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甘肅省蘭州市20xx屆高三下學期4月實戰考試（二模）數學（理）試題word版含解析(文件)

2025-12-17 23:55 上一頁面

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【正文】 . ∴ ∴ 故答案為 . 14. 若變量滿足約束條件，則目標函數的最大值是 __________．【答案】【解析】作出不等式組對應的平面區域如圖所示：由得，平移直線，由圖象可知當直線經過點時，直線的截距最大，此時最大 . 由得，即，代入目標函數得，即的最大值是 . 故答案為 . 點睛：本題主要考查線性規劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題 .求目標函數最值的一般步驟是 “一畫、二移、三求 ”：（ 1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（ 2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（ 3）將最優解坐標代入目標函數求出最值 . 15. 的展開式中，常數項的值為 __________．（用數字作答）【答案】【解析】 , , 常數項為 . 16. 已知數列滿足，若，則數列的通項 __________．【答案】【解析】 ∵ ∴ ，即 ∵ ∴ 數列是以為首項，公比為的等比數列 ∴ ∴ ∴ 故答案為 . 點睛：數列的遞推關系是給出數列的一種方法，根據給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數列的各項，由遞推關系求數列的通項公式，常用的方法有： ① 求出數列的前幾項，再歸納猜想出數列的一個通項公式； ② 將已知遞推關系式整理、變形，變成等差、等比數列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .）（一）必做題 17. 已知向量，函數 . （ 1）求函數的圖象對稱軸的方程；（ 2）求函數在上的最大值和最小值 . 【答案】 (1) ； (2) . 【解析】試題分析：（ 1）根據三角恒等變換可得，再令，，即可得函數的圖象對稱軸的方程；（ 2）根據，可得，再結合三角函數圖象即可得函數在上的最大值和最小值 . 試題解析：（ 1）由已知，對稱軸的方程為，，即 . （ 2）∵ ∴ ∴ ， ∴ . 18. 如圖所示，四邊形是邊長為的菱形，平面平面，. （ 1）求證：（ 2）求直線與平面所成角的正弦值 . 【答案】 (1)證明見解析； (2) . 【解析】試題分析：（ I）連接，根據菱形的性質可知，結合，可得平面，垂直同一個平面的兩條直線平行，故四點共面，故 .（ 2）以為坐標原點，分別以，的方向為軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系 .計算直線的方向向量和平面的法向量，利用線面角公式求得線面角的正弦值 . 試題解析：（ Ⅰ ）證

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