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上海市靜安區20xx屆高三下學期質量調研（二模）數學試題 word版含答案-預覽頁

2025-12-30 06:30 上一頁面

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【正文】橢圓的右焦點 2F 重合．假設存在實數 m ，使得 21FAF? 的邊長為連續自然數．因為 1 2 1 2| | | | 4 2 | |P F P F m F F? ? ?，不妨設 | 12|| 1 ?? mAF ， )(12||,2|| *221 NmmAFmFF ???? ． ﹒﹒﹒﹒﹒ 2 分由拋物線的定義可知 mxmAF A ???? 12|| 2 ，解得 1??xA ， ﹒﹒﹒﹒﹒ 1 分設點 A 的坐標為 ),1( Aym? ， ??????????134 )1()1(422222mymmmmyAA ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒ ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒ 2 分整理得 03227 2 ??? mm ，解得舍）(71?m或 3?m ． ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒ 1 分所以存在實數 3?m ，使得 21FAF? 的邊長為連續自然數． ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒ 1 分 20．解：（ 1）設 }{na 的公差為 d ，由題意得??? ??0065aa ， ,4959 ??? d ﹒ ﹒﹒﹒ 2 分 22 ??? dZa? ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒ 1 分 112 ??? nan ． ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒ 1 分（ 2）當 n 為偶數時， nnnn bb 2)2(1 ???? ? ． ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒ 1 分 ① 當 n 為奇數時 )3( ?n ， )()()( 154321 nnn bbbbbbbT ???????? ?? 1421 222 ?????? nb ? 3241 )41(434 12 1 ?? ????? nn ．當 1?n 時也符合上式． ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒ 3 分 ② 當 n 為偶數時， 132323211 ??????? ?? nabTTnnnnnn ﹒﹒﹒﹒﹒﹒ 2 分 ????????????.13232,321為偶數，為奇數，nnnT nnn ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒ 1 分（ 3） 3)41()1(4 ???? nnnnc ? 由題意得， 0)41(80431 ??????? nnnn cc ?對任意 *Nn? 都成立， ① 當 n 為奇數時， n24803 ???? ，當 1?n 時， 53)4803(max2 ???? n， ??? ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒ ﹒ 3 分 ② 當 n 為偶數時， n24803 ???，當 ?n 2 時，548)4803( min2 ?? n，548??． ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒ 3 分綜上： )548,53(???． ﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒ 1 分

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