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x本科數理邏輯-命題3-(已改無錯字)

2022-09-02 19:00:31 本頁面

　　

【正文】 A2， A3， … ， Am， B是命題公式，若對 A1， A2， A3， … ， Am， B中出現的任意一組賦值，或 A1∧A2∧ … ∧Am 為假，或 A1∧A2∧ … ∧Am 為真時， B也為真。則稱由前提集合 A1， A2， A3， … ， Am 推出 B的推理是有效的或是正確的。稱 B是前提集合 {A1， A2， A3， … ， Am}的有效結論。記為 :｛ A1， A2， A3， … ， Am｝ ╞ B 即： A1∧A 2∧ … ∧A m = B 注： 1）由前提集合 A1， A2， A3， … ， Am 推出 B的推理是否是有效的與前提集合各命題公式的次序無關。 2）由推理形式 A1∧A 2∧ … ∧A m → B 取得真值的幾種情況： a) A1∧A 2∧ … ∧A m 真值為 F ， B為 F b) A1∧A 2∧ … ∧A m 真值為 F ， B為 T c) A1∧A 2∧ … ∧A m 真值為 T ， B為 F d) A1∧A 2∧ … ∧A m 真值為 T ， B為 T 當取得 a)、 b)、 d) 三種情況均稱為有效推理 3）由推理有效的定義可得出：推理有效（推理正確）并不能保證結論 B一定為真推理有效（推理正確）與結論 B的真值無關推理有效（推理正確）是指推理過程是合乎邏輯的（即：只要前提集合是真的，那么結論一定是真的） 3．推理形式結構的另外等價形式：定理：由前提集合 A1， A2， A3， … ， Am 推出 B的推理是有效的或是正確的當且僅當 (A1∧A2∧ … ∧Am) → B 為重言式（永真式）從開始的例來驗證：設 p: x是偶數， q： x2是偶數看以下四個推理如果 x是偶數，則 x2是偶數且 x是偶數，推出 x2是偶數前提； p→ q ， p 推出結論 q 如果 x是偶數，則 x2是偶數且 x2 是偶數，推出 x是偶數前提； p→ q ， q 推出結論 p 如果 x是偶數，則 x2是偶數且 x不是偶數，推出 x2不是偶數前提； p→ q ， ┑ p 推出結論 ┑ q 如果 x是偶數，則 x2是偶數且 x2不是偶數，推出 x不是偶數前提； p→ q ， ┑ q 推出結論 ┑ p 從常規的邏輯上不論 p、 q表示何種意義和的推理均為合乎邏輯的，正確的。推理是錯誤的－肯定后件的邏輯錯誤推理是錯誤的－否定前件的邏輯錯誤推理的有效性即為：不論符號表示何種意義（真值如何），推理均為正確的返回返回從定義可得出：將各前提公式及其結論 B列出真值表方法 1）從所有前提公式均為真的相應行中看對應的結論 B是否全為真如果全為真－－－－則結論 B是前提集合的有效結論 2）從所有結論 B為假相應行中看對應的前提各公式是否至少有一個為假如果成立－－－－則結論 B是前提集合的有效結論 315（周一）結束用定義來判斷推理的有效性將前提集合的各公式合取作為前件，結論 B為后件組成蘊涵式用等值演算方法 ? T 為重言蘊涵式主析取范式方法 ? 所含變元的全部極小項的析取二、推理定律將一些經過驗證為推理有效的重言蘊涵式作為定律例：前提公式： A1：Ｐ → Ｑ， A2∶ ?Ｐ，結論 B∶ Ｑ真值表為 P Q P→Q ┑P A1 ∧ A2 B 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1

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