[高考]【備戰20xx】高考數學5年高考真題精選與最新模擬專題05三角函數文(更新版)

　　

【正文】 1cos sin22CC? ,解得 5 si n 3 cos ,CC? 又因為 22si n cos 1CC??,所以 2225sin sin 13CC??,解得 Csin 的值為 2114 . 21. （ 2022 年高 考全 國卷 文科 18) △ ABC 的內 角 A 、 B 、 C 的對邊 分別 為 a 、 b 、 c. 己知sin c sin 2 sin sin ,a A C a C b B? ? ? (Ⅰ )求 B；（Ⅱ）若 075 , 2 ,A b a c?? 求 與 【 2022 高考真題精選】 37 1.（ 2022 上海文數） △ ABC 的三個內角滿足 s i n : s i n : s i n 5 : 1 1 : 1 3A B C ?，則 △ ABC （ A）一定是銳角三角形 . （ B）一定是直角三角形 . （ C）一定是鈍角三角形 . (D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形 . 【答案】 C 【解析】由 s i n : s i n : s i n 5 : 1 1 : 1 3A B C ?及正弦定理得 a:b:c=5:11:13 由余弦定理得 01152 13115c os222 ??? ???c，所以角 C 為鈍角 2.（ 2022 陜西文數） f (x)=2sinxcosx 是 (A)最小正周期為 2π的奇函數 （ B）最小正周期為 2π的偶函數 (C)最小正周期為 π的奇函數 （ D）最小正周期為 π的偶函數 3.（ 2022 遼寧文數）（ 6）設 0?? ,函數 si n( ) 23yx??? ? ?的圖像向 右平移 43? 個單位后與原圖像重合， 則 ? 的最小值是 （ A） 23 （ B） 43 （ C） 32 （ D） 3 【答案】 A 【解析 】選 ，周期 2 4 3,.32T ?? ??? ? ? ? 4.（ 2022 全國卷 2 文數）（ 3）已知 2sin 3?? ，則 cos( 2 )x ??? （ A） 53? （ B） 19? （ C） 19 （ D） 53 【答案】 B 【解析】本題考查了二倍角公式及誘導公式， ∵ sina=2/3， ∴ 2 1c o s ( 2 ) c o s 2 ( 1 2 s in ) 9? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 5.（ 2022 重慶文數）（ 6）下列函數中，周期為 ? ，且在 [ , ]42??上為減函數的是 38 （ A） sin(2 )2yx??? （ B） cos(2 )2yx??? （ C） sin( )2yx??? （ D） cos( )2yx??? 【答案】 A 【解析】 C、 D 中函數周期為 2? ，所以錯誤 當 [ , ]42x ??? 時，32,22x ???????????，函數 sin(2 )2yx???為減函數 而函數 cos(2 )2yx???為增函數，所以選 A 6.（ 2022 天津文數）（ 8） 5y A s in x x R 66???? ???? ????右 圖 是 函 數 （ + ） （ ） 在 區 間 ， 上 的 圖 象 ，為了得到這個函數的圖象，只要將 y sin x x R??（ ）的圖象上所有的點 (A)向左平移 3? 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 12 倍，縱坐標不變 (B) 向左平移 3? 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍，縱坐標不變 (C) 向左平移 6? 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 12 倍，縱坐標不變 (D) 向左平移 6? 個單位長度，再把所得 各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍，縱坐標不變 39 7.（ 2022 福建文數） 2．計算 1 ? 的結果等于 ( ) A． 12 B． 22 C． 33 D． 32 【答案】 B 【解析】原式 = 2cos45 = 2 ,故選 B． 8.（ 2022 全國卷 1 文數） (1)cos300?? (A) 32? (B)12 (C)12 (D) 32 【答案】 C 【解析】 ? ? 