高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第一章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》word導(dǎo)學(xué)案（含解析）(文件)

　

【正文】 書 P9) (1) 求 f(x)在 x=1 處的導(dǎo)數(shù) 。 =2+Δx, 當(dāng) Δx→ 0 時 ,2+Δx→ 2,所以 f(x)在 x=1 處的導(dǎo)數(shù)等于 2. (2) 因為 錯誤 !未找到引用源。 在 x=2 處的導(dǎo)數(shù) . [規(guī)范板書 ] 解 因為 錯誤 !未找到引用源。 , 當(dāng) Δx→ 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。 5垂直 ,求此切線的方程 .(見學(xué)生用書 P10) [處理建議 ] 曲線在某點的切線的斜率等于函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值 ,本題結(jié)合兩垂直直線的斜率關(guān)系進行解題 . [規(guī)范板書 ] 解 設(shè)點 P(x,x3),錯誤 !未找到引用源。(x)及 f39。(x)=3x22,f39。(6). [規(guī)范板書 ] 解 錯誤 !未找到引用源。(6)=51. [題后反思 ] c(x)在 x=a 處的導(dǎo)數(shù) c39。 = 錯誤 !未找到引用源。(1). [規(guī)范板書 ] 解 錯誤 !未找到引用源。(x)=2ax,由 f39。 =4x+3+2Δx. 當(dāng) Δx→ 0 時 ,4x+3+2Δx→ 4x+3,即 f39。 ② 在 x=1 處的導(dǎo)數(shù)為 f39。 ④ 在 x=0 處的導(dǎo)數(shù)為 f39。 → A(x),則 f39。 =k,當(dāng) Δx→ 0時 ,錯誤 !未找到引用源。當(dāng) k=1,b=0 時 ,有 f39。 =2x+Δx,當(dāng) Δx→ 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 . 解 因為 錯誤 !未找到引用源。 , 當(dāng) Δx→ 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。 . ⑤ f(x)=錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。(x)=錯誤 !未找到引用源。= 0 (C 為常數(shù) )。= 2x 。 =錯誤 !未找到引用源。=錯誤 !未找到引用源。=axlna(a0,且 a≠1)。 logae=錯誤 !未找到引用源。 (ln x)39。=cosx。=sinx,所以在點 錯誤 !未找到引用源。 x+2y錯誤 !未找到引用源。=錯誤 !未找到引用源。 ),由 f39。 =3 得出 a錯誤 !未找到引用源。 ,則 a=4. 【 例 3】 在函數(shù) y=2x的圖象上求一點 ,使過此點的切線平行于直線 xln 4y+3=0.(見學(xué)生用書 P12) [處理建議 ] 利用常見函數(shù)的求導(dǎo)公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率 ,再利用兩平 行直線之間斜率相等建構(gòu)等式 . [規(guī)范板書 ] 解 設(shè)切點坐標為 (x0,錯誤 !未找到引用源。 ),由 f39。 ,所以 P錯誤 !未找到引用源。 ,則 f39。(x)=cosx,f39。 (其中 S 的單位為 m。(2) y=x。=1。 =2x+Δx+1,當(dāng) Δx→ 0 時 ,錯誤 !未找到引用源。(x),那么 [f(x)+g(x)]39。(x).即兩個函數(shù)的和的導(dǎo)數(shù) ,等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和 . 問題 5 可以怎樣驗證大家的結(jié)論 ?[3] 問題 6 你能證明嗎 ?[4] 問題 7 已知 f39。,錯誤 !未找到引用源。(x)177。(x)g(x)+f(x)g39。兩個不可導(dǎo)函數(shù)和、差、積、商不一定不可導(dǎo) . (2) [Cf(x)]39。 x26x+2. [處理建議 ] 先由學(xué)生寫出解題過程 ,讓其他學(xué)生點評 。+(sinx)39。=6x26x+5. 【 例 2】 (教材第 22 頁例 3)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : (1) h(x)=xsinx。