橢點 ”分別為 P， Q，以 PQ 為直徑的圓經過坐標原點，試求 △ AOB 的面積．【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（ 1）由橢圓的離心率公式，利用待定系數法及 a， b， c 的關系，即可取得 a 與 b 的值，求得橢圓方程；（ 2）以 PQ 為直徑的圓經過坐標原點，得，將直線 l 的方程代入橢圓方程，由韋達定理，弦長公式及點到直線的距離公式，將 2m2﹣ 4k2=3 代入即可求得 △ AOB 的面積．【解答】解：（ 1）由橢圓的離心率，得 a=2c， … 又 a2=b2+c2，則， … ∴ 橢圓，由在 C 上，則，得 c=1， … ∴ ， … ∴ 橢圓 C 的方程為：； … （ 2）設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則 P（，）， Q（，），由以 PQ 為直徑的圓經過坐標原點，得，即（ 1） … 由，消除 y 整理得：（ 3+4k2） x2+8mk+4（ m2﹣ 3） =0，由 △ =64k2m2﹣ 16（ 3+4k2）（ m2﹣ 3）＞ 0，得 3+4k2﹣ m2＞ 0，而（ 2） … ∴ （ 3）將（ 2）（ 3）代入（ 1）得：，即 2m2﹣ 4k2=3， … 又 ∵ ， … 原點 O 到直線 l： y=kx+m的距離， … ∴ ， … 把 2m2﹣ 4k2=3 代入上式得，即 S△ AOB的面積是為． … 22．已知函數 f（ x） =xlnx， g（ x） =﹣ x2+ax﹣ 3．（ 1）求函數 f（ x）在 [t， t+2]（ t＞ 0）上的最小值；（ 2）對一切 x∈ （ 0， +∞ ）， 2f（ x） ≥ g（ x）恒成立，求實數 a 的取值范圍．（ 3）探討函數 F（ x） =lnx﹣ + 是否存在零點？若存在，求出函數 F（ x）的零點，若不存在，請說明理由．【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（ 1）求得 f′（ x） =lnx+1，令 f′（ x） =0，可得 x= ．對 t 分類討論：當0＜ m＜時，及當 t≥ 時，分別研究其單調性、極值與最值，即可得出；（ 2）由題意可得， 2xlnx≥ ﹣ x2+ax﹣ 3．即 a≤ 2lnx+x+ 恒成立，令 h（ x） =2lnx+x+ ，求出導數和單調區間，可得極小值且為最小值，由此求出實數 a 的取值范圍；（ 3）把函數整理成 F（ x） =lnx﹣ + ≥ ﹣ ﹣ + = （ ﹣ ），要判斷是否有零點，只需看 F（ x）的正負問題，令 G（ x） = ﹣ ，利用導數分析G（ x）的單調區間和最值，即可判斷是否存在零點．【解答】解：（ 1） f（ x） =xlnx， f′（ x） =lnx+1，令 f′（ x） =0，解得 x= ． ① 當 0＜ t＜時，在 x∈ [t，）上 f′（ x）＜ 0；在 x∈ （． t+2]上 f′（ x）＞ 0．因此， f（ x）在 x= 處取得極小值，也是最小值． fmin（ x） =﹣ ． ② 當 t≥ ， f′（ x） ≥ 0，因此 f（ x）在 [t， t+2]上單調遞增， ∴ fmin（ x） =f（ t） =tlnt；（ 2）由對一切 x∈ （ 0， +∞ ）， 2f（ x） ≥ g（ x）恒成立，即有 2xlnx≥ ﹣ x2+ax﹣ 3．即 a≤ 2lnx+x+ 恒成立，令 h（ x） =2lnx+x+ ， h′（ x） = +1﹣ = = ，當 x＞ 1 時， h′（ x）＞ 0， h（ x）是增函數，當 0＜ x＜ 1 時， h′（ x）＜ 0， h（ x）是減函數， ∴ a≤ h（ x） min=h（ 1） =4．即實數 a 的取值范圍是（﹣ ∞ ， 4]；（ 3）令 m（ x） =2xlnx， m39。（ x） =2（ 1+lnx），當 x∈ （ 0，）時， m39。（ x）＜ 0， m（ x）遞減；當 x∈ （， +∞ ）時， m39。（ x）＞ 0， m（ x）遞增； ∴ m（ x）的最小值為 m（） =﹣ ，則 2xlnx≥ ﹣ ， ∴ lnx≥ ﹣ ， F（ x） =lnx﹣ + =0① 則 F（ x） =lnx﹣ + ≥ ﹣ ﹣ + = （ ﹣ ），令 G（ x） = ﹣ ，則 G39。（ x） = ，當 x∈ （ 0， 1）時， G39。（ x）＜ 0， G（ x）遞減；當 x∈ （ 1， +∞ ）時， G39。（ x）＞ 0， G（ x）遞增； ∴ G（ x） ≥ G（ 1） =0 ② ∴ F（ x） =lnx﹣ + ≥ ﹣ ﹣ + = （ ﹣ ） ≥ 0， ∵①② 中取等號的條件不同， ∴ F（ x）＞ 0，故函數 F（ x）沒有零點． 2017 年 4 月 5 日

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