通信工程畢業設計-基于matlab的iir數字濾波器設計-免費閱讀

　　

【正文】 同時，感謝四年來傳授我知識的老師們，更要感謝我的家人及朋友對我學業上的支持和鼓勵，感謝所有關心、幫助過我的人。 首先感謝指導老師邵霞老師。脈沖響應不變法最主要的缺點是由于頻譜的周期延拓而產生的混疊失真。 程序見附錄 II 中 2. 高通濾波器程序，其幅頻相頻特性圖如圖 44 所示： 22 圖 44 數字高通濾波器幅頻相頻特性曲線圖 3. 設計一個帶通濾波器，采樣頻率 Fs=1000Hz， fpl=110Hz, fpu=190Hz, fsl=100Hz, fsu=200Hz, rp=3dB, rs=15dB。grid on Xlabel(?頻率 (kHz)?)。 %設置濾波器參數 [N, wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,?s?)。 Ftype=stop 是，設計 3dB 截止頻率為 wc 的高通濾波器。返回長度為 N 的列向量Ｚ和Ｐ，分別給出Ｎ個零點和極點的位置，ｋ表示濾波器增益。 S 平面整個 jΩ軸單值地對應于 Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關系。將式（ 35）寫成 2/2/2/2/11112TjTjTjTjeeeeTj ????????? 將此關系解析延拓到整個 S 平面和 S1 平面，令 sj ?? ， 11 sj ?? ，則得 TsTsTsTsTsTseeTTsTee eeTs 111111112)2t a n(22 12/2/2/2/????????????? 再將 S1平面通過以下標準變換關系映射到 Z平面 Tsez 1? 從而得到 S平面和 Z平面的單值映射關系為： 11112??????zzTs （ 36） sTsTsTsTz?????? 222121 （ 37） 式（ 36）與式（ 37）是 S 平面與 Z 平面之間的單值映射關系，這種變換都是兩個16 線性函數之比，因此稱為雙線性變換。所以，脈沖響應不變法只適用于限帶的模擬濾波器 (例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器 )，而且高頻衰減越快，混疊效應越小。正如采樣定理所討論的，只有當模擬濾波器的頻率響應是限帶的，且帶限于折疊頻率以內時，即： 0)( ??? jH a 2sT???? ? (33) 才能使數字濾波器的頻率響應在折疊頻率以內重現模擬濾波器的頻 率響應，而不產生混疊失真，即： )(1)( TjHTeH aj ??? ??? (34) 但是，任何一個實際的模擬濾波器頻率響應都不是嚴格限帶的，變換后就會產生周期延拓分量的頻譜交疊，即產生頻率響應的混疊失真，如圖 32所示。并聯結構的靈敏度優于直接型，運算累積誤差比級聯型小 [7]。從前面對直接形式的討論知道，如果每個二階子系統用直接 Ⅱ 型實現，就可以得到使用存儲最少的級聯結構。而二階因式表示共軛零點 kh 和 ?kh ，以及共軛極點 kd 和 ?kd 。因而在軟件實現時可以節省存儲單元。由于這部分是對輸出的延時，故為反饋網絡，這部分網絡實現極點。 級聯型：此形式中，把系統的傳遞函數 H(z)因式分解成二階子系統，每個子系統叫做二階環節，因此系統的傳遞函數可表示成這些二階環節的乘積形式。所以，數字濾波器的通帶分布如圖 22 所示。莫勒爾利用 FORTRAN 語言編寫的，后來又利用 C 語言重新編寫并增加了一些新的功能，同時，里特還開發了第一個系統控制工具箱，其中里面的一些代碼至今 仍在使用， C 語言版的 在 IEEE決策與控制會議正式推出，到 1992年，學生版的 Matlab 推出； 1993年，Windows 版的 Matlab 推出， 1995 年，推出了 Linux版 [5]。 Matlab 是一種用于算法開發、數據分析、數據可視化及數值計算的高級計算機語言和交互環境，除了繪制函數、矩陣運算、繪制數據圖像等常用功能外， Matlab 還可以用來創建用戶界面以及能調用其他的語言 (C、 C++和 FORTRAN 等 )編寫的程序。