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排列組合問題解法總結(jié)-預覽頁

2026-04-17 02:37 上一頁面

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【正文】問題的關(guān)鍵是信不同，郵筒也不同，而這里的問題是郵筒不同，但信是相同的．即班級不同，但名額都是一樣的．練習題：10個相同的球裝5個盒中,每盒至少一有多少裝法？ ,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數(shù)字中取出三個數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù),不同的取法有多少種？解：這問題中如果直接求不小于10的偶數(shù)很困難,可用總體淘汰法．這十個數(shù)字中有5個偶數(shù)5個奇數(shù),所取的三個數(shù)含有3個偶數(shù)的取法有,只含有1個偶數(shù)的取法有,和為偶數(shù)的取法共有．再淘汰和小于10的偶數(shù)共9種，符合條件的取法共有練習題：我們班里有43位同學,從中任抽5人,正、副班長、團支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?例12. 6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？解: 分三步取書得種方法,但這里出現(xiàn)重復計數(shù)的現(xiàn)象,不妨記6本書為ABCDEF，若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF該分法記為(AB,CD,EF),則中還有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有種取法 ,而這些分法僅是(AB,CD,EF)一種分法,故共有種分法．平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以(為均分的組數(shù))避免重復計數(shù)。練習:用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字組成沒有重復的四位偶數(shù),將這些數(shù)字從小到大排列起來,第71個數(shù)是 3140 例19．人相互傳球,由甲開始發(fā)球,并作為第一次傳球,經(jīng)過次傳求后,球仍回到甲的手中,則不同的傳球方式有______ 對于條件比較復雜的排列組合問題，不易用公式進行運算，樹圖會收到意想不到的結(jié)果練習: 分別編有1，2，3，4，5號碼的人與椅，其中號人不坐號椅（）的不同坐法有多少種？例20．有紅、黃、蘭色的球各5只,分別標有A、B、C、D、E五個字母,現(xiàn)從中取5只,要求各字母均有且三色齊備,則共有多少種不同的取法紅111223黃123121蘭321211取法解:一些復雜的分類選取題,要滿足的條件比較多, 無從入手,經(jīng)常出現(xiàn)重復遺漏的情況,用表格法,則分類明確,能保證題中須滿足的條件,能達到好的效果.小結(jié) 本節(jié)課，我們對有關(guān)排列組合的幾種常見的解題策略加以復習鞏固．排列組合歷來是學習中的難點，通過我們平時做的練習題，不難發(fā)現(xiàn)排列組合題的特點是條件隱晦，不易挖掘，題目多變，解法獨特，數(shù)字龐大，難以驗證．同學們只有對基本的解題策略熟練掌握．根據(jù)它們的條件,我們可以將幾種策略結(jié)合起來應用把復雜的問題簡單化，舉一反三，觸類旁通，進而為后續(xù)學習打下堅實的基礎．第 6 頁共 6

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