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一致連續(xù)性定理-全文預覽

2025-08-15 23:05 上一頁面

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【正文】個開覆蓋 . 由有限覆蓋定理 , 因 f (x) 在 [a, b] 上連續(xù) , 對任意一點 [ , ] ,x a b? 任存在有限個開區(qū)間返回后頁前頁令 1m in { } 0,2 iin??????對于任何 ],[, baxx ???? 只要 ,|| ?????? xx 那么 x? 必屬于上述 n 個小區(qū)間中的一個 , ( , ) .22iiiix x x??? ? ? ?設(shè) 于是1111( , ) , , ( , )2 2 2 2nnnnx x x x????? ? ? ?也覆蓋了 [a, b]. | | ,2 iiixx ? ?? ? ? ?返回后頁前頁所以由小區(qū)間的定義得知 | ( ) ( ) | | ( ) ( ) | | ( ) ( ) |,22iif x f x f x f x f x f x???? ?? ? ??? ? ? ? ?? ? ?這就證明了 )(xf 在 [a, b]上的一致連續(xù)性 . | | | | | | ,2 ii i ix x x x x x ????? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?返回后頁前頁返回后頁前頁作業(yè)： P172： 2， 3 。n} 的 kknn kx x x 0{ } . li m .???? ?一個收斂子列設(shè).但是總有返回后頁前頁 ,bxa kn ???因為所以由極限的不等式性質(zhì) .0 bxa ??連續(xù) , 所以由歸結(jié)原理得到 0 l i m | ( ) ( ) |kknnk f x f x? ?? ? ????矛盾 . (證法二 ) 再用有限覆蓋定理來證明 . 00| lim ( ) lim ( ) | 0 ,x x x xf x f x?????0li m li m ( ) li m ,

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