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博弈論復習題及答案(編輯修改稿)

2026-07-16 17:49 本頁面

　

【文章內容簡介】求曲線為，其中。（1）求出古諾（Cournot）均衡情況下的產量、價格和利潤，求出各自的反應和等利潤曲線，并圖示均衡點。（2）求出斯塔克博格（Stackelberg）均衡情況下的產量、價格和利潤，并以圖形表示。（3）說明導致上述兩種均衡結果差異的原因。答：（1）對于壟斷企業1來說：這是壟斷企業1的反應函數。其等利潤曲線為：對壟斷企業2來說：這是壟斷企業2的反應函數。其等利潤曲線為：在達到均衡時，有：均衡時的價格為：兩壟斷企業的利潤分別為：均衡點可圖示為：0企業195200190企業2企業1的反應線均衡點（2）當壟斷企業1為領導者時，企業2視企業1的產量為既定，其反應函數為：則企業1的問題可簡化為：均衡時價格為：利潤為：，該均衡可用下圖表示：Stackelberg均衡點企業2的反應線500企業195200190企業2企業1的反應線企業2領先時可依此類推。（3）當企業1為領先者時，其獲得的利潤要比古諾競爭下多。而企業2獲得的利潤較少。這是因為，企業1先行動時，其能考慮企業2的反應，并以此來制定自己的生產計劃，而企業2只能被動地接受企業1的既定產量，計劃自己的產出，這是一種“先動優勢”2在一個由三寡頭操縱的壟斷市場中，逆需求函數為p=aq1q2q3，這里qi是企業i的產量。每一企業生產的單位成本為常數c。三企業決定各自產量的順序如下：(1)企業1首先選擇q1≥0；(2)企業2和企業3觀察到q1，然后同時分別選擇q2和q3。試解出該博弈的子博弈完美納什均衡。答：該博弈分為兩個階段，第一階段企業1選擇產量q1，第二階段企業2和3觀測到q1后，他們之間作一完全信息的靜態博弈。我們按照逆向遞歸法對博弈進行求解。（1）假設企業1已選定產量q1，先進行第二階段的計算。設企業2，3的利潤函數分別為：由于兩企業均要追求利潤最大，故對以上兩式分別求一階條件：（1）（2）求解（1）、（2）組成的方程組有：（3）（2）現進行第一階段的博弈分析：對與企業1，其利潤函數為；將（3）代入可得：（4）式（4）對q1求導：解得：（5）此時，（3）將式（5）代回（3）和（4）有該博弈的子博弈完美納什均衡：,2某寡頭壟斷市場上有兩個廠商，總成本均為自身產量的20倍，市場需求函數為Q=200P。求（1）若兩個廠商同時決定產量，產量分別是多少？（2）若兩個廠商達成協議壟斷市場，共同安排產量，則各自的利潤情況如何？答：（1）分別求反應函數，1802Q1Q2=0，180Q12Q2=0，Q1=Q2=60（2）2002Q=20，Q=90，Q1=Q2=452一個工人給一個老板干活，工資標準是100元。工人可以選擇是否偷懶，老板則選擇是否克扣工資。假設工人不偷懶有相當于 50 元的負效用，老板想克扣工資則總有借口扣掉60 元工資，工人不偷懶老板有 150 元產出，而工人偷懶時老板只有 80元產出，但老板在支付工資之前無法知道實際產出，這些情況雙方都知道。請問：（1）如果老板完全能夠看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴展形表示該博弈并作簡單分析。（2）如果老板無法看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴展形表示該博弈并作簡單分析。（1）完全信息動態博弈。博弈結果應該是工人偷懶，老板克扣。（2）完全信息靜態博弈，結果仍然是工人偷懶，老板克扣。2給定兩家釀酒企業A、B的收益矩陣如下表：A企業白酒啤酒B企業白酒700，600900，1000啤酒800，900600，800表中每組數字前面一個表示B企業的收益，后一個數字表示B企業的收益。（1）求出該博弈問題的均衡解，是占優策略均衡還是納什均衡？（2）存在帕累托改進嗎？如果存在，在什么條件下可以實現？福利增量是多少？（3）如何改變上述A、B企業的收益才能使均衡成為納什均衡或占優策略均衡？如何改變上述A、B企業的收益才能使該博弈不存在均衡？答：（1）有兩個納什均衡，即（啤酒，白酒）、（白酒，啤酒），都是納什均衡而不是占優策略均衡。（2）顯然，（白酒，啤酒）是最佳均衡，此時雙方均獲得其最大收益。若均衡解為（啤酒，白酒），則存在帕累托改善的可能。方法是雙方溝通，共同做出理性選擇，也可由一方向另一方支付報酬。福利由800+900變為900+1000，增量為200。（3）如將（啤酒，白酒）支付改為（1000，1100），則（啤酒，白酒）就成為占優策略均衡。比如將（啤酒，白酒）支付改為（800，500），將（白酒，啤酒）支付改為（900，500），則該博弈就不存在任何占優策略均衡或納什均衡。在納稅檢查的博弈中，假設A為應納稅款，C為檢查成本，F是偷稅罰款，且CA+F；S為稅務機關檢查的概率，E為納稅人逃稅的概率；不存在純戰略納什均衡。（1）寫出支付矩陣。（2）分析混合策略納什均衡。答：（1）該博弈的支付矩陣如下表：納稅人逃稅不逃稅稅收機關檢查AC+F， AFAC，A不檢查0，0A，A （2）先分析稅收檢查邊際：因為S為稅務機關檢查的概率，E為納稅人逃稅的概率。給定E，稅收機關選擇檢查與否的期望收益為：解，得：。如果納稅人逃稅概率小于E，稅收機關的最優決策是不檢查，否則是檢查。再分析逃稅邊際：給定S，納稅人選擇逃稅與否的期望收益是：解，得：。即如果稅收機關檢查的概率小于S，納稅人的最優選擇是逃稅，否則是交稅。因此，混合納什均衡是（S，E），即稅收機關以S的概率查稅，而納稅人以E的概率逃稅。3假設古諾的雙寡頭模型中雙寡頭面臨如下一條線性需求曲線：P=30Q其中Q為兩廠商的總產量，即Q=Q1+Q2。再假設邊際成本為零，即MC1=MC2=0解釋并討論此例的納斯均衡，為什么其均衡是一種囚徒困境。廠商1的總收益TR1由下式給出：廠商1的邊際收益MR1為：MR1=302Q1Q2利用利潤最大化條件MR1=MC1=0，得廠商1的反應函數(reaction function)或反應曲

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