1c o s 3 0 0 c o s 3 6 0 6 0 c o s 6 0 2? ? ? ? ? ? ? ? 9.（ 2022 四川文數）（ 7）將函數 sinyx? 的圖像上所有的點向右平行移動 10? 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍（縱坐標不變），所得圖像的函數解析式是 （ A） sin( 2 )10yx??? （ B） y? sin(2 )5x ?? （ C） y? 1sin( )2 10x ?? （ D） 1sin( )2 20yx??? 40 10.（ 2022 湖北文數） f(x)= 3 si n ( ),24x xR???的最小正周期為 A. 2? ? ? 11.（ 2022 全國卷 2 文數）（ 13）已知 α是第二象限的角 ,tanα=1/2，則 cosα=__________ 【答案】 【解析】 255? ：本題考查了同角三角函數的基礎知識 ∵ 1tan 2??? ， ∴ 25cos 5? ?? 12.（ 2022 重慶文數）（ 15）如題（ 15）圖，圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線 C ，各段弧所在的圓經過同一點 P （點 P 不在 C 上）且 半徑相等 . 設第 i 段弧所對的圓心角為 ( 1,2,3)i i? ? ，則2 3 2 311c o s c o s s in s in3 3 3 3? ? ? ???????____________ . 41 【答案】 【解析】 2 3 2 3 1 2 311c o s c o s s in s in c o s3 3 3 3 3? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??? 又 1 2 3 2? ? ? ?? ? ? ，所以 1 2 3 1c o s 32? ? ??? ?? 13.（ 2022 福建文數） ： K^S*O ① cos2a=2 2cosa 1。AC→ ＝ 3BA→ 北京 卷） 在 △ ABC 中，若 a＝ 3， b＝ 3， ∠ A＝ π3，則 ∠ C 的大小為 ________． 56． （ 2022 BC＝ 3，則 AC＝ ________. 【答案】 2 【解析】 在 △ ABC 中，利用正弦定理得： ACsin45176。湖北 卷） 設 △ ABC 的內角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， ，且 A＞ B＞ C,3b＝ 20acosA，則 sinA∶ sinB∶ sinC 為 ( ) A． 4∶ 3∶ 2 B． 5∶ 6∶ 7 C． 5∶ 4∶ 3 D． 6∶ 5∶ 4 52． （ 2022－ ∠ BEC， 20 45． （ 2022浙江 卷） 在 △ ABC 中， M 是線段 BC 的中點， AM＝ 3， BC＝ 10，則 AB→ ＝ ( ) A．－ 32 B．－ 12 D. 32 37． （ 2022湖北 卷） 設函數 f(x)＝ sin2ωx＋ 2 3sinωx課標全國 卷） 已知 a， b， c 分別為 △ ABC 三個內角 A， B， C 的對邊， c＝ 3asinC－ ccosA. (1)求 A； (2)若 a＝ 2， △ ABC 的面積為 3，求 b， c. 27． （ 2012cos30176。 ＝ ( ) A．－ 32 B．－ 12 D. 32 【答案】 C 【解析】 sin47176。湖北 卷） 設函數 f(x)＝ sin2ωx＋ 2 3sinωx全國 卷） 當函數 y＝ sinx－ 3cosx(0≤x2π)取得最大值時， x＝ ________. 17． （ 2022湖南 卷） 已知函數 f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)?? ??x∈ R， ω＞ 0， 0＜ φ＜ π2 的部分圖象如圖 1－ 6 所示． (1)求函數 f(x)的解析式； (2)求函數 g(x)＝ f?? ??x－ π12 － f?? ??x＋ π12 的單調遞增區間． 9． （ 2012sinα) ＝ 12－ 12cos2α＋ 12＋ 12(cos60176。－ sin(－ 25176。－ sin18176。－ sin13176。＋ cos217176。＋ cos212176。)＋ cos255176。cosα＋ sin30176。陜西 卷） 函數 f(x)＝ Asin?? ??