[高考]【備戰20xx】高考數學5年高考真題精選與最新模擬專題05三角函數文(文件)

　

【正文】 ”放置于直角坐標系 X 軸上方，其 “底端 ”落在原點 O 處，一頂點及中心 M 在 Y 軸正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成 . 今使 “凸輪 ”沿 X 軸正向滾動前進，在滾動過程中 “凸輪 ”每時每刻都有一個 “最高點 ”， 其中心也在不斷移動位置，則在 “凸輪 ”滾動一周的過程中，將其 “最高點 ”和 “中心點 ”所形成的圖形按上、下放置，應大致為（ ） 10. （ 2022 年高考四川卷文科 8)在△ ABC 中， sin2A ≤ sin2B+ sin2CsinBsinC,則 A 的取值范圍是 （ A） (0, ]6? （ B） [ , )6?? (C) (0, ]3? （ D） [ , )3?? 32 11.(2022 年高考江蘇卷 9)函數 ?? ,(),s in ()( wAwxAxf ?? 是常數， )0,0 ?? wA 的部分圖象如圖所示，則 ____)0( ?f 3? ?127 12. （ 2022 年高考福建卷文科 14)若 △ ABC 的面積為 3 ， BC=2， C= ?60 ，則邊 AB 的長度等于 _____________. 【答案】 2 【解析】 由于 △ ABC 的面積為 3 ， BC=2， C= ?60 ， 所以 133222AC? ? ? ?,所以 AC=2, △ ABC 為正三角形 ,所以 AB=2. 13．（ 2022 年高考湖北卷文科 6)已知函數 ( ) 3 sin c os ,f x x x x R? ? ?，若 ( ) 1fx? ，則 x 的取值范圍為 A.{ | , }3x k x k k z?? ? ?? ? ? ? ? B.{ | 2 2 , }3x k k k z?? ? ?? ? ? ? C. 5{ | , }66x k x k k z????? ? ? ? ? D. 5{ | 2 2 , }66x x k k z????? ? ? ? ? 【答案】 A 【解析】由 3 sin cos 1xx??，即 1sin( )62x ???，解得 2 2 ( )3k x k k z?? ? ?? ? ? ? ?，所以選 A. 14.（ 2022 年高考山東卷文科 17)（本小題滿分 12 分） 在 ABC 中，內角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， co s A 2 co s C 2 ca=co s B b. （ 1）求 sinsinCA 的值； （ 2）若 cosB=14 ， 5bABC 的 周 長 為 ， 求 的 長 . 2? 33 【解析】 (1) 由正弦定理得 2 sin ,a R A? 2 sin ,b R B? 2 sin ,c R C? 所以c o s A 2 c o s C 2 c a=c o s B b= 2sin sinsinCAB? , 即 si n c os 2 si n c os 2 si n c os si n c osB A B C C B A B???, 即有si n( ) 2 si n( )A B B C? ? ?,即 sin 2sinCA? ,所以 sinsinCA =2. (2)由 (1)知 sinsinCA =2,所以有 2ca? ,即 c=2a,又因為 ABC? 的周長為 5,所以 b=53a,由余弦定理得： 2 2 2 2 c osb c a ac B? ? ? ，即 2 2 2 21( 5 3 ) ( 2 ) 4 4a a a a? ? ? ? ?，解得 a=1，所以 b=2. 15.(2022 年高考安徽卷文科 16) (本小題滿分 13 分 ) 在 ABC 中， a， b， c 分別為內角 A， B， C 所對的邊長， a= 3 ， b= 2 ， 1 2 co s( ) 0BC? ? ?，求邊 BC上的高 . 16. (2022 年高考廣東卷文科 16)（本小題滿分 12 分） 已知函數 ? ?12 s in 36f x x ?????????， xR? ． （ 1）求 ??0f 的值； （ 2）設10, 0 , , 3 ,2 2 1 3f??? ? ?? ? ? ?? ? ?????? ? ? ?? ? 