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全等三角形專題講解-預(yù)覽頁

2026-06-30 15:37 上一頁面

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【正文】形能把已知的線段相等、角相等與未知的結(jié)論聯(lián)系起來．那么我們應(yīng)該怎樣應(yīng)用三角形全等的判別方法呢？（1）條件充足時(shí)直接應(yīng)用在證明與線段或角相等的有關(guān)問題時(shí)，常常需要先證明線段或角所在的兩個(gè)三角形全等，而從近年的中考題來看，這類試題難度不大，證明兩個(gè)三角形的條件比較充分．只要同學(xué)們認(rèn)真觀察圖形，結(jié)合已知條件分析尋找兩個(gè)三角形全等的條件即可證明兩個(gè)三角形全等．例1 已知：如圖1，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD、CE交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC．那么圖中全等的三角形有___對．分析：由CE⊥AB，BD⊥AC，得∠AEO=∠ADO=90186?！螧AC為公共角，所以△EAC≌DAO．所以AB=AC．又∠EAO=∠DAO， AO為公共邊，所以△ABO≌△ACO．圖1所以圖中全等的三角形一共有4對．（2）條件不足，會增加條件用判別方法此類問題實(shí)際是指條件開放題，即指題中沒有確定的已知條件或已知條件不充分，需要補(bǔ)充使三角形全等的條件．解這類問題的基本思路是：執(zhí)果索因，逆向思維，逐步分析，探索結(jié)論成立的條件，從而得出答案．例2 如圖2，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是（只需填一個(gè)）_____．分析：要使△ABC≌△ADE，注意到∠1=∠2，所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠EAC．要使△ABC≌△ADE，根據(jù)SAS可知只需AC=AE 圖2即可；根據(jù)ASA可知只需∠B=∠D；根據(jù)AAS可知只需∠C=∠E．故可添加的條件是AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E．（3）條件比較隱蔽時(shí)，可通過添加輔助線用判別方法在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，當(dāng)邊或角的關(guān)系不明顯時(shí)，可通過添加輔助線作為橋梁，溝通邊或角的關(guān)系，使條件由隱變顯，從而順利運(yùn)用全等三角形的判別方法證明兩個(gè)三角形全等．例3 已知：如圖3，AB=AC，∠1=∠2．求證：AO平分∠BAC．分析：要證AO平分∠BAC，即證∠BAO=∠BCO，要證∠BAO=∠BCO，只需證∠BAO和∠BCO所在的兩個(gè)三角形全等．而由已知條件知，只需再證明BO=CO即可．證明：連結(jié)BC．因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC＝∠ACB．因?yàn)椤?=∠2，所以∠ABC∠1＝∠ACB∠2．圖3即∠3=∠4，所以BO=CO．因?yàn)锳B=AC，BO=CO，AO=AO，所以△ABO≌△ACO．所以∠BAO=∠CAO，即AO平分∠BAC．（4）條件中沒有現(xiàn)成的全等三角形時(shí)，會通過構(gòu)造全等三角形用判別方法有些幾何問題中，往往不能直接證明一對三角形全等，一般需要作輔助線來構(gòu)造全等三角形．例4 已知：如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB=90186。、BB39。 B39?！?+∠5=90186。AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q．求證：AB+BP=BQ+AQ．圖294．如圖30，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC+CD．求證：∠C=2∠B．圖305．如圖31，E為△ABC的∠A的平分線AD上一點(diǎn)，AB＞AC．求證：ABAC＞EBEC．圖316．如圖32，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC．圖32求證：∠A+∠C=1801

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