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高中數(shù)學(xué)核動力(1)(文件)

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【正文】－，x∈[0,1]，對于滿足0＜x1＜x2＜1的任意xx2，給出下列結(jié)論：①(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＜0；②x2f(x1)＜x1f(x2)；③f(x2)－f(x1)＞x2－x1；④＞f.其中正確結(jié)論的序號是________．【解析】　函數(shù)f(x)＝1－，x∈[0,1]的圖象如圖所示，命題①可等價為，即f(x)在x∈[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，命題①錯誤；對于命題②，作差即可知其正確；命題③可變形為＞1，不等式左端的幾何意義是圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率，由圖象知斜率不都大于1，命題③錯誤；對于命題④，因?yàn)閳D象是凹函數(shù)，滿足＞f，所以命題④正確．【答案】　②④三、解答題10．判斷函數(shù)f(x)＝在(－1，＋∞)上的單調(diào)性，并證明．【證明】　當(dāng)a＞0時，函數(shù)y＝f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增．當(dāng)a＜0時，函數(shù)y＝f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞減．設(shè)任意的－1＜x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝－＝＝.∵－1＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋1＞0，x2＋1＞0.∴當(dāng)a＞0時，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴函數(shù)y＝f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增．同理當(dāng)a＜0時，f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴函數(shù)y＝f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞減．11．已知函數(shù)f(x)＝log3的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0,2]，求m與n的值．【解】　若m＝0時，則f(x)＝log3的定義域?yàn)椋c題設(shè)矛盾，故m≠0.于是由f(x)的定義域?yàn)镽，有mx2＋8x＋n＞0恒成立，故m＞0且Δ＝64－4mn＜0.令y＝，①則應(yīng)有1≤y≤9，即題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為x∈R時，y＝的值域?yàn)閇1,9]．由①式變形得(m－y)x2＋8x＋(n－y)＝0.當(dāng)m≠y時，∵x∈R，∴Δ＝64－4(m－

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