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數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)要求及考試大綱-預(yù)覽頁

2026-06-30 20:21 上一頁面

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【正文】則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理、介值性定理、根的存在定理，反函數(shù)的連續(xù)性,一致連續(xù)與一致連續(xù)性定理。3 理解連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)，并掌握其應(yīng)用。參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù),隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。會求平面曲線的切線方程和法線方程。5 深刻理解微分的概念、微分的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)與微分的異同。 8 理解極值概念和費(fèi)馬定理。帶有皮亞諾（Peano）型余項(xiàng)、拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式，泰勒公式在近似計(jì)算上的應(yīng)用。函數(shù)圖象的討論。3 理解泰勒公式，并能將一些初等函數(shù)展成帶有皮亞諾（Peano）余項(xiàng)、拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式。6 了解求方程近似解的牛頓切線法。注：確界原理安排在第一章第一節(jié)考查點(diǎn)及目標(biāo)層次1 理解區(qū)間套定理、聚點(diǎn)定理，致密性定理，了解有限覆蓋定理的證明。4 了解上極限與下極限?？疾辄c(diǎn)及目標(biāo)層次1 深刻理解原函數(shù)與不定積分的概念。第九章定積分主要內(nèi)容概念引入（曲邊梯形面積與變力作功），定積分定義，定積分的幾何意義。變限積分與原函數(shù)的存在性，微積分學(xué)基本定理、定積分的換元積分法和分部積分法。5 深刻理解變限積分、微積分學(xué)基本定理。第十章定積分的應(yīng)用主要內(nèi)容微元法。旋轉(zhuǎn)曲面的面積。3 了解定積分在物理上的應(yīng)用：變力作功、液體靜壓力，引力、功與平均功率。柯西收斂準(zhǔn)則，無窮積分的性質(zhì)，比較判別法，絕對收斂與條件收斂，狄利克雷判別法，阿貝爾判別法。3 會應(yīng)用斂散性的定義、性質(zhì)及判別方法計(jì)算兩類反常積分和證明兩類反常積分有關(guān)的問題。交錯(cuò)級數(shù)，萊布尼茲判別法，絕對收斂級數(shù)與性質(zhì)，條件收斂，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。4 掌握交錯(cuò)級數(shù)的萊布尼茲判別法，會用其它判別法。考查點(diǎn)及目標(biāo)層次1 深刻理解函數(shù)列、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂和一致收斂概念。第十四章冪級數(shù) 主要內(nèi)容阿貝爾第一定理, 冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間,內(nèi)閉一致收斂性，冪級數(shù)的性質(zhì)，冪級數(shù)的四則運(yùn)算。2 理解冪級數(shù)的和函數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的分析性質(zhì)，并能運(yùn)用逐項(xiàng)微積分和逐項(xiàng)積分在收斂區(qū)間內(nèi)求冪級數(shù)的和函數(shù)。以2L為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級數(shù),余弦級數(shù)和正弦級數(shù)。3 會將函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)、正弦級數(shù)和余弦級數(shù)。二元函數(shù)的連續(xù)性,復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。4 理解二重極限和累次極限概念,了解二重極限與累次極限的的區(qū)別與聯(lián)系，會計(jì)算二重極限。方向?qū)?shù)與梯度。掌握求高階偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算3 理解全微分存在的必要條件和充分條件。8 會求顯函數(shù)給出的空間曲面的切平面和法線。條件極值與拉格朗日乘數(shù)法。4 掌握應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求多元函數(shù)條件極值的方法，能將實(shí)際問題中的某些極值問題抽象為數(shù)學(xué)中的條件極值問題。考查點(diǎn)及目標(biāo)層次1 理解含參變量有正常積分與反常積分概念及性質(zhì)（連續(xù)性、可積性與可微性）。第二十章曲線積分主要內(nèi)容第一型曲線積分的定義與計(jì)算。第二十一章重積分主要內(nèi)容平面圖形的面積，二重積分的定義及其存在性，二重積分性質(zhì)。三重積分的概念與性質(zhì)，化三重積分為累次積分，三重積分的換元法，柱坐標(biāo)變換與球坐標(biāo)變換。3熟練掌握二重積分在直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法，會用二重積分的變量替換公式。曲面的側(cè),第二型面積分概念、性質(zhì)和計(jì)算，兩類曲面積分之間的聯(lián)系。2 掌握兩類曲面積分的計(jì)算方法。《數(shù)學(xué)分析》課程建設(shè)小組執(zhí)筆人：王浚嶺2003年9月 2004年1月18日修改 12

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