基于滑模控制的雙容水箱液位控制系統(tǒng)研究畢業(yè)論文(文件)

　

【正文】 圖、多容水箱系統(tǒng)建模及參數(shù)辨識、多容水箱系統(tǒng)機理模型 同對單容水箱系統(tǒng)進行機理建模一樣，首先要先簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以雙容水箱系統(tǒng)為例。上式為無時延過程，下式為有時延過程。 K0的確定方法同（）。Ot2t1t 雙容水箱階躍相應曲線∞∞y∞y0t 聯(lián)立方程T1T1T2et1T1T2T1T2 et1T2= et2T2=得到近似解T1+T2≈(t1+t2) T1T2(T1+T2)2≈() () 通過實驗，求得該雙容系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，K0=，T1=65，T2=160，τ=1。 MATLAB是Math Works公司于1984年推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件，它集數(shù)值計算，矩陣運算，信號處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個方便的，界面友好的用戶環(huán)境。此外，SIMULINK是一個用來對動態(tài)系統(tǒng)進行建模、仿真和分析的軟件包，它支持線性和非線性系統(tǒng)，連續(xù)和離散時間模型，或者是兩者的混合。在此基礎(chǔ)上，還要分析系統(tǒng)的動態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能，從而明確所設(shè)計控制器期望達到的控制質(zhì)量。因此可以將純時延環(huán)節(jié)e3s用一個慣性環(huán)節(jié)來等價，即用式G39。177。從開環(huán)階躍曲線圖可以看出，該二階系統(tǒng)是自衡系統(tǒng)，并且是無時延系統(tǒng)，并且這與實際測得的曲線趨勢基本吻合。從測得的參數(shù)不難看出系統(tǒng)的超調(diào)量雖然偏大，動態(tài)特性勉強符合要求，但由于系統(tǒng)存在的靜差，并且誤差較大，那么在實際工業(yè)生產(chǎn)中就很難符合工藝要求。 對于本設(shè)計系統(tǒng)而言，系統(tǒng)為單輸入系統(tǒng)，即該系統(tǒng)為一個標量系統(tǒng)。而按存在條件求得的控制，也是一個范圍，必須考慮進入條件，才能最終確定。使得：滑動模態(tài)存在；滑動模態(tài)具有穩(wěn)定的、符合期望的性質(zhì)；從狀態(tài)空間的任意一點出發(fā)，系統(tǒng)均能進入滑動面[4]。 用極點配置法求取C矩陣，目的是要使最終滑動模態(tài)具有預先給定的極點集Λ={λi,i=1,2…nm} ()此極點集應滿足極點關(guān)于實軸對稱，即復極點成對出現(xiàn)。具體的K值要根據(jù)Λ的設(shè)定值來看。在我目前的知識體系的框架下，做出更加有效的滑模控制設(shè)計方案十分困難，所以，這里采用目前成熟的設(shè)計方法進行該系統(tǒng)的設(shè)計。 以上兩種方法是常規(guī)變結(jié)構(gòu)控制的典型方法，下面就用上述兩種方法對系統(tǒng)進行設(shè)計。所以，改變一下策略，采用系統(tǒng)的輸入、輸出量的位置誤差值e以及速度誤差(即位置誤差e的導數(shù))e作為狀態(tài)變量。 在實際系統(tǒng)中，系統(tǒng)的控制器輸出是有一定限度的，如閥門的開度、電機的轉(zhuǎn)速等，不妨將u0設(shè)置成為系統(tǒng)控制器環(huán)節(jié)的輸出最大值umax。在常值切換控制系統(tǒng)中，SMC controller為滑模控制器子系統(tǒng)。