63 2 ,5f ????求 ? ?sin??? 的值． 34 【解析】 ? ?(1 ) 0 2 si n ( ) 2 si n 166f ??? ? ? ? ? ? 10 1 10 5 6( 2) ( 3 ) 2 si n[ ( 3 ) ] si n ( 3 2 )2 13 3 2 6 13 13 51 6 6 3 122 si n[ ( 3 2 ) ] 2 si n( ) c os , [ 0 , ] c os3 6 5 2 5 5 2 134 5 3 12 4 63si n si n( ) si n c os c os si n5 13 5 13 5 65ff? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 17. （ 2022 年高考福建卷文科 21)（本小題滿分 12 分） 設函數 f（ ? ） = 3 sin cos??? ，其中，角 ? 的頂點與坐標原點重合，始邊與 x 軸非負半軸重合，終邊經過點 P（ x,y），且 0 ???? . （ 1）若點 P 的坐標為 13( , )22 ，求 f()? 的值； （ II）若點 P（ x， y）為平面區域 Ω：x+y 1x1y1???????? ，上的一個動點，試確定角 ? 的取值范圍，并求函數 ()f? 的最小值和最大值 . 18. （ 2022 年高考陜西卷文科 18)（本小題滿分 12 分）敘述并證明余弦定理。 ③ cos6a=32 6cosa 48 4cosa + 18 2cosa 1。 18.（ 2022 安徽文數） 1（本小題滿分 12 分） ABC? 的面積是 30，內角 ,ABC 所對邊長分別為 ,abc， 12cos 13A? 。 【解析】 （ Ⅰ ）證明：在 △ ABC 中，由正弦定理及已知得 sinBsinC = cosBcosC .于是 sinBcosCcosBsinC=0，即 sin（ BC） = BC??? ? ? ? ，從而 BC=0， 所以 B=C. 44 （ Ⅱ ）解：由 A+B+C=? 和（ Ⅰ ）得 A=? 2B,故 cos2B=cos（ ? 2B） =cosA=13 . 又 02B? ,于是 sin2B= 21 cos 2B? = 223 . 從而 sin4B=2sin2Bcos2B= 429 ， cos4B= 22 7c o s 2 s in 2 9BB? ? ?. 所以 4 2 7 3s in ( 4 ) s in 4 c o s c o s 4 s in3 3 3 1 8B B B? ? ? ?? ? ? ? 【 2022 高考真題精選】 1． (2022 B. 45176。天津文 7)已知函數 ( ) s in ( ) ( , 0 )4f x x x R???? ? ? ?的最小正周期為 ? ，為了得到函數( ) cosg x x?? 的圖象，只要將 ()y f x? 的圖象 A 向左平移 8? 個單位長度 B 向右平移 8? 個單位長度 C 向左平移 4? 個單位長度 D 向右平移 4? 個單位長度 【答案】 A 【解析】由于 T ?? ，則 2?? ， ( ) si n(2 )4f x x ???，又 co s 2 si n (2 )2xx??? si n [ 2 ( ) ] si n ( 2 2 )44xx????? ? ? ? ?，故 8??? ，向左平移 8? 個單位長度 5． (2022海南文 16)已知函數 ( ) 2 si n( )f x x????的圖像如圖所示，則712f ???????? 。海南文 17)(本小題滿分 12 分 ) 如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的 A， B，C三點進行測量，已知 50AB m? ， 120BC m? ，于 A處測得水深 80AD m? ，于 B處測得水深 200BE m? ，于 C 處測得水深 110CF m? ，求 ∠ DEF 的余弦值。試探究圖中 B， D 間距離與另外哪兩點距離相等，然后求 B， D 的距離 (計算結果精確到 ， 2 ? ， 6 ? ) 48 因此， 623 ???BD 故 B、 D 的距離約為 。 （ 2） 在 ? ABC 中 , cba , 分別是角 A,B,C 的對邊 ,已知 ,2,1 ?? ba 23)( ?Af ,求角 C.. 【答案】 解 ： (1) 1 c o s( ) 2 si n c o s si n si n2f x x x x? ??? ? ? ? si n si n c os c os si n si nx x x x??? ? ? ? si n c os c os si nxx???? sin( )x ??? 因為函數 f(x)在 ??x 處取最小值，所以 sin( ) 1??? ?? ,由誘導公式知 sin 1?? ,因為 0 ???? ,所以2??? .所以 ( ) s in ( ) c o s2f x x x?? ? ? (2)因為 23)( ?Af ,所以 3cos 2A? ,因為角 A 為 ? ABC 的內角 ,所以 6A ?? .又因為 ,2,1 ?? ba 所以由正弦定理 ,得 sin sinabAB? ,也就是 s in 1 2s in 2 22bAB a? ? ? ?, 因為 ba? ,所以 4??B 或 43??B . 當 4??B 時 , 76 4 1 2C ? ? ??? ? ? ?。 s in ( 3 ) c o s ( 3 ) c o s ( 3 ) s in ( 3 )44x m x m??? ? ? ? ? ? s in 3 c o s ( 3 ) c o s 3 s in ( 3 )44x m x m??? ? ? ? 即 2 s in 3 c o s (3 ) 04xm ???對 xR? 恒成立。 3 c os si n 0AA??， 。45 D． 177。海南、寧夏文科卷 )函數 ( ) c os 2 2 si nf x x x??的最小值和最大值分別為 ( ) A. － 3， 1 B. － 2， 2 C. － 3， 32 D. － 2， 32 【答案】 C 【解析】 ∵ ? ?22 131 2 s in 2 s in 2 s in22f x x x x??? ? ? ? ? ? ????? ∴ 當 1sin 2x? 時， ? ?max 32fx? ，當 sin 1x?? 時， ? ?min 3fx?? ；故選Ｃ； 【最新模擬】 1．（ 2022廣東文科卷 )已知函數 2( ) (1 c o s 2 ) sin ,f x x x x R? ? ?，則 ()fx是 ( ) A、最小正周期為 ? 的奇函數 B、最小正周期為 2? 的奇函數 C、最小正周期為 ? 的偶函數 D、最小正周期為 2? 的偶函數 【答案】 D 【解析】 2 2 2 21 1 c o s 4( ) ( 1 c o s 2 ) s in 2 c o s s in s in 224 xf x x x x x x ?? ? ? ? ? 2． (2022福建文）（本小題滿分 12 分） 已知函數 ( ) si n( ),f x x????其中 0?? ， ||2??? （ I）若 c o s c o s , s in s in 0 ,44???????求 ? 的值； （ Ⅱ ）在（ I）的條件下，若函數 ()fx的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 3? ，求函數 ()fx的解析式；并求最小正實數 m ，使得函數 ()fx的圖像象左平移 m 個單位所對應的函數是偶函數。天津理）（本小題滿 分 12 分） 在 ⊿ ABC 中， BC= 5 ， AC=3， sinC=2sinA (I) 求 AB 的值： (II) 求 sin 2 4A????????的值 49 13． (2022天津文 18)(本小題滿分 12 分 )如圖， A,B,C,D 都在同一個與水平面垂直的平面內， B， D 為兩島上的兩座燈塔的塔頂。 8． (2022 6． (2022 3． (2022福建文 1)已知銳角 ABC? 的面積為 33， 4, 3BC CA??，則角 C 的大小為 A. 75176。 19.（ 2022 天津文數）（ 17）（本小題滿分 12 分） 在 ? ABC 中， coscosAC BAB C? 。 ⑤ cos10a= m 10cos a 1280 8cosa + 1120 6cosa + n 4cosa + p 2cosa 1． 可以推測， m – n + p = ． 14.（ 2