=(x)39。 =錯誤 !未找到引用源。 =1錯誤 !未找到引用源。(3x2)+(2x2+3)(3x2)39。 的導(dǎo)數(shù) . [規(guī)范板書 ] 解 y39。 . 變式 3 求 y=xln x 的導(dǎo)數(shù) . [規(guī)范板書 ] 解 y39。 =錯誤 !未找到引用源。錯誤 !未找到引用源。 . *【 例 3】 (教材第 22 頁練習(xí) 5 的變式 )已知函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù)是 f39。(x)f(x)+f(x)f39。 的導(dǎo)數(shù)為 y39。兩個不可導(dǎo)函數(shù)和、差、積、商不一定不可導(dǎo) . 3. 求導(dǎo)法則的證明不作要求 . 第 8 課時 簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 教學(xué)過程 一、 問題情境 問題 1 (教材第 23 頁 )求函數(shù) y=(3x1)2 的導(dǎo)數(shù) . 解 一方面 ,y39。u,y39。=3,因而有 y39。x=(sin2x)39。u=cosu,將 u 關(guān)于 x 的導(dǎo)數(shù)記為 u39。x=y39。u 2. 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系 ,合理選定中間變量 ,明確求導(dǎo)過程中每次是哪個變量相對于哪個變量求導(dǎo) 。 可由 y=錯誤 !未找到引用源。u39。 u(2)=(sinu) (4) 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是 :分解 —求導(dǎo) —相乘 —回代 . 變式 求函數(shù) y=錯誤 !未找到引用源。u(3x1)39。x=[(3x1)4]39。 處的切線方程 .(見學(xué)生用書 P16) [處理建議 ] 學(xué)生討論、判斷 ,并且由學(xué)生給出理由 . [規(guī)范板書 ] 解 設(shè) f(x)=sin2x,則 f39。錯誤 !未找到引用源。 (0≤t≤24),則 18 點時潮水起落的速度為多少 ? 解 S39。 =錯誤 !未找到引用源。 cos 錯誤 !未找到引用源。(x)0,那么 f(x)為該區(qū)間上的增函數(shù) 。(x)0 或f39。0)是函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 (或遞減 )的充分不必要條件 . 三、 數(shù)學(xué)運用 【 例 1】 (教材第 29 頁例 3)確定函數(shù) f(x)=sinx,x∈ [0,2π]的單調(diào)遞減區(qū)間 .(見學(xué)生用書 P18) [規(guī)范板書 ] 解 f39。 . [題后反思 ] 本題也可直接利用函數(shù)的圖象得出 ,求導(dǎo)的方法不是唯一的方法 ,也不一定是最好的方法 ,但它是一種一般性的方法 .學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) ,是為了分析問題、解決問題的 ,從以上3 個例題中 ,可讓學(xué)生體會到導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的有效性和一般性 . 【 例 2】 求函數(shù) f(x)=3x22lnx 的單調(diào)區(qū)間 . [處理建議 ] 先考慮定義域 ,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)知識來求解 . [規(guī)范板書 ] 解 定義域為 (0,+∞),f39。(x)0 ? x錯誤 !未找到引用源。 .故 f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 錯誤 !未找到引用源。(x)=2x錯誤 !未找到引用源。 3錯誤 !未找到引用源。(x)=0 的兩根為 0 和 4,故 錯誤 !未找到引用源。(x)=錯誤 !未找到引用源。 +錯誤 !未找到引用源。 . 2. 若函數(shù) f(x)=x3ax2+1 在 (0,2)內(nèi)單調(diào)遞減 ,則實數(shù) a 的取值范圍為 [3,+∞). 3. 求函數(shù) f(x)=2x2lnx 的單調(diào)區(qū)間 . 解 增區(qū)間為 錯誤 !未找到引用源。(x)≥0恒成立 ,即 x∈ [1,+∞)時 a≤3x2 恒成立 ,得 a≤ a0,所以 0a≤3. 