博弈論復習題及答案-預覽頁

　

【正文】 上策均衡。（ ） 納什均衡一定是上策均衡。囚徒困境說明個人的理性選擇不一定是集體的理性選擇。（ ）博弈中知道越多的一方越有利。 （）在一個博弈中博弈方可以有很多個。 （ ）上策均衡是帕累托最優的均衡。囚徒的困境博弈中兩個囚徒之所以會處于困境，無法得到較理想的結果，是因為兩囚徒都不在乎坐牢時間長短本身，只在乎不能比對方坐牢的時間更長。（√ ）如果階段博弈G={A1, A2,…,An。）零和博弈的無限次重復博弈中，所有階段都不可能發生合作，局中人會一直重復原博弈的混合戰略納什均衡。（√ ）（或：原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰略組合，符合各局中人最大利益，不存在潛在合作利益的囚徒困境博弈。在有限次重復博弈中，存在最后一次重復正是破壞重復博弈中局中人利益和行為的相互制約關系，使重復博弈無法實現更高效率均衡的關鍵問題。(3) 求出該博弈的混合策略納什均衡。 (2/3, 1/3))用反應函數法求出下列博弈的所有純戰略納什均衡。　.進入者在位者進入不進入默許斗爭（20，30）（10，0）（0，100）進入者在位者進入不進入默許斗爭（10，25）（0，100）（10，20）左圖：溫柔型 右圖：殘酷型(1) 找出給定在位者的兩種類型所分別對應的納什均衡，以及子博弈精煉納什均衡（12分）(2) 已有企業為溫柔型的概率至少多少時，新企業才愿意進入（8分）(1) 溫柔　NE (in, acmodate) 和　(out, fight)。問該博弈的納什均衡是什么？如果你是其中一個博弈方，你會選擇什么數額？為什么？答十、納什均衡有無數個。如果一方在價格決策方面選擇合作而另一方卻選擇降低價格，則合作的廠商獲利將為零，競爭廠商將獲利900000元。若北方航空公司選擇競爭，新華航空公司也將選擇競爭（600000）；若北方航空公司選擇合作，新華航空公司仍會選擇競爭（9000000）。 （1）畫出A、B兩企業的支付矩陣。如果A廠商做廣告，則B廠商的最優選擇是做廣告，因為做廣告所獲得的利潤8大于不做廣告獲得的利潤2，故在8下面劃一橫線。在本題中不存在混合策略的納什均衡解，因此，最終的純策略納什均衡就是A、B兩廠商都做廣告。相應的利潤由如下得益矩陣給出：(1) 該博弈是否存在納什均衡？如果存在的話，哪些結果是納什均衡?參考答案：由劃線法可知，該矩陣博弈有兩個純策略Nash均衡，即(低質量, 高質量)， (高質量,低質量)。如果乙企業所在國政府想保護本國企業利益，可以采取什么措施？乙企業開發不開發甲企業開發10,10100,0不開發0,1000,0解：用劃線法找出問題的純策略納什均衡點。此時乙企業的收益為100+a。綜合起來可得到所需結論。（4）當對每一方來說，任意一種策略組合都不滿足納什均衡時，純戰略納什均衡就不存在。該博弈是零和博弈，無納什均衡。 （2）求出斯塔克博格（Stackelberg）均衡情況下的產量、價格和利潤，并以圖形表示。 其等利潤曲線為： 在達到均衡時，有： 均衡時的價格為： 兩壟斷企業的利潤分別為： 均衡點可圖示為：0企業195200190企業2企業1的反應線均衡點 （2）當壟斷企業1為領導者時，企業2視企業1的產量為既定，其反應函數為：則企業1的問題可簡化為： 均衡時價格為： 利潤為：， 該均衡可用下圖表示：Stackelberg均衡點企業2的反應線500企業195200190企業2企業1的反應線 企業2領先時可依此類推。每一企業生產的單位成本為常數c。我們按照逆向遞歸法對博弈進行求解。工人可以選擇是否偷懶，老板則選擇是否克扣工資。（1）完全信息動態博弈。（1）求出該博弈問題的均衡解，是占優策略均衡還是納什均衡？（2）存在帕累托改進嗎？如果存在，在什么條件下可以實現？福利增量是多少？（3）如何改變上述A、B企業的收益才能使均衡成為納什均衡或占優策略均衡？如何改變上述A、B企業的收益才能使該博弈不存在均衡？ 答：（1）有兩個納什均衡，即（啤酒，白酒）、（白酒，啤酒），都是納什均衡而不是占優策略均衡。福利由800+900變為900+1000，增量為200。（1）寫出支付矩陣。 如果納稅人逃稅概率小于E，稅收機關的最優決策是不檢查，否則是檢查。3假設古諾的雙寡頭模型中雙寡頭面臨如下一條線性需求曲線：P=30Q其中Q為兩廠商的總產量，即Q=Q1+Q2。因此，在本例中，兩個寡頭的總產量Q為Q1+Q2=20，均衡價格為P=30Q=10。這時，兩廠商的總收益TR為：TR=PQ=(30Q)Q=302其邊際收益MR為：MR=302Q根據利潤最大化條件MR=MC=0，可以求得當Q=15時總利潤最大。3兩家電視臺競爭周末黃金時段晚8點到10點的收視率，可選擇把較好的節目放在前面還是后面。 所以，最終結果為（前面，后面） 3如果將如下的囚徒困境博弈重復進行無窮次，懲罰機制為觸發策略，貼現因子為δ。假定博弈重復無窮多次，每次的價格都立即被觀測到，企業使用“觸發策略”(一旦某個企業選擇壟斷價格，則執行“冷酷策略”)。 （2）其中一個企業采取欺騙手段降價，那個這家企業就占有的全部市場，獲得壟斷利潤 （3）其他企業觸發戰略，將價格降到等于邊際成本，所有的企業利潤為零。所以該博弈不是重復剔除嚴格劣戰略可解的。設1選的概率為，那么選D的概率為設2選的概率為，那么選R的概率為，如果存在混合戰略，那么2選戰略L和R的期望收益應該應該相等，因此應有 自己求解 （2分）同樣，1選戰略U和D的期望收益應該應該相等 得混合均衡：?。（1）求古諾（Cournot）均衡產量和利潤。兩個企業的產量分別為，因此利潤函數分別為：由逆向歸納法，在第二階段，企業2在已知企業1的產量的情況下，最優化自己的產量，從而得到企業2的反應函數：因此企業2的反應函數為： 在第一階段，企業1考慮到企業2的反應，從而自己的利潤函數為： （2分）要使企業1的利潤最大，應滿足一階條件：得到。（2）若2的戰略為，則1的最優戰略為。當博弈進行到2在與之間進行選擇的時候，2必會選，給定如此，1選而不是，此時2會選，這就是子博弈精煉均衡。故不會有均衡；當，即時，“2”選，給定“2”選，“1”選L收益為0，選的收益為7，選R的收益為1，因此“1”會選。