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一元二次方程講義——絕對經(jīng)典實(shí)用(文件)

2026-05-01 12:24 上一頁面

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【正文】解：（1）△=== ……………………………………………………………… 1分∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴ 即 ∴的取值范圍是且． …………………………………… 3分（2）當(dāng)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根時，△==．∴． ………………………………………………………………… 4分∴關(guān)于y的方程為．∴．由a為正整數(shù)，當(dāng)是完全平方數(shù)時，方程才有可能有整數(shù)根．設(shè)（其中m為整數(shù)），（、均為整數(shù)），∴．即．不妨設(shè) 兩式相加，得．∵與的奇偶性相同，∴32可分解為，∴或或或．∴或或（不合題意，舍去）或．當(dāng)時，方程的兩根為，即，．…… 5分當(dāng)時，方程的兩根為，即，．…… 6分當(dāng)時，方程的兩根為，即，． ………… 7分例9（011西城二模）閱讀下列材料：若關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則，．解決下列問題：已知：a，b，c均為非零實(shí)數(shù)，且a＞b＞c，關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，其中一根為2．（1）填空： 0，a 0，c 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）利用閱讀材料中的結(jié)論直接寫出方程的另一個實(shí)數(shù)根（用含a，c的代數(shù)式表示）；（3）若實(shí)數(shù)m使代數(shù)式的值小于0，問：當(dāng)x=時，代數(shù)式的值是否為正數(shù)？寫出你的結(jié)論并說明理由．解：（1）＝，＞，＜．……………………………………………………………………3分（2）．……………………………………………………………………………4分（3）答：當(dāng)x=時，代數(shù)式的值是正數(shù)．理由如下：設(shè)拋物線（a≠0），則由題意可知，它經(jīng)過A，B 兩點(diǎn)．∵ a＞0，c＜0，∴ 拋物線開口向上，且＜0＜2，即點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．…………………………………………………………………………5分設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為．圖5 ∵ 代數(shù)式的值小于0，∴ 點(diǎn)M在拋物線上，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)．∴ 點(diǎn)M在x軸下方的拋物線上．（如圖5）∴ ，即．∴ ，即．以下判斷與的大小關(guān)系：∵ ＝0，a＞b，a＞0，∴ ．∴．∴ ．…………………………………………………………6分∵ B，N兩點(diǎn)都在拋物線的對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，∴，即y0.∴ 當(dāng)x=時，代數(shù)式的值是正數(shù)． ………………………7分課后練習(xí)若xx2是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值是____________．已知xx2是方程的兩根，那么的值是（）．A．1 B．5 C．7 D．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）當(dāng)m為何值時，這個方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果這個方程的兩個實(shí)數(shù)根xx2 滿足，求m的值．（2011延慶一模）已知：關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程有兩個實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)，且方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為（其中），若是關(guān)于的函數(shù)，且＝，求這個函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象求關(guān)于的方程的解．已知關(guān)于的方程的兩根都是整數(shù)，求的值．（2010?中山）已知一元二次方程．（1）若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求m的范圍；（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根為，且，求m的值．（2010?孝感）關(guān)于x的一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，（1）求p的取值范圍；（2）若，求的值．（2011海淀二模）已知關(guān)于x的方程，其中。 1. 從一塊長為80cm，寬為60cm的鐵片中間截去一個長方形，使剩下的長方形四周的寬度一樣，并且小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，求這個寬度？那么，關(guān)于x的方程的根的情況是（）．A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定●培優(yōu)訓(xùn)練例13（新思維）已知關(guān)于x的方程（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=1，另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．例14（新思維）已知函數(shù)（1）若這兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，a），求a和k的值；（2）當(dāng)k取何值時，這兩個函數(shù)的圖象總有公共點(diǎn)？例15（新思維）若x0是一元二次方程的根，則判別式與平方式的大小關(guān)系是（）．A． B． C． D．不能確定解：把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=c，∵（2ax0+b）2=4a2x02+4abx0+b2，∴（2ax0+b）2=4a（ax02+bx0）+b2=4ac+b2=△，∴M=△．故選B例16（新思維）關(guān)于x的方程僅有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．A． B． C． D．●課后練習(xí)一元二次方程的根的情況為（　　）Ａ．有兩個相等的實(shí)數(shù)根Ｂ．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根Ｃ．只有一個實(shí)數(shù)根Ｄ．沒有實(shí)數(shù)根若關(guān)于z的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　） A．ml B．m1 C．ml D．m1關(guān)于x的方程的兩根同為負(fù)數(shù)，則（）A．且 B．且C．且 D．且不解方程，判斷下列各方程根的情況（1）. （2）. （3）. k為何值時，方程的兩個根相等？k為何值時，方程有兩個不相等的實(shí)根？已知，判斷關(guān)于的方程的根的情況，并給出必要的說明．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，化簡：已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．⑴求的取值范圍；⑵若為整數(shù)，且，是上述方程的一個根，求代數(shù)式的值．在等腰中，、的對邊分別為、

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