五、 課堂小結(jié) 1. 導(dǎo)數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào) 性之間的關(guān)系 . 2. 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟 : (1) 確定函數(shù) f(x)的定義域 。解不等式 f39。 極小值 :稱 f(x2)為函數(shù) f(x)的一個極小值 . 極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 . 問題 2 在定義域內(nèi) ,函數(shù)的極大值是唯一的嗎 ?函數(shù)的極大值一定大于其極小值嗎 ? 函數(shù)的極值點可能在區(qū)間的端點產(chǎn)生嗎 ?試作圖說明 .[3] 問題 3 極值點處導(dǎo)數(shù)有何特點 ?當(dāng) f39。(x0)0,那么 f(x0)是極大值 。(x0)0,那么 f(x0)是極小值 . 表 1 x x1 左側(cè) x1 x1 右側(cè) f39。(x)0 f(x) 增 ↗ 極大值 f(x1) ↘ 減 表 2 x x2 左側(cè) x2 x2 右側(cè) f39。(x)0 f(x) ↘ 減 極小值 f(x2) 增 ↗ 概念理解 1. 取得極值的點稱為極值點 ,極值點是自變量的值 ,極值指的是函數(shù)值 . 2. 極值是一個局部的概念 ,極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最。(x)0 f39。(x)0 f39。(x0)=0,且在 x0 的附近的左側(cè) f39。(x0)=0,且在 x0 的附近的左側(cè) f39。 Q 點處從左側(cè)到右側(cè)由下降變?yōu)樯仙?(函數(shù)由單調(diào)遞減變?yōu)閱握{(diào)遞增 ),這時在點 Q附近 ,點 Q 的位置最低 .[1] 二、 數(shù)學(xué)建構(gòu) 問題 1 上述的結(jié)論如果用數(shù)學(xué)語言該怎樣來描述 ?[2] 解 1. 極大值點 :已知函數(shù) f(x),設(shè) x1是定義域內(nèi)一點 ,如果在 x1 附近的所有的 x,都有f(x)f(x1),就說函數(shù) f(x)在 x1處取得極大值 ,把 x1 稱為 f(x)的一個極大值點 。(3) 解不等式 f39。 . 4. 已知 a0,函數(shù) f(x)=x3ax 在 [1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù) ,求實數(shù) a 的取值范圍 . 解 f39。 3錯誤 !未找到引用源。 , 當(dāng) x1 時 ,g39。 +錯誤 !未找到引用源。(x)=3kx26(k+1)x=3kx錯誤 !未找到引用源。 ≤2x,即 a≤2x3. ∵ x≥2,∴ 2x3≥16,∴ a≤16. [題后反思 ] 恒成立問題優(yōu)先考慮用參變分離來處理解決 . *【 例 4】 已知函數(shù) f(x)=kx33(k+1)x2k2+1(k0),若 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (0,4). (1) 求 k 的值 。 . [題后反思 ] 任何函數(shù)問題 ,定義域都是關(guān)鍵前提 . 【 例 3】 若函數(shù) f(x)=x2+錯誤 !未找到引用源 。由 f39。 =錯誤 !未找到引用源。(x)0,即 cosx0,又 x∈ [0,2π],所以 x∈ 錯誤 !未找到引用源。=0,則 f(x)為常數(shù) . 2. y39。(x)0,那 么 f(x)為該區(qū)間上的減函數(shù) . 問題 4 你能結(jié)合具體函數(shù)圖象得到上述結(jié)論嗎 ? 解 以 y=x24x+9 為例 . 從函數(shù)的圖象可以看出 :在區(qū)間 (2,+∞)上 ,切線的斜率為正 ,函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 (2,+∞)上為增函數(shù) 。 ,即 18點時潮水速度為 錯誤 !未找到引用源。 , 所以 S39。 =錯誤 !未找到引用源。=2sin(12x). 2. 若 y=e2x1,則 y39。3=12(3x1)5=錯誤 !未找到引用源。3=12u5=12(3x1)5= 錯誤 !未找到引用源。x=(u4)39。 =(3x1)4. 設(shè) y=u4,u=3x1, 則y39。 (2) 弄清每一步求導(dǎo)是哪個變量對哪個變量求導(dǎo) ,不要混淆 。x=(cosu)39。 . (2) 函數(shù) y=cos(12x)可由 y=cosu,u=12x 復(fù)合而成 , 則 y39。 x=y39。 。x=ay39。x. 二、 數(shù)學(xué)建構(gòu) 問題 3 舉例說明哪些函數(shù)是復(fù)合函數(shù) ?[2] 問題 4 怎樣求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ?[3] 一般地 ,若 y=f(u),u=ax+b, 則 y39。x=(2x)39。=2cos2x. 另一方面 ,函數(shù) y=sin2x 可由 y=sinu,u=2x 復(fù)合而成 ,y 關(guān)于 u 的導(dǎo)數(shù)記為 y39。uu39。x,即 u39。=(9x26x+1)39。 . 3. 若函數(shù) y=2ax2+1過點 (錯誤 !未找到引用源。(x). [題后反思 ] 通過本例讓學(xué)生初次體會復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo) ,學(xué)生暴露問題卻又不明所以 ,會激起學(xué)生的強烈的好奇心 ,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 ,同時也為下一 節(jié)課學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式奠定基礎(chǔ) . 四、 課堂練習(xí) 1. 函數(shù) y=x2cosx 的導(dǎo)數(shù)為 y39。(x),結(jié)論對嗎 ? [處理建議 ] 本題由學(xué)生口答 ,暴露問題后集體探究 . [規(guī)范板書 ] 解 [f(x)f(x)]39。 =錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 在點 x=3 處的導(dǎo)數(shù) . [規(guī)范板書 ] 解 y39。 =錯誤 !未找到引用源。3 =18x28x+9. 解法二 y=6x34x2+9x6, y39。要求學(xué)生正確運用公式 . 變式 1 用兩種方法求 y=(2x2+3)(3x2)的導(dǎo)數(shù) . [規(guī)范板書 ] 解法一 y39。 . [題后反思 ] 例 2(2)還有其他解法 : S39。=sinx+xcosx. (2) S39。 . (見學(xué)生用書 P14) [規(guī)范板書 ] 解 (1) h39。(x)=錯誤 !未找到引用源。(x)=(x2+sinx)39。(x)(C 為常數(shù) ). (3) 求導(dǎo)法則的證明不作要求 . 三、 數(shù)學(xué)運用 【 例 1】 (教材第 21 頁例 2)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) :(見學(xué)生用書 P13) (1) f(x)=x2+sinx。 =錯誤 !未找到引用源。(x). 法則 2 兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) ,等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù) ,加上第一個函數(shù)乘以第二 個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即 [f(x)g(x)]39。g (x)]39。(x),則 [f(x)g(x)]39。=f39。=2x+1. 問題 3 兩個函數(shù)的差的導(dǎo)數(shù) ,等于這兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)的差嗎 ?[1] 二、 數(shù)學(xué)建構(gòu) 問題 4 已知 f39。=2x+ ,等于這兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和 . 問題 2 你能證明上述結(jié)論嗎 ? 解 因為 錯誤 !未找到引用源。=2x。 m/s. 提示 因為速度是動點位移函數(shù) S(t)對時間 t 的導(dǎo)數(shù) ,所以 v(t)=4t5,故質(zhì)點在 t=3s 時的速度為 錯誤 !未找到引用源。 = 錯誤 !未找到引用源。③ 速度是動點位移函數(shù) S(t)對時間 t的導(dǎo)數(shù) 。 . 四、 課堂練習(xí) 1. 給出下面 4個命題 :① 曲線 y=x3在原點處沒有切線 。 ,則曲線在點 P 處切線方程為 4x4y1=0,所以它與已知直線的距離 d=錯誤 !未找到引用源。(x