[初三數(shù)學(xué)]初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)方法-wenkub.com

　 　

【正文】 這樣就有 10 種提問方式下面僅列舉 4 種方式。 條件探究題 條件探究題一般采用分析法進行逆推． 例 1 如圖 161，在 四邊形 ABCD 中 ， 已知 AB 與CD 不平行 ， ABD ACD? ?? ，請你添加一個條件： ， 使得加上這個條件后能夠推出 AD∥ BC且 AB=CD. 【分析】 四邊形的知識往往轉(zhuǎn)化為三角形的知識來解決 .本題要得到 AB=CD， 只需兩個三角形全等， 即 ABD? ≌ ACD? 或 ABC? ≌ DCB? .若需 ABD? ≌ ACD? ，因已有 ABD ACD? ?? 和公共邊 AD，故只需添另一對角相等 . 若需 ABC? ≌ DCB? 分析類似 . 【解】 DAC ADB? ?? ， BAD CDA? ?? ， DBC ACB? ?? ， ABC DCB? ?? ，OB OC? ， OA OD? ； (任選其一 ) 【說明】本題型的特征是缺少確定的條件，必須添加必要的條件，才能是結(jié)論成立，而這個條件往往不止一個 .這類題求解時首先要從結(jié)論入手，執(zhí)果索因，逆向思維，探索結(jié)論成立的條件． 2． 結(jié)論探究題 結(jié)論探究題一般運用綜合法推導(dǎo)． 例 2 如圖 162，在 ABC? 中， AB=2BC，點 D、點 E 分別為 AB、 AC 的中點，連結(jié) DE，將 △ ADE 繞點 E 旋轉(zhuǎn) 180?得到 △ 四邊形 BCFD 的形狀，并說明理由 ． 【分析】 由三角形中位線定理可知 12DE BC=， DE∥B C D A O 圖 161 圖 162 ADE? 旋轉(zhuǎn) 180? 可得 DE=EF，故 DF=BC,得平行四邊形 BD=BC,從而 四邊形 BCFD 為菱形 【解】 四邊形 BCFD 是菱形，理由如下： ∵點 D、點 E 分別是 AB、 AC 的中點 ∴ 12DE BC=， DE∥ BC 又∵ CFE? 是由 ADE? 旋轉(zhuǎn) 180? 而得 ∴ DE=EF ∴ DF∥ BC， DF=BC ∴四邊形 BCFD 是平行四邊形 又∵ AB=2BC，且點 D 為 AB 的中點 ∴ BD=BC ∴ 四邊形 BCFD 是菱形 【說明】 這類題給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論 .它要求解題者充分利用條件進行大膽而合理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論 .這類題主要考察解題者的發(fā)散性思維和所學(xué)知識的應(yīng)用能力． 3． 規(guī)律類探究題 規(guī)律類探究題則是綜合合情推理與演繹推理，使得問題得解 ． 例 3 觀察下表，回答問題： 第 個圖形中“△”的個數(shù)是“○”的個數(shù)的 5 倍． 【分析】 根據(jù)上表中圖形的數(shù)量，列出下表： 圖形序號 1 2 3 ? “△”的個數(shù) 1 4 9 ? “○”的個數(shù) 4 8 12 ? 把表中 “△”的個數(shù)與“○”的個數(shù)分別與圖形序號進行比較，可以發(fā)現(xiàn)在第 n (n為正整數(shù) )個圖形中，“△”的個數(shù)是 n2，“○”的個數(shù) 4n 要使圖形中 “△”的個數(shù)是“○”的個數(shù)的 5倍，則需 n2=5﹙ 4n﹚ 解得 n1=0,n2=20（因為正整數(shù)，故 0不合題意，舍去），所以第 20個圖形中 “△”的個數(shù)是“○”的個數(shù)的 5倍． 序號 1 2 3 ? 圖形 ? 【解】 20 【說明】 探索規(guī)律問題在中考試卷中已經(jīng)屢見不鮮，通常以探索一種圖形數(shù)量規(guī)律的居多，而本題要同時探索兩種圖形的數(shù)量規(guī)律，而且通過兩種圖形數(shù)量之間的等量關(guān)系，把方程融入其中，別具一格。 (1)求⊙ O 的半徑． (2)若動點 E 以 2cm/s 的速度從點 A 出發(fā)沿著 AB 方向運動，同時動點 F 以 1cm/s的速度從點 B 出發(fā)沿 BC 方向運動，設(shè)運動的時間為 t(s) (0＜ t＜ 2)，連接 EF，當(dāng) t為何值時， △ BEF 為直角三角形． 【分析】 本題第 (2)題隨著點 E 和點 F 的運動，△ BEF 的 形狀發(fā)生改變，△ BEF 有如上圖的兩種可能，要對 △ BEF 的形狀進行分類討論 (1)∠ EFB=90o， (2) ∠ FEB=90o 【解】 (１ )∵ AB 是⊙ O 的直徑 ， ∴∠ ACB＝ 90?. ∵ BC＝ 2cm， ∠ ABC＝ 60 186。． (2)感受答有“分類討論”，“考慮問題要全面”等能體現(xiàn)分類討論思想的語句就可以 ． 