四川省廣安市武勝縣20xx年中考數(shù)學(xué)一診試卷（含解析）(文件)

　

【正文】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，及同類項的合并進(jìn)行各項的判斷，繼而可得出答案． 【解答】 解： A、 3a﹣ a=2a，故本選項錯誤； B、 a2?a3=a5，故本選項正確； C、 a15247。 或 75176。 ， ∵ AD= BC， ∴ AD=BD， ∴∠ B=45176。 ， ∴∠ CAB=∠ B= =75176。 ， ∴∠ CAB=∠ CBA=15176。 或 15176。 ， 又 ∵ 分針從 3： 00 開始到 3： 30 過程中，時針與分針夾角先減小，一直到重合，再增大到75176。 ， ∴∠ B+∠ C+∠ D=360176。=540176。 ， 故答案為： 240． 15．如圖， Rt△ ABC 的邊 BC 位于直線 l 上， AC= ， ∠ ACB=90176。 到 A1，再以點 C1為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ； ∵ Rt△ ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動的翻轉(zhuǎn)，且點 A第 3次落在直線 l上時，有 3個 的長， 2個 的長， ∴ 點 A經(jīng)過的路線長 = 3+ 2=（ 4+ ） π ． 故答案為：（ 4+ ） π ． 16．如圖，把拋物線 y= x2平移得到拋物線 m，拋物線 m經(jīng)過點 A（﹣ 6， 0）和原點 O（ 0，0），它的頂點為 P，它的對稱軸與拋物線 y= x2交于點 Q，則圖中陰影部分的面積為 ． 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 根據(jù)點 O與點 A的坐標(biāo)求出平移后的拋物線的對稱軸，然后求出點 P的坐標(biāo)，過點P作 PM⊥ y軸于點 M，根據(jù)拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于矩形 NPMO的面積，然后求解即可． 【解答】 解：過點 P作 PM⊥ y軸于點 M， ∵ 拋物線平移后經(jīng)過原點 O和點 A（﹣ 6， 0）， ∴ 平移后的拋物線對稱軸為 x=﹣ 3， 得出二次函數(shù)解析式為： y= （ x+3） 2+h， 將（﹣ 6， 0）代入得出： 0= （﹣ 6+3） 2+h， 解得： h=﹣ ， ∴ 點 P的坐標(biāo)是（﹣ 3，﹣ ）， 根據(jù)拋物線的對稱性可知，陰影部分的面積等于矩形 NPMO的面積， ∴ S=|﹣ 3| |﹣ |= ． 故答案為： ． 三、解答題（本大題共 4個小題，第 17題 5分，其它各 6分，共 23分） 17．計算： ﹣（﹣ ）﹣ cos45176。 后，得到 △ ABQ， ∴ QB=DF， AQ=AF， ∠ BAQ=∠ DAF， ∵∠ EAF=45176。 方向的 B地，有一艘某國軍艦正以每小時 13海里的速度向正西方向的 C地行駛，企圖抓捕正在 C地捕魚的中國漁民，此時， C地位于中國海監(jiān)船的南偏東45176。=5 =5 （海里）， ∴ BC=BD﹣ CD=（ 5 ﹣ 5 ）海里， ∵ 中國海監(jiān)船以每小時 30海里的速度航行，某國軍艦正以每小時 13海里的速度航行， ∴ 海監(jiān)船到達(dá) C點所用的時間 t= = = （小時）； 某國軍艦到達(dá) C點所用的時間 i= = ≈ =（小時）， ∵ ＜ ， ∴ 中國海監(jiān)船能及時趕到． 24．現(xiàn)有一塊等腰三角形板，量得周長為 32cm，底比一腰多 2cm，若把這個三角形紙板沿其對稱軸剪開，拼成一個四邊形，請畫出你能拼成的 各種四邊形的示意圖，并計算拼成的各個四邊形的兩條對角線長的和． 【考點】 圖形的剪拼． 【分析】 根據(jù)題意畫出所有的四邊形，再根據(jù)勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)分別進(jìn)行計算即可求出各個四邊形的兩條對角線長的和． 