基于滑模控制的雙容水箱液位控制系統研究畢業論文-文庫吧

【正文】 x2=a1x1a2x2+u ()式中x1，x2——系統狀態變量，a1，a2——固定參數，u——控制函數。 用x1構造一個一個控制作用 u=ψx1 ()當ψ=α時，得到一種結構，其中α為常數： x1=x2 x2=a1x1a2x2αx1 ()當ψ=α時，得另到一種結構： x1=x2 x2=a1x1a2x2+αx1 ()故系統有兩個線性結構，或者說有兩個線性模型。 假定a2為負，并對α作適當限制，使得ψ=α時，特征方程有正實部復根；而ψ=α時，特征方程有一正一負實根。 顯然，兩種結構都不穩定。ψ=α時，為不穩定焦點情況，即不穩定焦點結構；ψ=α時，為鞍點的情況，即鞍點結構。 =0，即Cx1+x2=0這條直線。變化C(C0)的值，可以使得這條線在x1軸和ψ=α時的雙曲線軌跡的漸進線之間變化。 下面將說明，在x1=0和s=0這兩條直線上改變系統結構時，可以使系統穩定。 假設，結構改變的規律具有如下形式： ψ=α 當x1s0α 當x1s0 ()，當x10，s0（Ⅰ、Ⅳ區）和x10, s0(Ⅲ區)時，相軌跡為不穩定焦點軌跡；當x10，s0（Ⅱ區）和x10, s0(Ⅳ區)時，相軌跡為不穩定鞍點的軌跡。圖2. 3 由左圖可見，系統狀態的代表點由任何初始位置出發，總會碰到直線s=0，稱之為進入直線s=0。在這條直線的鄰域，兩結構的軌跡指向相對，故往后系統的運動將是沿著s=0這條直線的滑動模態，=0的鋸齒線所示。直線s=0是控制產生切換的邊界線，由于產生控制切換，直線s=0常被稱之為切換線；在x1=0上，雖然ψ發生切換，但控制并沒有切換，故x1=0不是切換線。 系統運動一旦進入滑動模態，由s=Cx1+x2，則Cx1+x2=0。又因狀態方程中x1=x2，故有 x1+Cx1=0 ()此關系式一階微分方程，它被用來作為描述滑模運動的方程，叫滑動模態方程或滑動方程。解得 x1t=x10eCt ()式中x10為x1t的初始狀態。 當C0時，此解穩定，故變結構系統（）（）（）是穩定的。 由上例可見，兩種結構不穩定的系統，若選擇正確的切換線，引入滑動模塊之后，可以穩定[1]。 這是簡單的滑動模塊變結構控制系統，下面將其一般化。s0CBAs=0s0在系統 x=fx x∈Rn ()的狀態空間中，有一個切換面sx=sx1,x2?xn=0,將狀態空間分成上下兩個部分s0及s0。在切換面上的運動點存在三種情況。 通常點，如A點，系統運動點運動到切換面s=0附近時，穿越此點；起始點，如B點，系統運動點到達切換面s=0附近時，從切換面的兩邊離開該點；終止點，如C點，系統運動點到達切換面s=0附近時，從切換面兩側趨近該點。 在滑模變結構控制中，通常點和起始點沒有什么特殊的意義，而終止點卻不同。因為如果切換面上某一區域內所有點都是終止點，則一旦運動點趨近于該區域時，都會被“吸引”到該區域內運動。此時，稱切換面s=0上所有的運動點都是終止點的區域為“滑動模態”區，即“滑模”區。系統在滑模區的運動就稱為滑模運動[4]。 滑模變結構控制的定義[1,4,14,15] 設有一非線性控制系統 x=fx,u,t x∈Rn,u∈Rm,t∈R ()需要確定切換函數向量 sx, s∈Rm ()其具有的維數一般等于控制的維數，并且尋求變結構控制 ui(x)=ui+x 當si0uix 當si0 ()其中u+(x)≠u(x),使得： 滑動模態存在，即（）式成立； 滿足可達性條件，在切換面s=0以外的運動點都將于有限的時間內到達切換面； 保證滑模運動的漸進穩定性； 達到控制系統的動態品質要求。 