ωx－ π6 ＋ 1(A0， ω0)的最大值為 3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為 π2. (1)求函數 f(x)的解析式； (2)設 α∈ ?? ??0， π2 ， f?? ??α2 ＝ 2，求 α的值． ∵ 0απ2， ∴ － π6α－ π6π3， 4 ∴ α－ π6＝ π6，故 α＝ π3. 8． （ 2022課標全國 卷） 已知 ω0,0φπ，直線 x＝ π4和 x＝ 5π4 是函數 f(x)＝ sin(ωx＋ φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則 φ＝ ( ) 16． （ 2022全國 卷） 若函數 f(x)＝ sinx＋ φ3 (φ∈ [0,2π])是偶函數，則 φ＝ ( ) 【答案】 C 【解析】 本小題主要考查三角函數的性質．解題 的突破口為正、余弦函 數的振幅式在對稱軸處取得最值． ∵ f(x)＝ sinx＋ φ3 為偶函數，有 x＝ 0 時 f(x)取得最值，即 φ3＝ kπ＋ π2，即 φ＝ 3kπ＋ 3π2 (k∈ Z)，由于 φ∈ [0,2π]，所以 k＝ 0 時， φ＝ 3π2 符合，故選 C. 24． （ 2022cos17176。 ＝ sin17176。＝ 12，選 C. 26． （ 2022北京 卷） 已知函數 f(x)＝ － sinx . (1)求 f(x)的定義域及最小正周期； (2)求 f(x)的單調遞減區間． 【答案】 解： (1)由 sinx≠0得 x≠kπ(k∈ Z)， 故 f(x)的定義域為 {x∈ R|x≠kπ， k∈ Z}． 因為 f(x)＝ － sinx ＝ 2cosx(sinx－ cosx) ＝ sin2x－ cos2x－ 1 ＝ 2sin?? ??2x－ π4 － 1， 所以 f(x)的最小正周期 T＝ 2π2 ＝ π. (2)函數 y＝ sinx 的單調遞減區間為 ?? ??2kπ＋ π2， 2kπ＋ 3π2 (k∈ Z)． 由 2kπ＋ π2≤2x－ π4≤2kπ＋ 3π2 ， x≠kπ(k∈ Z)． 得 kπ＋ 3π8 ≤x≤kπ＋ 7π8 (k∈ Z)． 所以 f(x)的單調遞減區間為 ?? ??kπ＋ 3π8 ， kx＋ 7π8 (k∈ Z)． 34． （ 2022cos17176。重慶 卷） 設 △ ABC 的內角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且 a＝ 1， b＝ 2， cosC＝ 14，則 sinB＝ ________. 【答案】 154 【解析】 由余弦定理，得 c2＝ a2＋ b2－ 2abcosC＝ 1＋ 4－ 21214＝ 4，解得 c＝ 2，所以 b＝ c， B＝ C，所以 sinB＝ sinC＝ 1－ cos2C＝ 154 . 43． （ 2022四川 卷） 如圖 1－ 2，正方形 ABCD 的邊長為 1，延長 BA 至 E，使 AE＝ 1，連結 EC、 ED，則sin∠ CED＝ ( ) 1010 B. 1010 C. 510 D. 515 圖 1－ 2 【答案】 B 【解析】 法一：由已知， ∠ CED＝ ∠ BED－ ∠ BEC＝ 45176。則 BC 邊上的高等于 ( ) A. 32 32 C. 3＋ 62 D. 3＋ 394 51． （ 2022 ∠ ABC＝ 45176。全國 卷） △ ABC 中，內角 A、 B、 C 成等差數列，其對邊 a、 b、 c 滿足 2b2＝ 3ac，求 A. 23 55． （ 2022江蘇 卷） 在 △ ABC 中，已知 AB→ 解：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩遍平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍。 (Ⅰ )求 ABAC ； (Ⅱ )若 1cb??，求 a 的值。 176。 【答案】 0 【解析】由圖象知最小正周期 T＝ 32 ( 445 ??? )＝ 32? ＝ ??2 ，故 ? ＝ 3，又 x＝ 4? 時， f(x)＝ 0，即2 ?? ?? 43sin( )＝ 0，可得 4??? ，所以，712f ????????2 )41273sin( ?? ?? ＝ 0。 12.（ 2022 cos(3 ) 04m ?? ? ? 故 3 ( )42m k k Z???? ? ? ? ()3 1 2km k Z??? ? ? ? 從而，最小正實數 12m ?? 【 2022 年高考真題精選】 1． (202235 53 2．（ 2