【解答】 解： ∵ 等腰三角形的周長為 32cm，底比一腰多 2cm， ∴ 等腰三角形的腰長為 10cm，底為 12cm，底邊上的高為 8cm． 拼成的各種四邊形如下： ① ∵ BD=10， ∴ 四邊形的兩條對角線長的和是 10 2=20（ cm）； ② ∵ AC= = =4 ， ∴ 四邊形的兩條對角線長的和是 AC+BD=4 +8（ cm）； ③ ∵ BD= = =2 ； ∴ 四邊形的兩條對角線長的和是： AC+BD=6+2 （ cm）； ④ ∵ BO=AB?BC247。 ，得到 2∠ BCP+2∠ BCA=180176。 ， ∴∠ BCP+∠ BCA=90176。 ，得到 △OA2B1，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）經(jīng)過點 B、 B A2． （ 1）求拋物線的解析式． （ 2）在第三象限內(nèi)，拋物線上的點 P 在什么位置時， △ PBB1的面積最大？求出這時點 P 的坐標(biāo)． （ 3）在第三象限內(nèi)，拋物線上是否存在點 Q，使點 Q 到線段 BB1的距離為 ？若存在，求出點 Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 方法一： （ 1）首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定點 B、 B A2三點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式； （ 2）求出 △ PBB1的面積表達(dá)式，這是一個關(guān)于 P 點橫坐標(biāo)的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法求出 △ PBB1面積的最大值；值得注意的是求 △ PBB1面積的方法，如圖 1所示； （ 3）本問引用了（ 2）問中三角形面積表達(dá)式的結(jié)論 ，利用此表達(dá)式表示出 △ QBB1的面積，然后解一元二次方程求得 Q點的坐標(biāo)． 方法二： （ 1）利用三角函數(shù)分別求出 B、三點坐標(biāo)，并求出拋物線表達(dá)式． （ 2）利用三角形面積公式，水平底與鉛垂高的乘積的一半得出面積函數(shù)，并求出 P點坐標(biāo)． （ 3）利用等積法可求出 Q點坐標(biāo)． 【解答】 方法一： 解：（ 1） ∵ AB⊥ x軸， AB=3， tan∠ AOB= ， ∴ OB=4， ∴ B（﹣ 4， 0）， B1（ 0，﹣ 4）， A2（ 3， 0）． ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）經(jīng)過點 B、 B A2， ∴ ， 解得 ∴ 拋物線的解析式為： y= x2+ x﹣ 4． （ 2）點 P是第三象限內(nèi)拋物線 y= x2+ x﹣ 4上的一點， 如答圖 1，過點 P作 PC⊥ x軸于點 C． 設(shè)點 P的坐標(biāo)為（ m， n），則 m＜ 0， n＜ 0， n= m2+ m﹣ 4． 于是 PC=|n|=﹣ n=﹣ m2﹣ m+4， OC=|m|=﹣ m， BC=OB﹣ OC=|﹣ 4|﹣ |m|=4+m． S△ PBB1=S△ PBC+S 梯形 PB1OC﹣ S△ OBB1 = BC PC+ （ PC+OB1） OC﹣ OB OB1 = （ 4+m） （ ﹣ m2﹣ m+4） + [（ ﹣ m2﹣ m+4） +4] （ ﹣ m） ﹣ 4 4 = m2﹣ m= （ m+2） 2+ 當(dāng) m=﹣ 2時， △ PBB1的面積最大，這時， n= ，即點 P（﹣ 2， ）． （ 3）假設(shè)在第三象限的拋物線上存在點 Q（ x0， y0），使點 Q到線段 BB1的距離為 ． 如答圖 2，過點 Q作 QD⊥ BB1于點 D． 由（ 2）可知，此時 △ QBB1的面積可以表示為： （ x0+2） 2+ ， 在 Rt△ OBB1中， BB1= = ∵ S△ QBB1= BB1 QD= =2， ∴ （ x0+2） 2+ =2， 解得 x0=﹣ 1或 x0=﹣ 3 當(dāng) x0=﹣ 1時， y0=﹣ 4；當(dāng) x0=﹣ 3時， y0=﹣ 2， 因此，在第三象限內(nèi)，拋物線上存在點 Q，使點 Q