輸入數字信號（數字序列）通過特定的運算轉變為輸出的數字序列，因此，數字濾波器本質上是一個完成特定運算的數字計算過程，也 可以理解為是一臺計算機。同時， IIR濾波器是遞歸結構，其相位是非線 性的，并且它的選擇性越好，相位的非線性就越嚴重。通過濾波器時不受衰減或者很小衰減的頻帶稱為通帶，經受的衰減超過規定值的頻帶稱為阻帶，位于通帶和阻帶之間的稱為過渡帶。初期，一般認為 IIR 濾波器比 FIR 濾波器具有更 高的運算效率，因而都很傾向前者，然而當人們提出用快速傅里葉變換（ FFT）實現卷積運算的概念之后，發現高階FIR 濾波器也可以用很高的運算效率來實現，這就促使人們對于高性能的 FIR濾波器的設計方法和濾波器的領域設計方法進行了大量的研究，從而使此后的數字濾波器設計中頻域方法和時域方法并駕齊驅的局面。由于電子計算機技術和大規模集成電路的發展，數字濾波器已經可以用計算機軟件實現，也可以用大規模集成數字硬件實時實現。然后文中對 IIR 數字濾波器的設計基礎作了一定的介紹。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。 畢業設計（論文）作者簽 名： 指導導師簽名： 簽字日期： 簽字日期： 畢業設計（論文）版權使用授權書 本人完全了解華北水利水電學院有關保管、使用畢業設計（論文）的規定。討論了用脈沖響應不變法和雙線性變換法設計 IIR數字濾波器的原理及優缺點。 數字濾波器是一個離散時間系統（按預定的算法，將輸入離散時間信號轉換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置）。然而，這些均屬于數字濾波器的早期的研究。于是，可根據通帶的不同，濾波器可分為低通濾波器、高通 濾波器、帶阻濾波器、帶通濾波器等。相反FIR 濾波器卻能得到嚴格的線性相位，然而由于 FIR 濾波器系統函數的極點固定在原點，所以需要用較高的階數來實現其高選擇性，對于同樣的濾波器設計指標， FIR 濾波器所要求的階數要比 IIR 高 5~10倍，因此成本較高，信號的延遲也較大，但如果要求相同的線性相位，則 IIR 濾波器就必須要加全通網絡進行相位校正，同樣的也要增加濾波器網絡的節點數和復3 雜性。描述離散系統輸出與輸入關系的卷積和差分方程只是給數字信號濾波器提供運算規則，使其按照這個規則完成對輸入數據的處理。 70 年代末 80 年代初，美國新墨西哥大學教授克 里夫 第 2 章 數字濾波器基礎 數字濾波器概述 數字濾波器是一個離散的 LTI（線性時不變）系統，離散 LTI 系統模型如圖 21： h ( n )x ( n ) y ( n ) = h ( n ) * x ( n ) 圖 21 離散 LTI 系統模型 注： x(n)、 y(n)分別是系統的輸入輸出序列， h(n)是系統本身的特性 (轉 移算子 )。 圖 22 數字濾波器的通帶分布 系統的描述 模擬系統一般用微分方程描述，離散系統則常用差分方程來描述。每個二階環節以直接形式出現，整個系統的傳遞函數由二階環節的級聯實現。 系統的輸出 y(n)由以上這兩部分組成，其信號流程圖如圖 23所示。而在硬件實現，可節省寄存器，故直接 Ⅱ 型IIR 系統結構好于直接 Ⅰ 型 IIR 系統結構。當在式（ 210）中的所有系數都為實數時，式（ 212）表示了該系統的極點和零點的分布。 一個四階的系統的級聯結構如圖 25 所示： a 1 1 z 1 b 1 1 a 2 1 z 1 a 1 2 z 1 b 1 2 a 2 2 z 1b2 1 b 2 2Ax ( n ) y ( n ) 圖 25 四階 IIR 數字系統的級聯結構 應該特別指出： 級聯型結構的靈敏度特性優于直接型結構。 12 第 3 章 IIR 數字濾波器的設計方法 IIR數字濾波器是一種離散時間系統，其系統函數為： )()(1)(10zXzYzazbzH NkkkMkkk????????? 假設 M≤N，當 M＞ N時 ,系統函數可以看作一個 IIR的子系統和一個 (MN)的 FIR子系統的級聯。