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四川省仁壽一中20xx屆高三下學期第三次模擬考試數學（理科）試題word版含答案(文件)

2025-12-06 22:44 上一頁面

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【正文】 2( , 1 ) , ( , 1 )44mmP m Q m? ? ?. 由于 0APAQ? ，得 ? ? 222 1 04mm ??? ? ? ?????，解得 65m 或 2m? （舍去） . 此時 85PQ? ， OPQ? 的面積為 2425 ...................................................6 分當直線的斜率存在時，由題知 0k? ，設 :l y kx m??，與 2 2 14x y??聯立得：? ? ? ?2 2 24 1 8 4 1 0k x km x m? ? ? ? ?. 由 0?? ，得 224 1 0km? ? ? ；且 12 2841kmxx k??? ?，? ?? ?212 24141mxx k ???? . ..........................7 分由于 0AP AQ??，得： ? ? ? ? ? ?221 2 1 2 1 2 1 2( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) 2 4 0x x y y k x x k m x x m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 代入 ??? 式得： 2212 5 16 0k m km? ? ?，即 65mk?? 或 2mk?? （此時直線過點 A ，舍去） . ? ? ? ?2 2 2 2 21 2 1 2 241 ( ) 4 1 4 141P Q k x x x x k k mk? ? ? ? ? ? ? ??，點 O 到直線的距離為：2 1md k? ? ....10 分 OPQS? ? 2222 4 141m k mk ??? ，將 65mk??代入得： 42221 2 6 4 2 52 5 ( 4 1)O PQ kkS k? ??? ?，令 2 141kp?? 01p??， 26 9 7 1 625O P QS p p? ? ? ? ? ?，由 29 7 16y p p? ? ? ? 在 (0,1) 上遞減， 0 16y? ? ? ，故 24(0, )25OPQS? ? 綜上max()OPQS? ? 2425....................12 分（ 21）（本小題滿分 12分）解：（ Ⅰ ）)( )()( xg xfxF ? 2)1( e?? xxx )1( ??x ， 3242)1( )1(e)1( )1(2e)1(e)1()( ? ???? ???????? x xx xxxxxFxxx，所以當 )1,( ????x 時， 0)( ??xF ， )(xF 減；當 ),1( ????x 時， 0)( ??xF ， )(xF增． .........4 分（ Ⅱ ） 2)1(e)()()( ????? xaxxgxafxG x， )2e)(1()1(2e)1()( ???????? xx axxxaxG ． ① 當 0?a 時， 2)1()( ?? xxG ，有唯一零點 1? ； ..........................................6 分 ② 當 0?a 時， 02e ??xa ，所以當 )1,( ????x 時， 0)( ?? xG ， )(xG 遞減；當 ),1( ????x 時， 0)( ?? xG ， )(xG 遞增．所以 G( )x極小值 =G(1)= 0ae ? 因 01)0( ??G ，所以當 ),1( ????x 時， )(xG 有唯一零點當 1??x 時， 0?ax ，則 e1e?x ，所以 ee axaxx ? ，所以 1)e2()1(e)( 22 ??????? xaxxaxxG ，因為 224( 2 ) 4 1 1 ( ) 0e e ea a a? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以， 1t? ， 2t ，且 21 tt ? ，當 ),( 1tx ??? ，),(2??t 時，使 01)e2(2 ???? xax ，取 ),()1,( 10 tx ?????? ? ，則 0)( 0 ?xG ，從而可知當 )1,( ????x 時， )(xG 有唯一零點，即當 0?a 時，函數 )(xG 有兩個零點． ........8 分 ③ 當 0?a 時， ))2(e)(1()( axaxG x ????? ，由 0)( ?? xG ，得 1??x ，或 )2ln( ax ?? ． ?1 . 若 )2ln(1 a??? ，即 e2??a 時， 0)e1e)(1(e2)( ?????? xxxG ，所以 )(xG 是單調減函數，至多有一個零點； ?2 . 若 )2ln(1 a??

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