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高中數學北師大版必修5《等比數列的定義和通項》導學案(文件)

2025-12-29 02:37 上一頁面

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【正文】 . 當 a=1時 ,數列的前三項依次為 1,0,0,與等比數列的定義矛盾 ,故 a=1舍去 . 當 a=4時 ,數列的前三項依次為 4,6,9, 則公比為 q= ,∴a n=4( )n1, 令 4( )n1=13 ,即 ( )n1= =( )3, ∴n 1=3,即 n=4,∴ 13 是這個數列中的第 4項 . 【小結】注意等比數列中的項不能為 0,公比也不能為 0. 探究三 :【解析】由 a、 b、 c成等比數列 ,則 abc≠0 且 b2=ac, (a2+b2)(b2+c2)=(a2+ac)(ac+c2)=ac(a+c)2=b2(a+c)2=(ab+bc)2, 顯然 a2+b b2+c2都不等于零 ,且 ab+bc≠0, ∴a 2+b2,ab+bc,b2+c2成等比數列 . 【小結】證明數列成等比數列 ,可利用等比數列的定義 ,而證明三個數 a,b,c成等比數列 ,可證明 b2=ac,要注意說明 a、 b、 c全不為零 . 思維拓展應用應用一 :設數列 {an}的公比為 q. 由題意得 : 把 ① ② 得 :a1= ,把 a1= 代入 ① 得 : +2+2q=7, 解得 q1=2,q2= .又 ∵q 1,∴q= 2,∴a 1=1, ∴ 數列 {an}的通項公式為 :an=2n1. 應用二 :∵ 1,x1,x2,?, x2n,2 成等比數列 ,公比 q, ∴ 2=1 江西卷 )等比數列 x,3x+3,6x+6,? 的第四項等于 ( ). 考題變式 (我來改編 ): 第 6課時等比數列的定義和通項知識體系梳理問題 1:第二項起同一個非零常數公比問題 2:(1)an=a1qn1 (2)q q2 q3 a1 x2n.

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