【 說明 】 本題體現(xiàn)了分類討論的思想．全面考慮問題的各種 可能情形是數(shù)學(xué)嚴謹性的體現(xiàn)． 三、 歸納、猜想 型閱讀 此類問題，常常是事先給出問題背景，但在問題背景中卻蘊含某種變化規(guī)律或不變性的結(jié)論 ． 她要求讀者通過閱讀與理解，不僅要歸納、猜 想出背景問題所蘊含的規(guī)律或結(jié)論，還要應(yīng)用所蘊含的規(guī)律或結(jié)論去解答后面所提出的新問題 ． 例 5 閱讀下面材料并完成填空． 你能比較兩個數(shù) 20222022 和 20222022 的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較 nn＋ 1和 (n＋ 1)n 的大小 (n≥ 1 的整數(shù) )．然后，從分析 n＝ 1， n＝ 2， n＝3， ?? ，這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論． (1)通過計算，比較下列 ① ～ ③ 各組兩個數(shù)的大小 (在橫線上填 “ ＞ ”“ ＜ ” 或“ ＝ ”) ① 12_____21； ② 23______32； ③ 34______43； ④ 45＞ 54； ⑤ 56＞ 65； ⑥ 67＞ 76； ⑦ 78＞ 87； ? (2)從第 (1)小題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出 nn＋ 1 和 (n＋ 1)n 的大小關(guān)系是： _______． (3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到 20222022______20222022(填“ ＞ ”“ ＜ ” 或 “ ＝ ”) ． 【 分析 】 本題從幾個特殊的范例啟發(fā)學(xué)生，不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律 ． 【解】 (1) ① 12 ＜ 21； ② 23 ＜ 32； ③ 34 ＞ 43； (2) 當(dāng) n≤ 2 時 nn＋ 1＜ (n＋ 1)n ； 當(dāng) n＞ 2 時 ,nn＋ 1＞ (n＋ 1)n (3) 20222022 ＞ 20222022 【 說明 】 本題是考查學(xué)生歸納、探索規(guī)律能力的概括探究型閱讀題，滲透了不完全歸納法的思想 ． 四、 補充完善 型閱讀 此類問題，常常是事先給出問題背景，但在問題背景中有著不完善的解答過程或蘊含某種結(jié)論 ． 它 要求讀者通過閱讀與理解，不僅要完善解答過程，還要解答后面所提出的新問題 ． 例 6 我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會全等 ? (1)閱讀與證明： 對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)龋? 對于這兩個三角形 均為鈍角三角形，可證它們?nèi)?(證明略 )． 對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下： 已知：△ ABC、△ A1B1C1均為銳角三角形， AB＝ A1B1， BC＝ B1Cl， ∠ C＝ ∠ Cl． 求證：△ ABC≌△ A1B1C1． (請你將下列證明過程補充完整 ) 【證明】 分別過點 B， B1 作 BD⊥ CA于 D， B1 D1⊥ C1 A1于 D1． 則∠ BDC＝ ∠ B1D1C1＝ 90176。． 理由如下： 當(dāng) ∠ A 是頂角時，設(shè)底角是 ? ． 則 30?＋ ? ＋ ? ＝ 180?，∴ ? ＝ 75?．∴其余兩角是 75176。”．還有一些同學(xué)也提出了不同的看法． (1)假如你也在課堂中，你的意見如何？為什么？ (2)通過上面數(shù)學(xué)問題的討論，你有什么感受？ (用一句話表示 ． ) 【分析】 本 題以等腰三角形為背景提出一個學(xué)生很容易出現(xiàn)錯誤的問題 ． 通過問題的正確解答，培養(yǎng)學(xué)生樹立用分類的思想去正確求解等腰三角形的相關(guān)問題 ． 而在實際考試或?qū)W生在做練習(xí)時，學(xué)生常常忽視這一點，因而造成解題的失誤而丟分 ． 【解】 (1)答：上述兩同學(xué)回答的均不全面，應(yīng)該是： 其余兩角的大小是 75176。請你求出其余兩角”．同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，李明同學(xué)舉手講：“其余兩角是 30176。和 120176。和 75176。和 75176。 ∵ BC＝ B1C1， ∠ C＝ ∠ C1， ∴ △ BCD≌△ B1C1D1， ∴ BD＝ B1D1． (2)歸納與敘述： 由 (1)可得到一個正確結(jié)論，請你 寫出這個結(jié)論． 