而且上升到達穩(wěn)態(tài)值的時間很短，較原系統(tǒng)而言，調(diào)節(jié)時間大大縮短了。這與滑模運動的特點是相符合的。這樣的高頻輸出不僅要求控制器有極大的控制精度和控制頻率， 常值切換控制器輸出（局部）大了控制器的損耗。不妨取α=500，β=10。動態(tài)特性方面，% ，比常值切換控制的超調(diào)略大，振蕩很小。因為完全沒有振蕩的理想滑動模態(tài)，所以相對于一般的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)的振蕩完全在合理的范圍以內(nèi)。與傳統(tǒng)的控制器（如PID控制器）不同，滑模控制器的輸出受滑動面抖動的影響，即使系統(tǒng)已經(jīng)達到穩(wěn)態(tài)控制器輸出曲線仍然會有震動，而不像傳統(tǒng)的控制器的輸出是平滑的。 比例切換控制控制器輸出局部放大圖 三容水箱液位控制系統(tǒng)探討 從上面章節(jié)的討論，不難看出，滑模變結(jié)構(gòu)控制可以對雙容水箱有較好的控制效果。其中切換函數(shù)s=C1e+C2e+e的輸出效果略好，但求取較為復雜[1,3,5]。設(shè)置輸入為幅值等于30的階躍函數(shù)。 比例切換控制系統(tǒng)輸出 由圖發(fā)現(xiàn)比例切換控制基本可以消除靜差，并且很大程度抑制了超調(diào)。接下來，就來討論這個問題。前面在介紹滑模變結(jié)構(gòu)控制的幾百年理論時曾經(jīng)提到，切換的面的選取直接關(guān)系到系統(tǒng)的動態(tài)性能。在此切換面已確定的前提下，使用比例切換控制器進行控制。但如若在一些高精行業(yè)生產(chǎn)中，需要對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)及動態(tài)性能有苛刻的要求，就要仔細選取切換面，通過嚴格計算得到相關(guān)參數(shù)。 二階系統(tǒng)比例切換控制控制器輸出 ，容易發(fā)現(xiàn)，改進系統(tǒng)動態(tài)性能的提升一定程度上是以提高控制器輸出頻率和幅值來實現(xiàn)的[2]。 另外，在實驗室環(huán)境中，使用的電機是單向轉(zhuǎn)動的，而且沒有配置抽水設(shè)備，因此，實驗室環(huán)境中的控制器輸出的下限值為0，而不是某個負值。因此，在簡單系統(tǒng)低要求條件下，滑模控制的優(yōu)勢難以體現(xiàn)。動態(tài)過程的品質(zhì)，決定于這兩個運動段的品質(zhì)。 等速趨近律：s=ε?sgns ε0 指數(shù)趨近律：s=ε?sgnsks ε0 k0 冪次趨近律：s=k|s|asgns k0 1a0 一般趨近律：s=ε?sgnsf(s) 其中f0=0，當s≠0時，有sfs0。考慮系統(tǒng)x1=x2 x2=a1x1a2x2bu ()取等速趨近律s=ε?sgns ε0 。如果選定切換面s=CTx=0,由此可得s=CTx，讓s=CTx等于上述趨近律之一，便可求得相應的變結(jié)構(gòu)控制，從而保證正常運動段的某種品質(zhì)。滑動模態(tài)的品質(zhì)，由滑動模態(tài)微分方程決定，而正常運動段的品質(zhì)，則需要我們再進一步改善。變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的運動，由兩個階段組成。抽水設(shè)備在大型的工業(yè)場合或水庫是常用的，但在實驗室環(huán)境下，無抽水設(shè)備的情況下，將控制器輸出的下限改為0，再看二階水箱系統(tǒng)輸出曲線： 比例切換控制輸出 可以看到，輸出曲線在穩(wěn)態(tài)誤差和調(diào)節(jié)時間方面依然保持了很好的特性，但其超調(diào)量已經(jīng)很大了，達到了70%左右。所以，在追求更好的系統(tǒng)性能的時候，我們還要考慮到實際設(shè)計系統(tǒng)控制器的輸出能力。