這時數字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而帶有一定的失真。 用雙線性變換法設計 IIR 數字濾波器 脈沖響應不變法的主要缺點是產生頻率響應的混疊失真。 式（ 35）與式（ 36）的雙線性變換符合映射變換應滿足的兩點要求。這個關系如式（ 38）所示，重寫如下： )2tan(2 ?T?? 上式表明， S 平面上 Ω與 Z 平面的 ω成非線性的正切關系，如圖 4 所示。 2） [N, Wc]= buttord（ wp， ws， Rp， As） 該 格式用于計算巴特沃斯數字濾波器的階數 N 和 3 dB 截止頻率 wc。此時wc 為二元向量 [wcl, wcu],wcl 和 wcu 分別為帶阻濾波器的通帶 3dB 下截止頻率和上截止頻率。 %計算濾波器階數 N 和3dB 截止頻率 wc [B,A]=butter(N, wc,?s?)。ylabel(?幅度（ dB） ?)。 程序見附錄 II 中 3. 帶通濾波器程序，其幅頻相頻特性圖如圖 45 所示： 23 圖 45 數字帶通濾波器幅頻相頻特性曲線圖 4 . 設計一個帶阻濾波器，采樣率為 1000Hz ， fpl=90Hz,fpu=210Hz ，fsl=100Hz,fsu=200Hz， Rp=3dB， Rs=15dB。因而用這種方法設計的濾波器只適合于充分限帶的低通或帶通濾波器，而高通和帶阻濾波器不宜采用這種方法來設計。本設計是在邵霞老師耐心的指導下多次修改完成的。同時感謝我的大學，感謝信息工程學院。當我在 畢業設計 過程中遇到問題和困難時，是他們給我提出許多關鍵性的意見和建議，使我對整個 畢 業設計 的思路有了總體的把握，并耐心的幫我解決了許多實際問題，使我獲益良多。借此論文之際，向所有幫助、關心、支持我的老師、朋友同學，表達我最真誠的謝意。脈沖響應不變法的另一個特點是時域逼近性能良好，即脈沖響應不變法設計的數字濾波器的取樣響應能夠較好地模仿模擬濾波器的沖激響應，這在很多場合是非常需要的。采樣頻率 Fs=1000hz 。 plot(fk/1000, 20*log10(abs(Hk)))。As=30。缺省 ftype 是默認設計低通濾波器。其調用格式如下： 1） [Z, P, k]=buttap( N ) 19 該格式用于計算 N 階巴特沃斯歸一化（ 3 dB 截止頻率 Ωc=1）模擬低通原型濾波器系數函數的零，極點和增益 2。這是因為 S平面與 Z平面是單值的一一對應關系。 當 Ω1由 π/T 經過 0 變化到 π/T 時， Ω由 ∞經過 0 變化到 +∞，也即映射了整個 jΩ軸。 脈沖響應不變法的最大缺點是有頻率響應的混疊效應。 13 圖 31 脈沖響應不變法的映射關系 由（ 31）式，數字濾波器的頻率響應和模擬濾波器的頻率響應間的關系為： ???????k aj T kjHTeH )2(1)( ??? (32) 這就是 說，數字濾波器的頻率響應是模擬濾波器頻率響應的周期延拓。如果將實數極點成對組合，則可寫成 ?? ? ?? ?? ? ?? ??? ps Nk kk kkNk kk zaza zeezGzH 1 2211 1100 1)( (215) 對應的信號流程圖如圖 26 所示： G 1z 1G N sz N s a 1 1G 0z 1e 1 1e 0 1 a 2 1z 1e 0 P s a 1 P s a 2 P sz 1z 1e 1 P sx ( n ) y ( n ) 圖 26 N 階 IIR 數字系統的并聯結構 并聯支路的極點也是整個網絡的極點，而并聯支路的零點卻不是整個網絡的零點，因此并聯網絡能獨立的調整系統的極點位置，但不能控制零點。同樣，如果具有奇數個數極點，則系統 ka2 也有一個等于零。在式（ 212）中，一階因式表示實零點 kg 和實極點 kc 。 直接 Ⅱ 型結構的 IIR 系統的表達式如式（ 211）所示： )()(11)(2110zHzHzazbzH NkkkMkkk ?????????????????????????? （ 211） 9 2a? 1a? 1??