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四川省自貢市20xx年高考數學三診試卷（文科）word版含解析(文件)

2025-12-06 22:34 上一頁面

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【正文】 0﹣ n） 20=100n﹣ 200． … 所以利潤 y關于需求量 n的函數解析式為 y= … （ Ⅱ ） 50天內有 5天獲得的利潤為 500元，有 7天獲得的利潤為 600元，有 10天獲得的利潤為 700元，有 14天獲得的利潤為 800元，有 10天獲得的利潤為 840元，有 4天獲得的利潤為 880元． … 若利潤在區間內，日需求量為 1 12，其對應的頻數分別為 1 4． … 則利潤在區間內的概率為 =． … 20．已知橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的離心率為 e= ，它的一個頂點的坐標為（ 0，﹣ 1）（ Ⅰ ）求橢圓 C的方程；（ Ⅱ ）若橢圓 C上存在兩個不同的點 A、 B 關于直線 y=﹣ x+ 對稱，求 △ OAB的面積的最大值（ O為坐標原點）．【考點】 KL：直線與橢圓的位置關系； K3：橢圓的標準方程．【分析】（ I）由題意可得： = ， b=1， a2=b2+c2，聯立解得 a， b， c即可得出．（ II）直線 AB的方程為： y=mx+n．與橢圓方程聯立化為：（ 1+2m2） x2+4mnx+2n2﹣ 2=0， △＞0，可得 1+2m2＞ n2．設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）．利用根與系數的關系可得線段 AB 的中點G ，代入直線 y= ﹣ x+ ，可得： n= ﹣ ．利用|AB|= ． d= ，可得 S△ OAB= |AB|?d，再利用二次函數的單調性即可得出．【解答】解：（ I）由題意可得： = ， b=1， a2=b2+c2，聯立解得 a= ， b=c=1． ∴ 橢圓 C的方程為： +y2=1．（ II）直線 AB的方程為： y=mx+n．聯立，化為：（ 1+2m2） x2+4mnx+2n2﹣ 2=0， △ =16m2n2﹣ 4（ 1+2m2）（ 2n2﹣ 2）＞ 0， ∴ 1+2m2＞ n2．設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）． ∴ x1+x2= ， x1?x2= ， ∴ 線段 AB的中點 G ，代入直線 y=﹣ x+ ，可得： n=﹣ ． ∴ x1+x2=2m， x1?x2= ， ∴ |AB|= = ? = ? ． d= = ． ∴ S△ OAB= |AB|?d= （ 1+2m2） ? ．令 1+2m2=t＞ 1，則 S△ OAB= =f（ t），（ 1＜ t＜ 4）．當 t=1+2m2=2時，即 m2= 時， S△ OAB的最大值為． 21．已知函數 f（ x） =ax2﹣（ a+2） x+lnx+b（ a＞ 0）．（ 1）若函數 f（ x）在 x=1處的切線方程為 y=x﹣ 1，求實數 a， b的值；（ 2）在（ 1）的 b下，當 a≥ 2時，討論函數 f（ x）的零點的個數．【考點】 6H：利用導數研究曲線上某點切線方程； 54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】（ 1）求出函數 f（ x）的導數，由已知切線的方程可得 f（ 1） =0， f′ （ 1） =1，解方程可得 a， b的值；（ 2）求出 f（ x）的導數，并分解因式，討論 a=2， a＞ 2，判斷導數的符號，求得單調區間，由 f（ 1） =0，運用構造函數法，求出導數，判斷單調性，即可得到所求結論．【解答】解：（ 1）函數 f（ x） =ax2﹣（ a+2） x+lnx+b的導數為 f′ （ x） =2ax﹣（ a+2） + ，可得函數 f（ x）在 x=1處的切線斜率為 k=2a﹣ a﹣ 2+1=a﹣ 1，由切線方程 y=x﹣ 1，可得 a﹣ 1=1，解得 a=2；由 f（ 1） =a﹣ a﹣ 2+0+b=0，解得 b=2．（ 2） f（ x） =ax2﹣（ a+2） x+lnx+2（ x＞ 0， a≥ 2），導數為 f′ （ x） =2ax﹣（ a+2） + = = ，當 a=2時， f′ （ x） ≥ 0在（ 0， +∞ ）恒成立， f（ x）在（ 0， +∞ ）遞增，由 f（ 1） =a﹣ a﹣ 2+0+2=0，可得 f（ x）此時有一個零點；當 a＞ 2，即 0＜＜時，由 f′ （ x）＞ 0可得 x＞或 0＜ x＜；由 f′ （ x）＜ 0可得＜x＜．即有 f（ x）的增區間為（ 0，），（， +∞ ），減區間為（，），由 f（ 1） =0，可得 f（ x）在（， +∞ ）有且只有一個零點，且 f（）＜ 0． f（） =1﹣ lna﹣ ，設 g（ x） =1﹣ ﹣ lnx（ x＞ 2）， g′ （ x） = ＜ 0（ x＞ 2），可得 g（ x）在（ 2， +∞ ）遞減，可得 g（ x）＜ g（ 2） =1﹣ ﹣ ln2=ln ＜ 0，于是 f（）＜ 0， f（ x）在（ 0，）無零點，故 a＞ 2時， f（ x）有且只有一個零點．綜上可得， a≥ 2時， f（ x）有且只有一個零點．請考生在 2 23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． 22．在直角坐標系 xoy 中，直線 l 過點 M（ 3， 4），其傾斜角為 45176。，以原點為極點，以 x正半軸為極軸建立極坐標，并使得它與直角坐標系 xoy有相同的長度單位，圓 C的極坐標方程為 ρ=4sinθ ．（ Ⅰ ）求直線 l的參數方程和圓 C的普通方程；（ Ⅱ ）設圓 C與直線 l交于點 A、 B，求 |MA|?|MB|的值． 23．已知函數 f（ x） =|2x+1|﹣ |x|﹣ 2 （ Ⅰ ）解不等式 f（ x） ≥ 0 （ Ⅱ ）若存在實數 x，使得 f（ x） ≤ |x|+a，求實數 a的取值范圍． 2017年四川省自貢市高考數學三診試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題 1．設集合 A={x∈ N|， 0≤ x≤ 2}， B={x∈ N|1≤ x≤ 3}，則 A∪ B=（） A． {1， 2} B． {0， 1， 2， 3} C． {x|1≤ x≤ 2} D． {x|0≤ x≤ 3} 【考點】 1D：并集及其運算．【分析】化簡集合 A、 B，根據并集的定

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