【分析】 本題第 (1)問是考查學(xué)生邊邊角證三角形全等，雖然學(xué)生都清楚邊邊角不能證明 2 個任意三角形全等，但通過分類后可以分別證明，這個并不困難 ． 關(guān)鍵是第(2)問結(jié)論的正確表述，雖然三種情況下都能證出全等，但不能概括成一種情況，還是要歸納為三種分別得出結(jié)論 ． 【解】 (1)分別過點 B， B1作 BD⊥ CA 于 D， B1 D1⊥ C1 A1于 D1． 則 ∠ BDC＝ ∠ B1D1C1＝ 90176。 ∴ AB＝ 4 cm，即 ⊙ O 的半徑 為 2cm.． (2)AE＝ 2t， BF＝ t， BE＝ 42t． 當(dāng) (1)∠ EFB＝ 90?時 ， cos60186。我們在教學(xué)中，也應(yīng)該學(xué)會洞察知識之間新的契合點，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。 方式 1：從 A、 B 這 2 個空來提問：普通公路和高速公路各為多少千米？ 【解】 設(shè)普通公路長為 xkm，高速公路長為 ykm. 根據(jù)題意，得 2x=y， 60 100xy?? 解得 x=60， y=120 方式 2：從 D、 E 這 2 個空來提問：汽車在普通公路和高速公路各行駛了多少小時？ 【解】 設(shè)汽車在普通公路上行駛了 xh，高速公路上行駛了 yh 根據(jù)題意，得 ?? ， 60 2 100xy?? 解得 x=1， y= 方式 3：從 A、 C 這 2 個空來提問，普通公路和兩地公路總長各為多少千米？ 【解】 設(shè)普通公路長為 xkm，兩地公路總長為 ykm 根據(jù)題意，得 13xy?， 60 100x y x??? 解得 x=60， y=180 方式 4： 從 A、 D這 2個空來提問：普通公路有多少千米，汽車在普通公路上 行駛了多少小時？ 【解】 設(shè)普通公路長為 xkm，汽車在普通公路上行駛了 yh 根據(jù)題意，得 x=60y， 2x=100(﹣ y) 解得 x=60， y=1 【說明】 本題是一道應(yīng)用題，給出一些條件，但沒有明確提問 .該題要求考生根據(jù)所給信息，就自己提出的問題進行解答 .這屬于結(jié)論“有限”開放型題目 .說到“有限”，是因為題目實際上限定了只能就該汽車的“路程”或“時間”提問，并且提出的問題要能用“二元一次方程組”解決 .它要求解題者從分利用條件進行大膽而合理的猜測 ,發(fā)現(xiàn)規(guī)律 ,得出結(jié)論 .這類題主要考察考生的發(fā)散性思維和所學(xué)知識的 應(yīng)用能力 . 5。下面從列表分析，看能有多少種不同的提問方式： 普通路 高速路 總計 路程 (km) A B C 速度 (km/h) 60 100 時間 (h) D E 表中有 A、 B、 C、 D、 E 5 個空，我們可以任意選 2 個空作為問題提出來，都滿足題目要求。＝ 4 2 12BE tBF t???， t＝ 45 ． ∴ t＝ 1 或 45． 【說明】 動點問題中隨著點的運動圖形的形狀會發(fā)生改變 ， 所以當(dāng)它圖形是直角三角形 ， 等腰三角形 ， 或三角形相似等問題常常要對它進行分類討論 .近幾年中存在性問題中也常常體現(xiàn)分類討論的思想 . (二 )圖形運動型問題 (主要以幾何圖形、函數(shù)圖象的平移為主 ) (1)綜合題中探究幾何圖形的運動而導(dǎo)致重疊部分形狀的改變 例 6 如圖 1561，已知直線 28:133ly x??與直線 2 162:l y x? ? ? 相交于點 C， l l2分別交 x 軸于 A、B 兩點．矩形 DEFG 的頂點 D、 E 分別在直線 l l2上，頂點 F、 G 都在 x 軸上，且點 G 與點 B 重合． (1)求△ ABC 的面積； (2)求矩形 DEFG 的邊 DE 與 EF 的長； (3)若矩形 DEFG 從原點出發(fā)，沿 x 軸的反方 向以每秒 1 個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為 t (0≤ t≤ 12)秒，矩形 DEFG 與△ ABC 重疊部分的面積為 S，求 S關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的 t 的取值范圍 ． 【分析】 本題是將矩形 DEFG 平移，導(dǎo)致與 ABC 重疊圖形的形狀發(fā)生改變 . 要求能分析出圖中哪幾個臨界點，對自變量進行分段，用關(guān)于 t的函數(shù)來表示 . 【解】 (1)由 28033x??，得 4x?? ，∴ A 點的坐標(biāo)為 (－ 4， 0)． 由 2 16 0x? ? ? ，得 ? ∴ B 點的坐標(biāo)為 (8， 0). ∴ ? ?8 4 12 .AB ? ? ? ? A D B E O C F x yy 1ly 2l （ G）圖 1561 由 28332 16yxyx? ????? ?? ??，解得 5?????