這樣的控制系統，稱為滑動模態變結構控制系統，簡稱變結構系統。 滑動模態的存在與滑動模態方程 滑動模態的存在條件 對系統 x=fx,u,t ()式中x、f——n維列向量，u——標量函數，它在超平面sx=0上發生切換： ui(x)=u+x,t 當si0ux,t 當si0 ()其中u+x,t，ux,t，sx——連續函數，且u+≠u。 如果在切換面sx=0上可能指定一個非零維的區域，并且在這個區域，向量f+=fx,u,t+和f=fx,u,t在法線上的投影具有不同的符號并且指向相對，那么對于（）所描述的系統就可能產生滑動模態運動[4,17]。上述滑動模態區ff+非零維的區域，叫做滑動模態區域。 滑動模態存在條件的數學形式： lims→+0s0,lims→0s0 ()它是滑動模態存在的充分條件。通常簡單寫作： ss0 ()其中切換函數sx還應滿足：(1) 可微；(2) 過原點，即s0=0。由于狀態x可以任意取值，即x離開切換面可以任意遠，故條件（）也稱為全局到達條件。為了保證在有限時間到達，避免漸進趨近，可對式（）進行修正： ssδ ()其中δ0, δ可以取任意小。 通常將式（）表達成李雅普諾夫函數型的到達條件[3,5]： Vx0,Vx=12s2 ()條件（）或（）在切換面sx=0上確定了滑動區。通常認為，狀態的代表點進入這個區域之后，將沿切換面這個指定區域運動，直到達到它的邊界為止。這種運動，稱之為理想的滑模運動。 等效控制[1,3,15] 設系統狀態方程為： x=fx,u,t x∈Rn,u∈R ()其中u為輸入，t為時間。 如果達到理想的滑模控制，則s=0，即 s=?s?x?x?t=0 或 s=?s?xf(x,u,t)=0 () 將式（）中u的解ueq（如果存在）稱為系統在滑動模態區內的等效控制。等效控制往往是針對確定性系統在無外加干擾情況下進行設計的。 例如，對于線性系統 x=Ax+Bu x∈Rn,u∈R ()取切換函數 sx=cx=i=1ncixi=i=1n1cixi+xn ()其中xi=xi1(i=1,2,?n)為系統狀態及各階導數，選取常數c1,c2,?1使得多項式pn1+1pn2+?+c2p+c1為赫爾維茨穩定，p為拉普拉斯算子。 設系統進入滑動模態后的等效控制為ueq，由式（）有 s=cx=cAx+Bueq=0 ()若矩陣[cb]滿秩，則可解出等效控制 ueq=[cb]1cAx () 對帶有不確定性和外加干擾系統，一般采用的控制律為等效控制律加切換控制，即 u=ueq+uvss ()其中切換控制uvss實現對不確定性和外加干擾的魯棒控制。所設計的控制律u要滿足滑模穩定條件。 滑動模態運動方程 引入等效控制以后，可以寫出滑動模態運動方程。將等效控制ueq代入系統的狀態方程（），可得 x=fx,ueq,t x∈Rn,u∈R sx=0 () 將式（）代入式（）所示線性系統，有 x=[Ib(cb)1c]Axsx=cx=0 () 滑動模態運動是系統沿切換面sx=0上的運動，達到理想終點時，滿足s=0及s=0，同時切換開關必須是理想開關，這是一種理想的極限情況。實際上，系統運動點沿切換面上下穿行[4]。故式（）是滑模變結構控制系統在滑動模態附近的平均運動方程，描述了系統在滑動模態下的主要動態特征。