保持已設(shè)計的比例切換控制器的參數(shù)及輸入量不變，得到的輸出曲線也明顯改善了。所以。如果更改滑模控制切換面，即更改切換面的參數(shù)C，得到的系統(tǒng)很有可能會在動態(tài)性能方面有一定的提升。因此，得到的系統(tǒng)事實上還可以進一步優(yōu)化。這即是滑模控制系統(tǒng)抖振的一種外在表現(xiàn)。 常值切換控制系統(tǒng)輸出可以看出，雖然選擇了較簡單的切換函數(shù)，對于三容水箱系統(tǒng)，常值切換滑模控制依然有很好的控制性能，有效地消除了系統(tǒng)靜差，并且很好的抑制了超調(diào)量。即以位置誤差值e以及速度誤差e作為狀態(tài)變量。用這兩種方法作用于某三容水箱，進一步探討常值切換控制與比例切換控制的控制對高階系統(tǒng)的控制效果。下圖是比例切換滑模控制器輸出曲線達到穩(wěn)態(tài)的時候控制器輸出的局部放大圖。比例切換系統(tǒng)的輸出相比較于常值切換控制的控制器輸出而言，更能夠被工業(yè)系統(tǒng)接受。所以從穩(wěn)態(tài)或靜態(tài)特性方面考慮，比例切換控制也達到了很好的效果。 比例切換控制子系統(tǒng)simulink仿真圖同樣設(shè)定系統(tǒng)輸入量r為30，對該控制系統(tǒng)施加幅值為30的階躍信號，得到的系統(tǒng)響應曲線如下。下面，再來看比例切換控制設(shè)計方法的效果。 從以上的分析來看，常值切換控制是很好的滿足了系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)要求。 下面，再來看系統(tǒng)運動的相曲線。 常值切換控制輸出仿真圖 從該系統(tǒng)響應輸出圖可以看出，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制的系統(tǒng)輸出在穩(wěn)態(tài)特性方面是無靜差的，嚴格跟蹤輸入信號量的幅值，改善了原系統(tǒng)存在靜差的狀況。 這樣，就得到了控制函數(shù)u=100?sgn(+e) ()利用SIMULINK搭建系統(tǒng)。但為了系統(tǒng)有較理想的動態(tài)特性，結(jié)合已有經(jīng)驗，取c=，則s=+e[4,9,15]。采用能控標準型變換。 (2)比例切換控制u=i1kψixi knψi=αi xis0βi xis0 ()其中，αi、βi為常數(shù)[2,3,4]。但當對設(shè)計系統(tǒng)的動態(tài)性能沒有具體的要求的時候，C的范圍是有較大范圍變動的，一般K0條件下的C陣都是滿足條件的都是滿足穩(wěn)定條件的。 對系統(tǒng)進行線性變換，即變換基底x1x2→x1s ()其中滿足x1=x1 x2=C21sC21C1x1 ()則系統(tǒng)（）改寫為x1=A11A12C21C1x1+A12C21s ()因此s=C1A11+C2A21C1A12+C2A22C21C1x1 +C1A12+C2A22C21s+C2B2u ()那么，在子空間s=0上有s=C1x1+C2x2=0s=C1x1+C2x2=0故，在s=0上x1=A11A12C21C1x1 ()ueq=(C2B2)1C1A11+C2A21C1A12+C2A22C21C1x1 ()式（）即為滑動模態(tài)方程，式（）為等效控制。保證在超平面s=0上的每一點存在滑動模態(tài)，則該平面為滑動面；（3）控制必須讓狀態(tài)進入滑動面。相互交織，是滑模控制設(shè)計的特點。一般而言，按照穩(wěn)定條件選擇切換面，即選擇系數(shù)矩陣C,所選擇的C中的各個量Ci是一個范圍，其值不能最終確定下來。 通過對原系統(tǒng)進行分析，確定滑模便結(jié)構(gòu)控制器的基本方向如下：(1) 設(shè)計后的系統(tǒng)地超調(diào)量盡可能減小；(2) 系統(tǒng)無靜差，嚴格跟蹤輸入量；(3) 調(diào)節(jié)時間盡可能縮短；(4) 在滿足上述條件前提下盡可能削弱抖震。 