(11)熱力學第一、第二定律(文件)

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【正文】計而將二者聯系起來 , 這很有趣但也有一定難度哦！（c）T熱源真空（d）T熱源（e）T（f）T真空解（ 1）設 B有體積變化量 ΔV，則外界對 B等壓做功 0W p V? ? ?外因絕熱，故 B內能增量為 0=U W p V? ? ? ?外 ① 能否直接猜測判斷， B中氣體的體積，溫度是多少？如圖所示，一個豎直放置的氣缸除底部導熱外，其余部分（包括活塞）都不導熱 . 氣缸中有一個可自由移動的不導熱隔板將氣缸分成 A、 B兩部分，其內各盛 1mol的同種單原子分子的理想氣體 . 開始時， A、 B中氣體的壓強都等于 p0，體積都等于 V0，外界的大氣壓強也等于 p0. 現對氣缸底部緩緩加熱，使活塞上移，氣缸內氣體的總體積增至 3V0. 設活塞、隔板的質量，以及氣缸、活塞、隔板所吸收的熱量均可忽略不計，且在加熱過程中 A、 B內氣體的壓強仍保持為 p0. 試分析并計算：（ 1） B中氣體的最終體積 VB和溫度的升高量 ΔTB；（ 2） A中氣體的最終體積 VA和溫度的升高量 ΔTA；（ 3）對氣缸底部所加的熱量 Q. BA0p例 2 另一方面，由克拉伯龍方程得 0 0 0( ) ( )p V V R T T?? ? ? ? ?② 0=U W p V? ? ? ?外 ① 由①： 0 0 . 0 .V U T? ? ? ? ? ?若，則故溫度會降低，即但由②： 0 0 .VT? ? ? ?若，則導致矛盾 . 同理， ??若，也將導致矛盾導致上述矛盾的原因正是假定了 VB的變化，于是得知 0 0 . BBV V T? ? ?，（內能不變）（ 2） 0 0 0 00A.p V p VTRR???的初始溫度為末態體積增大至 ? 因壓強不變，故溫度升高至 ? 所以 000 0 pVT T T T R? ? ? ? ?（ 3） B對 A做功量為 B A 0 A 0 0 .W p V p V? ? ? ? ?BA 思考 A對 B的做功轉化成了什么能量 ?哪去了？ A 中氣體內能的增量為0 0 03 3 3 .2 2 2AAU R T p V p V? ? ? ? ? ?（ 3） B對 A做功量為 B A 0 A 0 0 .W p V p V? ? ? ? ?所以 BAQ U W? ? ?BA 題后總結本題所用假設歸繆法在特殊情況下很有用 ! 0 0 0 0 0 035 .22p V p V p V? ? ?找出艙 Ⅰ 內初態、末態的壓強輕桿連接比輕繩連接好處理多了 ! 解 i i iV p i?用、、表示第艙內氣體的體積、壓強、.摩爾數對“活塞 +桿”系統，由力的平衡有 3 2 1 2++p S p S p S p S??? ① 題設有 13pp?? ② 設三艙中氣體的總摩爾數為， ? 則又有 1 1 2 2 3 3+ + =p V p V p V R T?③ 在系統吸熱之前：橫截面積為 S和 α S（ α 1），長度同為 l 的兩圓柱形 “對接” 的容器中盛有同種理想氣體，每個圓筒中間位置處有一個活塞，兩個活塞用一硬桿相連，從而將容器分成 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 三個氣艙，如圖所示 . 這時艙 Ⅰ 的氣壓為艙 Ⅲ 內的氣壓的 β倍，活塞處于平衡 . 整個系統吸收熱量 Q后，在溫度升高過程中各艙始終溫度相同 . 試求艙 Ⅰ 內的壓強的變化 . (設氣體的等容摩爾熱容量為 CV,m，圓筒和活塞的熱容量很小可忽略不計，活塞和圓筒間的摩擦不計 ) Ⅰ Ⅱ Ⅲ ll例 3 如圖，注意到 1 2 3()2 2 2l l lV S V S S V S??? ? ? ? ?，3 2 1 2++p S p S p S p S??? ① 31pp?? ② 1 1 2 2 3 3+ + =p V p V p V R T?③ Ⅰ Ⅱ Ⅲ llSS?將此代入③并聯立① ②解出 1 2( 1 )( 1 )TRp

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