通常情況下，為使滑動模態的漸進穩定性和動態品質優良，切換函數的選擇就尤其重要，這從式（）可以看出來。 滑模變結構控制匹配條件及其不變性 滑模變結構控制的突出優點是可以實現滑動模態與系統的外干擾和參數攝動完全無關，這種性質稱為滑動模態的不變性，這也是滑模變結構控制受重視的主要原因[7]。但對于一般線性系統，不變性的成立是有條件的，需滿足滑動模態匹配條件。(1) 系統受外干擾時 x=Ax+Bu+Df ()其中Df表示所受的外界干擾。 滑動模態不受干擾f影響的充要條件為 rankB,D=rankB ()如果式（）滿足，則系統可化為 x=Ax+B(u+Df) ()其中D=B1D，則通過設計控制律可實現對干擾的完全補償。條件（）稱為干擾和系統的完全匹配條件[4,17]。 (2) 系統存在不確定性時 x=Ax+Bu+ΔAx () 滑動模態與不確定性無關的充要條件是 rankB,ΔA=rankB ()如果式（）滿足，則系統可化為 x=Ax+B(u+ΔAf) ()其中ΔA=BΔA，則通過設計控制律可實現對不確定性的完全補償。條件（）稱為不確定性和系統的完全匹配條件[4,5]。(3) 對于同時存在外擾和參數攝動的系統 x=Ax+ΔAx+Bu+Df如滿足匹配條件（）和（），則系統化為 x=Ax+B(u+ΔAf+Df) () 滑模變結構控制系統的抖振問題 從上面的理論分析中可以看到，在一定意義上滑模可以按需設計并且系統的滑模運動與控制對象的參數攝動及系統的外界干擾無關，因此相比較常規的連續系統而言，滑模變結構控制的魯棒性要明顯優秀。然而，滑模變結構控制在本質上的不連續開關特性也帶來了它不可避免的問題——抖振。 對于一個理想的滑模變結構系統，其切換過程具有理想的開關特性，系統狀態測量精確無誤，控制量不受限制，則滑動模態總是光滑的運動并漸進趨近于原點，不會出現抖振。但對于一個現實的滑模變結構控制系統，以上各個條件并不可能嚴格滿足，尤其對于離散的滑模變結構系統，這樣的要求過于苛刻。因此，在實際系統中，抖振是必然的，而且一旦消除抖振，也就消除了變結構控制抗攝動和抗擾動的能力[4]。所以說，消除抖振是不可能的，只能在一定程度上削弱它。 造成抖振的原因有多種，主要有： (1)時間滯后開關； (2)空間滯后開關； (3)系統慣性的影響； (4)離散系統本身造成的抖振。 總之，抖振的原因在于：當系統的軌跡到達切換面時，其速度是有限大的，慣性使運動點穿越切換面，從而最終形成抖振，疊加在理想的滑動模態上[1, 4,5]。 選擇合適的趨近控制函數，可以有效削弱抖振。具體的趨近控制函數的選擇和設計將在本文的后續章節詳細介紹。3 水箱液位控制系統建模 液位控制系統 液位控制系統的組成[6] 本文的控制系統是參照浙江天煌THJFCS1型現場總線過程控制系統試驗裝置的系統結構進行設計的。該水箱控制系統實驗裝置是基于工業過程的物理模擬對象，它是集自動化儀表技術、計算機技術、通訊技術、自動控制技術為一體的多功能實驗裝置。根據自動化及其它相關專業教學的特點，吸收了國內外同類實驗裝置的特點和長處后，經過精心設計，多次實驗和反復論證，推出了這一套全新的實驗裝置。該系統包括流量、液位、壓力、溫度等參數，可實現系統被控對象特性測試、單回路控制系統、位式控制、串級控制系統、滯后控制系統、前饋反饋控制系統、解耦控制系統等多種控制形式。選取該復雜系統中的液位控制系統模塊進行建模，獲取原始數據，進而進行控制研究。，該液位控制系統的水箱系統由蓄水容器、檢測元件和動力驅動裝置構成。