下面再看系統(tǒng)的閉環(huán)曲線。根據(jù)近似的二階閉環(huán)傳遞函數(shù)，取T1=6T2=160，得到系統(tǒng)的近似開環(huán)傳遞函數(shù)Gs=Q2(s)Q1(s) ?H2(s)Q2(s) =+1(160s+1 ) () a所示，（）式與（）。177。 在上一章，已經(jīng)求得雙容水箱液位控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gs=Q2(s)Q1(s) ?H2(s)Q2(s) =+1(160s+1 )es () 從（）表達式來看，雙容水箱系統(tǒng)為具有純時延環(huán)節(jié)的二階系統(tǒng)。4 雙容水箱系統(tǒng)的滑模控制 滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計分析 系統(tǒng)的仿真分析 上一章討論了系統(tǒng)的建模方法并實際測得了水箱液位控制的傳遞函數(shù)。本文主要是利用了SIMULINK工具箱和M文件。 MATLAB簡介 計算機仿真是對控制系統(tǒng)進行科學研究的重要手段。 系統(tǒng)階躍相應為yt=K0h0(1T1T1T2etT1+T2T1T2 etT2) ()利用階躍相應上兩個點的數(shù)據(jù)t1,yt1和t2,yt2確定T1 、T2。 對于本實驗的雙容水箱系統(tǒng)，還可以用兩點法確定相關(guān)參數(shù)。 對式（）（）（）（）聯(lián)立，進行拉氏變換，整理后得到 Gs=Q2(s)Q1(s) ?H2(s)Q2(s) =1T1s+1 ?R2T2s+1 ()式中T1為上水箱過程時間常數(shù)，T1=R2C1；T2為下水箱過程時間常數(shù)，T2=R3C2。故此法也被稱作2點法。 一階時延環(huán)節(jié)階躍相應曲線y0t1y0t2t1τt2tO1y0t選取不同的兩個時間點t1t2,分別對應y0ty0t2。在階躍響應曲線斜率最大處（即拐點D）作一條切線，該切線與時間軸交于C點，與y∞交于A點，A在時間軸上投影點為B。 如果過程的階躍相應在t=0時斜率幾乎為零，之后斜率逐漸增大，到達某點（拐點）后斜率又逐漸減小，曲線呈S形。根據(jù)式（）和式（）可以得到y(tǒng)t=y∞1etT0 令t分別為t=T0/T0、2T0，則yT02=39%?y∞、yT0=63%?y∞、y2T0=%?y∞。對式（）所示的一階無延時環(huán)節(jié)，需要確定的參數(shù)只有K0和T0。 在實驗后，根據(jù)機理模型的結(jié)構(gòu)Gs=K0T0s+1 。 (2)階躍信號不能取得太大，以免影響系統(tǒng)正常運行；但也不能過小，以防止對象特性的不真實性。本文選用較直觀的方法，即響應曲線法。在實際操作過程中，這些量并不能準確、方便的得到。其中圖a為無時延過程，圖b為有時延過程。以體積流量Q0為過程的輸入量，那么當閥門1的開度發(fā)生變化后，Q0需要流經(jīng)一定長度的管道后才能注入水箱，進而使得液位發(fā)生變化。假定Q2與h近似成線性正比關(guān)系，與閥門2處的液阻R2成反比關(guān)系，則有ΔQ2=ΔhR2 ()將式（）代入（）整理得R2AdΔhdt+Δh=R2 ΔQ1 () 式（）即為單容液位被控過程的微分方程增量表示形式。體積流量Q2為流出量，其大小可根據(jù)用戶需要通過閥門2的開度來調(diào)節(jié)。這樣，當水箱水位升高時，其出水量也在不斷增大。但無論哪一種方法建立的數(shù)學模型，最終都可以以不同的形式相互轉(zhuǎn)換。這樣，可以使得控制結(jié)果滿足下水箱液位達到設(shè)定值，而其他水箱中有水而不溢出，進而最終自衡。 在本文討論的多容水箱液位控制系統(tǒng)中，皆以最下方的水箱的液位為控制對象（如，